kurs2-3-8 (Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы)
Описание файла
Файл "kurs2-3-8" внутри архива находится в следующих папках: Д-8 вар 3, Д-8 вар 3. Документ из архива "Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "kurs2-3-8"
Текст из документа "kurs2-3-8"
d
Д ано ω
m1=m A
m2=1/2m R N ω Fтр N
m3=1/3m G δ
R3=30 p 300 G
α=300
β=450 450
f=0.15 Рис №1
δ=0.20см d
S=1.75м А
Найти v1 N
G
р
N
G
Рис №2
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
(1)
где и кинетические энергии системы в начальном и конечном положениях; сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное; сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.
Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями.
Так как в начальном положении система находится в покое, то .
Следовательно, формула (1) принимает вид.
(2)
Найдем кинетические энергии тел участвующих в системе.
Найдем кинетическую энергию тела 1движущегося поступательно
(3)
Найдем кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox
(4)
Момент инерции относительно оси вращения.
(5)
Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то и следовательно,
(6)
Подставив в формулу (4) формулы (5) и (6) получим кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox:
(7)
Найдем кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение
(8)
(9)
Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то и следовательно,
(10)
Подставив в формулу (8) формулы (9) и (10) получим кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение:
(11)
Теперь полученные формулы (3), (7) и (11) подставим в формулу вида
и получим формулу суммы кинетических энергий для данной системы имеющий вид:
(12)
Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданной ее перемещении.
Работа силы тяжести
(13)
Работа силы трения
(14)
(15)
при подстановки в формулу (14) формулу (15) работа силы трения имеет вид
(16)
Работа силы тяжести
(17)
Работа силы сцепления катка 2 равна нулю, так как эта сила приложена в мгновенный центр скоростей этого катка.
Работа пары сил сопротивления качению катка 3
(18)
(19)
(20)
при подстановки в формулу (19) формулы (20) момент инерции имеет вид
(21)
(22)
при подстановки в формулу (18) формул (21) и (22) работа пары сил сопротивления качению имеет вид.
(23)
для нахождения общей работы воспользуемся формулой такой и теперь подставим в неё формулы (13), (16), (17) и (23) получим.
(24)
примем за величину которая в скобках получим
(25)
подставим в выражение (24) уравнение (25) и получим
(26)
воспользовавшись формулой (2) и подставив, туда формулы (12) и (26) получим
(27)
подставив в формулу (27) выражение (25) получим
ответ;