Задание Д3 (Исследование колебательного движения материальной точки)

Задание Д3. Исследование колебательного движения материальной точки.

Груз D массой m прикреплён к концу А последовательно соединённых пружин. Другой конец пружин В движется по закону (ось направлена влево). Коэффициенты жесткости пружин , . При t=0 груз находится в положении покоя, соответствующем недеформированным пружинам (положение начала отсчёта на оси х соответствует среднему положению точки В ( )). Определить уравнение движения груза (трением скольжения груза по плоскости пренебречь).

Дано:

m=1 кг.

t=0

________________

x(t)=?

Решение:

Найдём приведённую жесткость пружины:

Движение груза D определяется по следующему диф. уравнению:

=

, где статическая деформация пружины под действием груза D.

Определим из уравнения, соответствующего состоянию покоя груза D:

(где d=1,8; p=12)

Делим обе части уравнения на m:

Лист

5