В26 (Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил)
Описание файла
Файл "В26" внутри архива находится в папке "Д-1 вар 26". Документ из архива "Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "В26"
Текст из документа "В26"
В 26. Д – 1.
Решение: Рассмотрим движение тела на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1 : = - F , (F = fN = fG) = - fg
Дважды интегрируя уравнение, получаем: = - gft + C1 , x1 = - gft2/2 + C1t + C2 ,
По начальным условиям (при t = 0 x10 = 0 и = VA = 7 м/с) находим С1 и С2 : C1 = 7 , C2 = 0,
Для определения VB и используем условия: в т.B (при t = ) , x1 = ℓ = 8 м , = VB . Решая систему уравнений находим:
x 1 = ℓ = - gf2/2 + 7 8 = - 9,810,22/2 + 7 , 1 = 1,43 c , 2 = 5,71 c, принимаем = 1,43 c
= VB = - gf + 7 VB = - 9,810,21,43 + 7 = 4,19 м/с ,
Рассмотрим движение тела на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения
в проекции на оси X , Y: = 0 , = G ,
Дважды интегрируем уравнения: = С3 , = gt + C4 ,
x = C3t + C5 , y = gt2/2 + C4t + C6 ,
Для определения С3 , C4 , C5 , C6 , используем начальные условия (при t = 0): x0 = 0 , y0 = 0 , = VB , = 0
Отсюда находим : = С3 , C3 = VB , = C4 , C4 = 0
x0 = C5 , C5 = 0 , y0 = C6 , C6 = 0
Получаем уравнения : = VB , = gt Исключаем параметр t : y = gx2
x = VBt , y = gt2/2 2V2B
В точке С у = h = 20 м , x = d. Подставляя в уравнение VB и h , находим d: 20 = 9,81d2 d = 8,46 м ,
24,192