158494 (Логика высказываний), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Логика высказываний", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "философия" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "философия" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "158494"
Текст 3 страницы из документа "158494"
______________ _ _ _
(р q)(qr ) (рq) (qr ) ( р q) (qr).
Затем, пользуясь (24), имеем:
( ( р q) (r r)) (( р р) ( qr)) ( р q r) ( р q r) (р q r) ( р q r ) (р q r) ( р qr) ( р qr) ( р qr).
Аналогичным образом определяется совершенная конъюнктивная нормальная форма какой-то формулы. Она удовлетворяет условиям:
-
в ней нет двух одинаковых конъюнкций;
-
ни одна конъюнкция не содержит двух одинаковых дизъюнкций;
-
ни одна конъюнкция не содержит переменного высказывания вместе со свои отрицанием;
-
в каждой конъюнкции содержится в качестве дизъюнктивных членов все переменные входящие в формулу.
Правила приведения произвольной формулы к совершенной конъюнктивной нормальной форме аналогичны тем, которые были описаны для нахождения совершенной дизъюнктивной нормальной форме и выражаются в двойственных терминах. Так, для формулы (рq)qrq пользуясь ее таблицей истинности и правилом двойственности сразу можно записать совершенную конъюнктивную нормальную форму. Для этого выписываем дизъюнкции переменных, при которых формула истинна, затем расставляем знаки отрицания, чтобы при этих значениях выписанные дизъюнкции обращались в ложь. И наконец соединяем все дизъюнкции знаком конъюнкции. Для предыдущей формулы получаем:
(рq)qrq( р q r) ( р q r ) (рq r) (рq r)
Чтобы привести формулу к совершенной конъюнктивной нормальной форме по другому методу, надо привести ее к конъюнктивной нормальной форме, а затем восстановить в каждом конъюнктивном члене недостающие переменные, пользуясь правилом (23). Так для формулы (рq)qrq имеем следующую цепочку преобразований:
(рq)q (rq) ( р q q) (rq) (рq) (rq) (рq) (rq).
По закону двойственности имеем:
_
(рq) (rq) (рq) (r q) (рq) (r q).
В полученной конъюнктивной нормальной форме восстанавливаем недостающие переменные, пользуясь (23).
(рq) (r q) (( р q) (rr)) (( р р) (r q)) (р q r) ( р q r) ( рqr ) (рq r ).
Во многих случаях представление формулы в совершенных нормальных формах является способом систематического ее упрощения. Однако этот метод не является наиболее коротким и не приводит к простейшему выражению.
Литература
-
Логическое суждение. Руфулаев О.Н. К. – 2005 г.
-
Логика – исскуство мышления. Тимирязев А.К.– К. 2000 г.
-
Философия и жизнь – журнал- К. 2004 г.
-
История логики и мышления – Касинов В.И. 1999.
-
Логика и человек – М. 2000.
-
Философия жизни. Матюшенко В.М. – Москва – 2003 г.
-
Философия бытия. Марикова А.В. – К. 2000 г.