151884 (Колоїдні розчини), страница 2

5. Броунівський рух у математиці

У математиці броунівський рух розглядається як один із прикладів Вінерівських процесів. У фізиці він описується рівнянням Ланжевена

де m — маса частки V — її швидкість, γ — коефіцієнт в'язкості, а — випадкова сила.У дуже в'язкому середовищі інерційним членом можна знехтувати й отримати для зміщення x:

Оскільки сили, які діють на частинку випадкові, то в середньому вона перебуватиме на місці.

Середньо-квадратичне зміщення визначається формулою

Вираз , який потрібно проінтегрувати, називається кореляційною функцією. Залежність кореляційної функції від часу визначає тип випадкового процесу. Найпростішим типом випадкового процесу є Марківський процес. Із загальних міркувань зрозуміло, що кореляційна функція для випадкових процесів повинна дорівнювати нулю, якщо інтервали часу дуже сильно відрізняються, оскільки випадкові сили, які діють на частинку в далекі один від іншого моменти часу, зовсім не узгоджені між собою. Коли температури близькі, сили можуть бути узгодженими - стан рідини зберігатиметься певний час. Однак задача про броунівський рух розв'язується особливо просто, якщо взяти кореляційну функцію в найпростішому вигляді

де δ(t) - дельта-функція Дірака, а α - стала, що повинна бути визначена з фізичних міркувань. З фізичної точки зору це припущення відповідає тому, що рідина миттєво забуває про свій стан. Підставивши кореляційну функцію в такому вигляді в формулу для середнього квадратичного зміщення, можна провести інтегрування, отримавши підтвердження того, що середнє квадратичне зміщення броунівської частинки пропорційне часу.

6. Дифузія

Дифузія - одна із стадій численних технологічних процесів (адсорбції, сушки, екстрагування, брикетування зі зв’язуючими тощо). Дифузія відбувається в газах, рідинах і твердих тілах. Механізм дифузії в цих речовинах істотно різний. Дифузія що відбувається внаслідок теплового руху атомів, молекул, - молекулярна дифузія. Дифундувати можуть як частинки сторонніх речовин (домішок), нерівномірно розподілених у середовищі, так і частинки самої речовини середовища. У останньому випадку процес називається самодифузією. Термодифузія - це дифузія під дією градієнта температури в об'ємі тіла, бародифузія - під дією градієнта тиску або гравітаційного поля. Перенесення заряджених частинок під дією зовнішнього електричного поля - електродифузія. У рухомому середовищі може виникати конвекційна дифузія, при вихровому русі газу або рідини - турбулентна дифузія. Наслідком дифузії є переміщення часток із областей, де їхня концентрація висока, в області, де їхня концентрація низька, тобто вирівнювання концентрації часток у термодинамічній системі, встановлення рівноваги за складом. Дифузія дуже розповсюджене явище, яке відіграє велику роль у функціонуванні живих організмів. У легенях молекули кисню дифундують у кровоносні судини, завдяки процесам дифузії відбувається обмін речовин у клітинах. Дифузія широко використовуються у техніці. Наприклад, робота біполярного транзистора основана на дифузії неосновних носіїв заряду через p-n перехід. Вибіркове перенесення певних компонентів у пори речовини - інфільтраційна дифузія. Дифузія має особливе значення в шахтах, де вона сприяє рівномірному розподілу шкідливих газів в атмосфері гірн. виробок, попередженню їх небезпечних скупчень. Суттєве значення відіграє дифузія в технологічних процесах при застосуванні реагентів.

7. Рівняння дифузії

Для опису процесу вирівнювання концентрації часток в термодинамічній системі використовується рівняння дифузії. В загальному випадку воно є наслідком рівняння неперервності, яке визначає закон збереження кількості часток.

де n - концентрація часток, j- їхній потік.

Якщо припустити, що потік часток пропорційний градієнту концентрації з коефіцієнтом пропорційності D,

то отримаємо феноменологічне рівняння дифузії, де - оператор Лапласа.

Це рівняння виражає той факт, що умовою рівноваги за складом є рівність хімічного потенціалу у всій термодинамічній системі, а вирівнювання концентрації - це лише частковий випадок для однорідних систем, близьких до ідеального газу.

8. Осмотичний тиск

Механізм виникнення осмотичного тиску

Осмотичний тиск (або дифузний тиск) - термодинамічний параметр, що характеризує прагнення розчину понизити свою концентрацію при зіткненні з чистим розчинником внаслідок зустрічної дифузії молекул розчинника та розчиненої речовини.

Якщо розчин відділений від чистого розчинника напівпроникною мембраною, то можлива лише одностороння дифузія - осмотичне всмоктування розчинника крiзь мембрану в розчин. У цьому випадку осмотичний тиск стає доступною для прямого вимірювання величиною, що дорівнює надлишковому тиску, що треба прикласти з боку розчину для вирівнювання кількості розчинника з обох боків напівпроникної мембрани при осмотичній рівновазі. Осмотичний тиск зумовлений зниженням хімічного потенціалу розчинника в присутності розчиненої речовини. Тенденція системи вирівнювати хімічні потенціали у всіх частинах свого об'єму та переходити до стану з нижчим рівнем вільної енергії викликає осмотичний (дифузійний) перенос речовин. Осмотичний тиск в ідеальних та сильно розбавлених розчинах не залежить від природи розчинника та розчинених речовин; при постійній температурі він визначається тільки числом "кінетичних елементів" - іонів, молекул, асоціатів або колоїдних часток - в одиниці об'єму розчину.Перші виміри осмотичного тиску провів В. Пфефер у 1877 році, досліджуючи водні розчини очеретяного цукру. Його дані дозволили Я. Г. Вант-Гоффу встановити (у 1887 р.) залежність осмотичного тиску від концентрації розчиненої речовини, яка збiгаєтся за формою з законом Бойля-Маріотта для ідеальних газів. Виявилось, що осмотичний тиск чисельно дорівнює тиску, який би завдавала розчинена речовина, якщо б вона при даній температурі знаходилось в стані ідеального газу та займала об'єм, що дорівнює об'єму розчину. Для дуже розбавлених розчинів недисоціюючих речовин знайдена закономірність, що досить точно описується рівнянням:

де V- число молей речовини в розчині об'єму V; R - універсальна газова стала; Т - абсолютна температура (в Кельвінах), p - величина осмотичного тиску.

У випадку дисоціації речовини в розчині на іони в праву частину рівняння вводиться множник і > 1, що називається коефіцієнтом Вант-Гоффа і відповідає кількості кінетично-активних елементів в розчині; при асоціації розчиненої речовини і < 1. Так, наприклад, хлорид кальцію CaCl₂ при розчиненні дисоціює на три іони, тож для обчислення кількості осмотично-активних кінетичних елементів (в молях) кількість цієї речовини треба помножити на три; отже в даному випадку і = 3. Осмотичний тиск реального розчину (p') завжди менший, ніж ідеального (p"), причому відношення р' / р" = g, що називається осмотичним коефіцієнтом, зростає при збільшенні концентрації. Розчини з однаковим осмотичним тиском називаються ізотонічними або ізоосмотичними. Так, різноманітні кровезамісники та фізіологічні розчини ізотонічні відносно серединних рідин організму. Для всіх хребетних тварин (в тому числі і людини) ізотонічним відносно рідин їхнього організму є 0.9% розчин солі (NaCl) у воді. Якщо один розчин порівняно з іншим має більш високий осмотичний тиск, його називають гіпертонічним, а якщо менший осмотичний тиск – гіпотонічним.

Размещено на Allbest.ru