151110 (Частная теория относительности Эйнштейна)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

тема: «Частная теория относительности Эйнштейна»

Введение

Теория относительности сыграла решающую роль в физике, раскрыв качественно новую взаимосвязь материальных объектов – тел, частиц, полей – и пространства-времени как формы их существования. Сначала (в частной теории относительности) эта взаимосвязь была лишь кинематической, затем (в общей теории относительности) закономерно включила в себя и динамику.

Говорят, что прозрение пришло к Альберту Эйнштейну в одно мгновение. Ученый якобы ехал на трамвае по Бёрну (Швейцария), взглянул на уличные часы и внезапно осознал, что если бы трамвай сейчас разогнался до скорости света, то в его восприятии эти часы остановились бы – и времени бы вокруг не стало [5]. Это и привело его к формулировке одного из центральных постулатов относительности – что различные наблюдатели по-разному воспринимают действительность, включая столь фундаментальные величины, как расстояние и время.

Говоря научным языком, в тот день Эйнштейн осознал, что описание любого физического события или явления зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель. Если пассажир трамвая, например, уронит очки, то для него они упадут вертикально вниз, а для пешехода, стоящего на улице, очки будут падать по параболе, поскольку трамвай движется, в то время как очки падают. У каждого своя система отсчета.

И хотя описания событий при переходе из одной системы отсчета в другую меняются, есть и универсальные вещи, остающиеся неизменными. Если вместо описания падения очков задаться вопросом о законе природы, вызывающем их падение, то ответ на него будет один и тот же и для наблюдателя в неподвижной системе координат, и для наблюдателя в движущейся системе координат. Закон распределенного движения в равной мере действует и на улице, и в трамвае. Иными словами, в то время как описание событий зависит от наблюдателя, законы природы от него не зависят, то есть являются инвариантными. В этом и заключается принцип относительности.

Как любую гипотезу, принцип относительности нужно было проверить путем соотнесения его с реальными природными явлениями. Из принципа относительности Эйнштейн вывел две отдельные (хотя и родственные) теории. Специальная, или частная, теория относительности исходит из положения, что законы природы одни и те же для всех систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Общая теория относительности распространяет этот принцип на любые системы отсчета, включая те, что движутся с ускорением. Основы частной (или специальной) теории относительности были даны А. Эйнштейном в 1905 г., но свое название она получила лишь в 1916 г. – после того, как было завершено построение общей теории относительности [3; 507].

1. Возникновение частной теории относительностиError: Reference source not found

Осознание универсальной справедливости принципа относительности для любых физических явлений – результат сложного исторического развития. В XIX веке считалось, что принцип относительности справедлив только в механике, но несправедлив в оптике и в электродинамике. Представлялось, что электромагнитные волны (в том числе свет) – это волны в особой среде – эфире, заполняющем все пространство и определяющем привилегированную систему отсчета, покоящуюся относительно эфира, в которой только и справедливы законы оптики и уравнения электродинамики. Казалось очевидным, что в системе тел, движущихся относительно эфира, оптические и электромагнитные явления будут происходить иначе, чем в неподвижной. Но все попытки обнаружить явление такого рода, предпринимавшиеся в XIX – начале XX вв, потерпели неудачу. Объяснение неудач искали в динамике: используя конкретные динамические законы, сформулированные в системе покоя эфира, показывали, что в данной системе тел эффекты, связанные с движением относительно эфира, компенсируются. Эта программа нашла известное отражение в работах голландского физика Х. Лоренца и французского математика А. Пуанкаре, где было показано, что если принять лоренцовский вариант электродинамики электронов и предложенную Пуанкаре модель электрона, сжимаемого постоянным давлением эфира, то компенсация будет точной и принцип относительности, понимаемый как невозможность обнаружения движения относительно эфира, выполняется[3].

В 1905 году в работе Пуанкаре были исследованы групповые свойства преобразований движения и преобразований вращения с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно эфира. Результаты этой работы поспособствовали открытиям Альберта Эйнштейна. Он создал последовательную теорию измерений времени и координат в инерциальной системе отсчета и обнаружил относительный характер релятивистского замедления времени и сокращения масштабов. Математический аппарат теории в полной форме был развит немецким ученым Г. Минковским в 1908 году.

• 2. Основные положения теории относительности

Частная теория относительности – это основа физического учения о пространстве, времени и движении. В её рамках пространство и время удается объединить. Таким образом, частная теория относительности позволяет в самом общем виде и весьма простыми средствами представить физическое учение о движении как проявление геометрии пространства-времени (в теоретической физике математика является разговорным языком).

Частная теория относительности изучает свойства пространства-времени, «справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения» [3; 507]. То есть специальная теория рассматривает инерциальные системы отсчета.

Инерциальной называется система отсчета, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на нее не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Всякая система отсчета, движущаяся по отношению к ней поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также инерциальная [8].

В основе теории относительности лежат два положения: принцип относительности, означающий равноправие всех инерциальных систем отсчета («все системы отсчета одинаковы и нет какой-либо одной, имеющей преимущество перед другими» [1; 82]), и закон распространения света постоянство скорости света в вакууме, ее независимость от скорости движения источника света.

Эти два постулата определяют формулы перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой – это преобразования Лоренца (преобразования описывают связь между координатами и временем конкретного события в двух различных инерциальных системах отсчета):

,

где с-параметр преобразования, имеющий смысл предельной скорости движения и, соответственно, равный скорости света в вакууме.

Характерно, что при таких переходах изменяются не только пространственные координаты, но и моменты времени (относительность времени). Из преобразований Лоренца получаются основные эффекты специальной теории относительности:

• существование предельной скорости передачи любых взаимодействий – максимальной скорости, до которой можно ускорить тело, совпадающей со скоростью света в вакууме;

• относительность одновременности (события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, в общем случае не одновременны в другой);

• замедление течения времени в быстро движущемся теле и сокращение продольных – в направлении движения – размеров тел («Время в системе координат, движущейся со скоростями, близкими к скорости света, относительно наблюдателя растягивается, а пространственная протяженность (длина) объектов вдоль оси направления движения – напротив, сжимается»[5]).

• Все эти закономерности теории относительности надежно подтверждены на опыте.

• 3. Основные понятия частной теории относительностиError: Reference source not found

Теория Эйнштейна показала, что пространство – это не неизменная абсолютная пустота, которую представлял себе Ньютон. В определенном смысле это физический «объект» гораздо более сложный, чем можно себе представить. Оно может не только растягиваться, искривляться и изменяться от точки к точке, но из него внезапно могут рождаться частицы. Уверена, мы до сих пор не знаем обо всех свойствах пространства и даже не в состоянии их вообразить.

Второе из фундаментальных понятий – время – еще более загадочно, чем пространство. Мы ощущаем ход времени и легко отличаем текущий момент от прошлого и будущего, и потому считаем, что нам все понятно. Но физическое время, которое мы ощущаем, совсем не то, что время математическое. Эйнштейн как-то с юмором сказал: «Когда у вас на коленях сидит хорошенькая девушка, час пролетает, как минута, но даже минута на раскаленной плите кажется часом» [4; 25]. Физики считают, что нельзя измерить скорость течения времени, ведь часы измеряют только временные интервалы.

Ньютон был убежден в том, что время, как и пространство, абсолютно – течение его неизменно и всегда одинаково во всех уголках Вселенной. Частная теория относительности утверждает, что это не так. Одним из фундаментальных следствий частной теории относительности является вывод о том, что вещество не может двигаться со скоростью света. Именно недостижимость скорости света и порождает еще одно фундаментальное понятие – причинность (смысл его в том, что каждое событие вызывается каким-то другим). Если бы сверхсветовая скорость существовала, мы могли бы путешествовать в прошлое и будущее, вмешиваясь в ход истории. Не исключено, что когда-нибудь появится возможность наблюдать за прошлым, не вмешиваясь в него.

• 4. Результаты теории в релятивистской динамике

Теория относительности выявила ограниченность представлений классической физики об «абсолютных» пространстве и времени, неправомерность их обособления от движущейся материи; она дает более точное, по сравнению с классической механикой, отображение объективных процессов реальной действительности.

Все явления, относящиеся к релятивистской кинематике, могут быть выведены из преобразований Лоренца. Но чтобы завершить переход к теории относительности, нужно найти замену второму закону Ньютона. Необходимо перейти к релятивистской динамике, рассматривающей влияние сил на движение тел. Новый закон движения должен удовлетворять следующим требованиям:

1. Его форма должна сохраняться при преобразованиях Лоренца, иначе возможны такие особые инерциальные системы отсчета, в которых закон имеет наиболее простой вид, что противоречило бы принципу равноправия инерциальных систем отсчета, на котором основана вся теория.

2. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света, новый закон движения должен переходить во второй закон Ньютона, иначе возникло бы противоречие с опытными данными для движения с малыми скоростями, когда второй закон Ньютона выполняется.

Этих двух требований достаточно, чтобы более или менее однозначно установить новый закон движения.

Масса и энергия. Различия между ньютоновскими и релятивистскими уравнениями движения проявляются и в различиях следствий, из них вытекающих. Когда эти различия экспериментально обнаруживаются, то оказывается, что они согласуются с релятивистскими уравнениями.

Первое, что нуждалось в подтверждении, – это зависимость массы от скорости. Частица, движущаяся с очень большой скоростью, согласно частной теории относительности, движется приблизительно так же, как и в ньютоновской механике, но ее масса должна следующим образом зависеть от скорости:

где m₀ – масса частицы, измеренная в системе, в которой частица (пусть даже временно) покоится; масса m₀ называется массой покоя или собственной массой. С этой квазиньютоновской точки зрения масса возрастает с увеличением скорости и стремится к бесконечности при приближении скорости частицы к скорости света. Это не парадокс, а лишь результат «ньютоновской» интерпретации релятивистского уравнения.

При малых скоростях, разлагая квадратный корень в ряд, получаем приближенно