150589 (Поняття про аберації. Монохроматичні і хроматичні аберації), страница 2

Варто зазначити, що число аберацій в залежності від їхнього порядку визначається виразом

,

де N- число аберацій, t- порядок аберацій. Наприклад, якщо t = 3, тo N = 5, при t = 5 N = 9, а якщо t = 7, то N = 14 і т.д. Якість зображення погіршується також внаслідок аберацій, що виявляються при роботі оптичної системи в широкому спектральному діапазоні.

Хроматичні аберації. На відміну від монохроматичних хроматичні аберації виявляються вже в параксіальній області. Параксіальні зображення предмета, які дають оптичні системи у променях з різними довжинами хвиль, розрізняються як по положенню, так і по розмірах в залежності від оптичних характеристик матеріалів, з яких виготовлені оптичні деталі. До основних оптичних характеристик матеріалів (середовищ) відносяться показник заломлення n, середня дисперсія , коефіцієнти дисперсії , відносна приватна дисперсія , де 0- середня довжина хвилі спектрального інтервалу; 1- довжина хвилі, що відповідає короткохвильовій границі спектрального інтервалу; 2- довжина хвилі, що відповідає довгохвильовій границі спектрального інтервалу. Вибір спектрального інтервалу визначається призначенням оптичної системи. Наприклад, для візуальних оптичних приладів, що працюють у видимій області спектра, нм (синьо-блакитна частина спектра), нм (червона частина спектра), (жовта частина спектра).

Характеристики оптичних матеріалів наведені в державних стандартах (див. ДСТ 3514-76, ДСТ 13659-78 і Радянсько-німецький каталог оптичного безбарвного скла).

У параксіальній області розрізняють наступні хроматичні аберації: хроматизм положення, хроматизм збільшення і вторинний спектр. Коротко розглянемо їх.

Хроматизм положення. Ця аберація визначається відстанню між параксіальними зображеннями для двох кольорів 1 і 2, тобто (рис. 6). Виникнення цієї аберації можна пояснити, використовуючи формулу:

.

Через те, що , і , то

Р исунок 6– Хроматизм положення

Для простої тонкої лінзи хроматизм положення визначається співвідношеннями:

(3)

З формул (3) випливає, що для простої тонкої лінзи хроматизм положення виправити неможливо. Найпростішою системою, що дозволяє усунути цю аберацію, є двохлінзовий склеєний об'єктив. Оптичні сили лінз цього об'єктива визначаються зі спільного розв’язання системи двох рівнянь, що задають умову масштабу й умову ахроматизації:

.

Хроматизм положення для системи, яка складена з k нескінченно тонких лінз, обчислюють за формулою:

.

Хроматизм збільшення. Ця аберація визначається відрізком ,що знаходиться як різниця розмірів

і зображень для крайніх довжин хвиль 1 і 1, тобто (рис. 7). Хроматизм збільшення виражають у відносній мірі . Для одиночної лінзи хроматизм збільшення може бути обчислений за формулами:

де Sp- положення вхідної зіниці щодо першої поверхні лінзи; S1- положення предмета щодо тієї ж поверхні.

Р исунок 7– Хроматизм збільшення

Вторинний спектр. В оптичних системах, які називають ахроматами, параксіальні зображення вісьових точок сполучаються тільки для променів з довжинами хвиль 1 і 2 (рис. 8, крива 1). Залишковий хроматизм за умови називають вторинним спектром.

Р исунок 8– Графік хроматичної аберації положення

Для тонкого двохлінзового склеєного об’єктива значення вторинного спектра може бути обчислене за формулою

.

Застосування оптичних матеріалів з близькими за значенням відносними частними дисперсіями, але з різними коефіцієнтами дисперсій, наприклад, флюориту, фтористого літію, стекол ОФ4, СТК9 та ін. дозволяє усунути вторинний спектр. Оптичні системи з виправленим вторинним спектром називають апохроматами (рис. 8, крива 2). Апохромати створюють практично незабарвлене зображення.