143018 (Определение среднестатистических показателей)

Задача 17.

Определите среднюю урожайность картофеля в регионе по данным о:

а) посевной площади и валовом сборе;

б) посевной площади и урожайности;

в) валовом сборе и урожайности.

Объясните, как определена форма средней величины.

а) при определении средней урожайности картофеля в регионе по данным о посевной площади и валовом сборе используем формулу средней арифметической

w (x*f) – валовый сбор;

fi – площадь.

Х ср =(20550+14840+9810 )/ (139,80+102,34+63,29)= 148

б) по данным по посевной площади и урожайности используем формулу средней арифметической взвешенной:

xi –урожайность по области;

fi – посевная площадь по области.

Х ср =(139,80*147+102,34*145+63,29*155)/(139,80+102,34+63,29)= 148

в) по данным о валовом сборе и урожайности используем среднюю гармоническую взвешенную:

хi – урожайность;

w – валовый сбор.

Х ср =(20550+14840+9810 )/(20550/147+14840/145+9810/155) = 148

Задача 27.

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

1. На основании этих данных вычислите: средние затраты времени на изготовление одной детали, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

2.С вероятностью 0,954 определить:

а) предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;

б) необходимую численность выборочной совокупности, чтобы предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышала 1 минуты.

Решение:

Для расчетов составим таблицу.

1. средние затраты времени на изготовление одной детали рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, предварительно выбрав середину интервала веса:

=2530/100═ 25,3

Средние затраты времени на изготовление одной детали составили 25,3 мин.

1. дисперсию и среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формулам:

- дисперсия

σ² = ((x_i- x_ср)²* f_i) / Σ f_i

σ² = 1331/100 =13,31

- среднее квадратическое отклонение

σ = √σ² = √ 13,31 = 3,65

1. коэффициент вариации рассчитаем по формуле

ν = σ / х_ср *100%

ν = 3,65/ 25,3 * 100 = 14 (%)

ν = 14 %

Коэффициент вариации показывает однородность выборки. Если он ниже 35%, выборка однородная, как и в данном случае.

1. Рассчитаем с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе. Используем для расчета формулу средней ошибки выборочной средней

μ _х = √ σ²_х /n (1-n/N),

где σ²_х – дисперсия изучаемого признака,

n - численность выборки,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n/N = 0,1 (десятипроцентное).

μ _х = √ σ²_х /n (1-n/N) = √13,31/ (100*(1-0,1)) = 0,3

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

∆ _х = t * μ _х,

где t – коэффициент доверия, при вероятности 0,954 равен 2

∆ _х = t * μ _х = 2*0,3= 0,6

Итак, средние затраты времени на изготовление одной детали находится в пределах

х_ср±∆ _х, или 25,3 ± 0,6 или от 24,7 до 25,9 мин.

б) необходимую численность выборочной совокупности, чтобы
предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не
превышала 1 минуты, рассчитаем по формуле:

n = ( 2²*13,31²*1000) / ( 1² * 1000+2²*13,31²) = 414

Численность выборочной совокупности, где предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышает 1 минуты составит 414 деталей.

Задача 37.

Имеются данные о среднедушевых доходах населения области за 1993-2002 гг. (тыс. руб.) в сопоставимых ценах:

Требуется выявить основную тенденцию среднедушевых доходов населения области 1993-2002 гг.:

1) методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей трехзвенной средней;

2) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой;

3) Используя результаты п.2, дайте прогноз на 2003 год.

4) Охарактеризуйте за 1993-2002 гг. среднегодовой абсолютный прирост и темп прироста доходов.

Решение.

1) выявим тенденцию методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей трехзвенной средней по формуле:

2) выявим тенденцию методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению прямой вида:

=а+ b*t

Произведем необходимые вычисления в таблице, обозначив время t.

Решим систему уравнений вида:

а* n+ b ∑ t= ∑у

а∑ t+ b ∑ t² = ∑у* t

П одставим рассчитанные значения

10 *а +b*55 = 1300

a*55+b*385 =7857