130433 (Понятие о корреляции и корреляционном анализе в психологии), страница 3

4. Для оценки уровня достоверности корреляционного отношения Пирсона следует пользоваться формулой (5) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n — 2.

3.10 Множественная корреляция

Наряду с анализом связей между двумя рядами данных можно проводить анализ многомерных корреляционных связей. Наиболее простым случаем нахождения подобной зависимости является вычисление коэффициентов множественной корреляции между тремя переменными X, Y и Z. В соответствии с числом переменных вычисляются три коэффициента множественной корреляции. Собственно говоря, коэффициент множественной корреляции оценивает тесноту линейной связи одной переменной, например X, с двумя остальными, Y и Z, и обозначается как r_x(yz) . При оценке тесноты линейной связи переменной Y с переменными Х и Z, коэффициент множественной корреляции обозначается как r_y(xz)

Вычисление коэффициентов множественной корреляции базируется на коэффициентах линейной корреляции между переменными Х и Y — r_xy, Х и Z, — r_xz, У и Z, — r_yz. Для вычисления одного из коэффициентов множественной корреляции, например r_x(yz) используется следующая формула:

(формула 11)

где r_xy, r_xz, r_yz — коэффициенты линейной корреляции между парами переменных Х и Y, Х и Z, Y и Z..

Коэффициент множественной корреляции принимает значения от 0 до 1. Значимость этого коэффициента оценивают по величине t-критерия Стьюдента с числом степеней свободы k = n - 3.

Для применения множественного коэффициента корреляции необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что все переменные имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

4. Для оценки уровня достоверности корреляционного отношения Пирсона следует пользоваться формулой (5) и таблицей критических значений для t-критерия Стыодента при k = n - 3.

3.11 Частная корреляция

Название «частная корреляция» был впервые использовано в работе Д. Юла в 1907. Смысл этого понятия иллюстрирует следующий пример. Предположим, что при обработке некоторых данных удалось обнаружить значимую отрицательную корреляцию между длиной волос и ростом (т.е. люди низкого роста обладают более длинными волосами). На первый взгляд это может показаться странным: однако, если включить в расчет еще один признак — переменную «пол» и использовать не линейную, а частную корреляцию, то результат получит закономерное объяснение. поскольку женщины в среднем имеют более длинные волосы, чем мужчины, а их рост в среднем ниже, чем у мужчин. После учета переменной «пол» частная корреляция между длиной волос и ростом может оказаться близкой к единице. Иными словами, если одна величина коррелирует с другой, то это может быть отражением того факта, что они обе коррелируют с третьей величиной или с совокупностью величин.

Если известна линейная связь между парами переменных X, Y и Z., то можно подсчитать частные коэффициенты корреляции, показывающие линейную корреляционную зависимость между двумя переменными при постоянной величине третьей переменной. Для определения частного коэффициента корреляции между переменными X и Y при постоянной величине переменной Z, используют формулу:

(формула 12.1)

Заключение (z) в скобки означает, что влияние переменной z па корреляцию между Х и Y постоянно. В том случае, если бы влияния переменной Z не было бы совсем, мы бы получили обычный коэффициент корреляции Пирсона между переменными Х и У.

Аналогично строят частые корреляционные зависимости между Х и Z (при постоянной Y) и Y и Z. (при постоянной Х).

(формула 12.2)

Значимость частного коэффициента корреляции оценивают по величине Тф, подсчитанной по формуле (5) для t-критерия Стьюдента с числом степеней свободы k = n - 2.

Для применения частного коэффициента корреляции необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что все переменные имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

4. Для оценки уровня достоверности корреляционного отношения Пирсона следует пользоваться формулой (11.9) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента с числом степеней свободы k = n - 2. (5).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение подчеркнем, что содержательное ограничение корреляционного анализа состоит в том, что он позволяет обнаружить только наличие связи и не дает оснований для установления причинно-следственных отношений. Например, можно обнаружить положительную корреляцию между уровнем умственного развития детей старшего дошкольного возраста и календарными сроками смены молочных зубов коренными. Другими словами, чем раньше происходит замена молочных зубов, тем выше показатели умственного развития детей. Следует ли делать вывод о том, что смена зубов способствует умственному развитию детей, или, напротив, ускоренное умственное развитие приводит к более быстрому изменению состава зубов. Оба предположения выглядят одинаково нелепо.

Причина в том, что оба показателя непосредственно отражают индивидуальный темп биологического созревания. Другими словами, они связаны с третьей — латентной переменной, которая недоступна для прямого измерения, но благодаря этой связи оба показателя значимо коррелируют между собой. Формальная логика корреляционного анализа не позволяет исследовать эти аспекты взаимообусловленности статистических рядов данных.(5).

Список использованной литературы

1. Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т. 1: Пер. с франц.-М.: Мир, 1992.

2. Горбатов Д.С. Практикум по психологическому исследованию: Учеб. пособие. – Самара: «БАХРАХ - М», 2003. – 272 с.

3. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология: Учебное пособие — М.: ИНФРА-М, 1997.

4. Дружинин В.Н. Экспериментальная психология — СПб: Питер, 2000. – 320с.

5. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003. – 366 с.

6. Корнилова Т.В. Введение в психологический эксперимент. Учебник для ВУЗов. М.: Изд-во ЧеРо, 2001.

7. Мельников В.М., Ямпольский Л.Т. Введение в экспериментальную психологию личности.- М.: Просвещение, 1985.

19