3. Поверхности вращения, образованные вращением кривых второго порядка:

а) эллипсоид вращения - поверхность, полученная вращением эллипса вокруг оси;

б) параболоид вращения - поверхность, образованная вращением параболы вокруг ее оси.

4.7 Какие поверхности называются винтовыми?

Это поверхность, которая образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей - цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.

Поверхности, образованные при винтовом движении прямой называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол - произвольный, отличный от 0 и 90°.

Прямой геликоид имеет другое название - прямой коноид.

"Пересечение проецирующего геометрического образа с геометрическим образом частного и общего положения"

5.1 Какие поверхности называются проецирующими?

Если образующие поверхности перпендикулярны плоскости проекций, то такую поверхность называют проецирующей.

5.2 Каким свойством обладает проекция-носитель поверхности?

Проекция-носитель поверхности обладает собирательным свойством. Это означает, что любая точка поверхности получает свое отражение на этой проекции.

5.3 К чему сводится определение проекций общего элемента двух проецирующих геометрических образов?

В этом случае непосредственно на чертеже можно указать обе проекции искомого общего элемента.

Решение задачи фактически сводится к простановке обозначений проекций искомого общего элемента на чертеже.

5.4 К чему сводится определение проекций общего элемента проецирующего образа и геометрического образа общего положения?

Если одна из пересекающихся поверхностей будет занимать проецирующее положение, то одна из проекций линии пересечения будет совпадать со следом проецирующей поверхности. Поэтому решение сводится к определению недостающей проекции линии, принадлежащей поверхности, если известна одна ее проекция и указаны проекции поверхности.

5.5 Какие точки называются опорными?

Опорные точки - это характерные точки, которые уточняют искомую линию пересечения. К этим точкам относятся:

1. Точки, проекции которых лежат на проекциях контурных линий одной из поверхностей, например на крайних образующих цилиндра или конуса, на главном меридиане и экваторе сферы, а также точки, отделяющие видимую часть линии пересечения от невидимой.

2. "Крайние точки" - правые и левые, низшие и высшие, ближайшие и наиболее удаленные от плоскостей проекций.

5.6 Какая линия получается в сечении сферы плоскостью?

Любое сечение сферы плоскостью, удаленной от центра сферы на расстояние, меньшее радиуса, есть окружность.

5.7 Как следует расположить секущую плоскость по отношению к оси цилиндра вращения, чтобы получить: две прямые, окружность, эллипс?

При сечении цилиндра плоскостью можно получить различные фигуры сечения:

Прямоугольник (две прямые), если секущая плоскость параллельна оси вращения.

Окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения.

Эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси вращения.

5.8 Как располагается секущая плоскость, дающая в сечении конуса вращения: две прямые, эллипс, параболу, гиперболу?

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник (две прямые).

Эллипс, когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса и расположена не перпендикулярно оси конуса.

Парабола - секущая плоскость параллельна одной из образующих.

Гипербола - секущая плоскость параллельна двум образующим или оси вращения конуса.

Размещено на Allbest.ru