124932 (Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма), страница 2

2) из полюса Р проводим прямую, перпендикулярную кривошипу ОА, откладываем на ней отрезок Р_а, который изображает в выбранном масштабе 1: 100 см скорость точки А,;

3) из точки а проводим прямую, перпендикулярную шатуну АВ; это направление вектора _ВА;

4) через полюс Р проводим прямую, перпендикулярную звену ВО₁ до пересечения с прямой, перпендикулярной шатуну АВ, точку пересечения обозначим b.

Фигура Раb является планом скоростей механизма (приложение 3а).

Отрезок Р_b изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки В, которая определена из плана скоростей:

_В = Р_b · K_v=9,2 K_v,

где K_v=0,01 - масштаб скоростей (1: 100).

Отрезок ab изображает в том же масштабе скорость относительно-вращательного движения _ВА; величина этой скорости:

_ВА = ab · K_v=3 K_v.

Угловая скорость относительно-вращательного движения:

ω_ВА = _ВА / l_АВ. =3/0,4=7,5

Для определения абсолютной скорости шатуна воспользуемся методом подобия; следуя этому методу, точка определяется на отрезке ab из соотношения

АВ/ab = AS/as = BS/bs; 400/3 = 250/as = 60/bs откуда: as=1,875; bs=0,45

P_S = _S = 8,1

- абсолютная скорость точки S.

Определяем ускорения точек механизма методом планов ускорения. Находим ускорение точки А кривошипа, так как кривошип вращается равномерно, точка А будет иметь только нормальное (центростремительное) ускорение:

ā_А = ā_{пер. пост} = ω² · l_ОА = _А^2/l_ОА=9,62²/0,1=925,4

Точка В принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение, разложив его на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А, получаем:

ā_В = ā_А + ā_ВА + ā_ВА

Решить данное векторное уравнение нельзя, так как два вектора неизвестны по величине, а один из них неизвестен и по направлению.

Поэтому составляем второе векторное уравнение.

Рассмотрим точку В как принадлежащую балансиру ВО₁; тогда ускорение точки В определяется:

ā_В = ā_В + ā_В

Решением двух векторных уравнений является план ускорений.

Для того чтобы построить план ускорений, необходимо:

1) в плоскости чертежа выбрать точку π в качестве полюса плана;

2) из точки π провести прямую, параллельную ОА, и отложить на ней отрезок πа, равный в выбранном масштабе ускорению точки А;

3) из точки а провести прямую, параллельную шатуну АВ, и отложить на ней отрезок а_n, равный и параллельный ускорению а_ВА;

4) через точку n провести прямую, перпендикулярную шатуну АВ;

5) из полюса π провести прямую, параллельную ВО₁ и отложить на ней отрезок πm, равный в выбранном масштабе 1: 100

ā_в = ω² · l_ВО1 = _в^2/l_ВО1=9,2²/0,15=564,3;

6) через точку m провести прямую, перпендикулярную ВО₁, до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ, точку пересечения обозначить b;

7) полюс π соединяем прямой с точкой b. Отрезок πb равен в выбранном масштабе ā_В;

8) точки а и b соединяем прямой, отрезок аb равен в выбранном масштабе ускорению ā_ВА (приложение 3б).

Для определения ускорения точки S₂ найдем ее расположение на отрезке аb из соотношения:

откуда ā_S2=2,875;

πS₂ = ā_S2 - абсолютное ускорение точки S₂.

Чтобы определить ускорение точки S₃, найдем ее расположение на отрезке πb из соотношения:

.

откуда b_S3=2,4

πS₃ = b_S3 - абсолютное ускорение точки S₃.

Угловое ускорение относительно вращательного движения равно:

.

Кинетостатический анализ механизма

Определим давление во всех кинематических парах и уравновешивающую силу, приложенную к шарниру А кривошипа кривошипно-балансирного механизма.

Решение:

1. Строим планы скоростей и ускорений механизма

2. Определяем силы инерции и моменты сил инерции для звеньев механизма. Знак минус показывает, что направление силы или момента сил противоположно ускорению.

Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, и действие сил инерции для него сводится к силе и моменту сил инерции:

Р_и2 = -J_2/q · as=-50/100*2,875=-1,44;

М_и2 = -Js · ε_ВА = -Js · (а_ВА / l_АВ) =-0,45.

Сила Р_и2 направлена в сторону, противоположную направлению ускорения аs₂. Момент инерции М_и2 - в сторону, противоположную направлению углового ускорения ε_ВА, а ε_ВА направлено в ту же сторону, что и касательное ускорение а_ВА.

Заменим силу инерции Р_и2 и момент сил инерции М_и2, действующие на шатун АВ, одной результирующей силой.

Для этого момент инерции М_и2 заменяем парой сил, где в качестве силы пары берем силу, равную Р_и2. Одну из сил пары прикладываем к центру тяжести и направляем ее по линии действия Р_и2 в противоположную сторону.

Определяем плечо силы из соотношения:

М_и2 = Р_и2 · h

h = М_и2/Р_и2 = М_и2/Р_и2=0,3, так как Р_и2 = Р_и2.

Звено В (ползун) совершает поступательное движение, поэтому действует только сила инерции

Р_и3 = -m_AB = - (J₃/g) · a_B. =-0,66

3. Определяем силы давления в кинематических парах (рис. 16):

а) для определения сил давления в кинематической паре 3-4 выделим группу Ассура и рассмотрим ее равновесие.

Поскольку группа отсоединена от механизма, действие отброшенных частей последнего звена группы нужно заменить силами. Как действуют эти силы, пока не известно, поэтому изображаем их произвольно. Вектор Q_1-2 - сила действия звена 1 на звено 2, вектор Q_4-3-сила действия звена 4 на звено 3.

Согласно принципу Д’Аламбера, анализируемая группа находится в состоянии равновесия. Можно к ней применить уравнение и определить неизвестные силы.

ΣР_i = Р_и2 + J₂ + Р_и3 + Р_сопр + J₃ + Q_1-2 + Q_4-3 = 0

Так как группа Ассура находится в равновесии, то алгебраическая сумма моментов всех сил относительно А равна нулю.

ΣМ_А = Р_и2 · h₁ - J₂ · h₂ + Q_4-3 · h₃ - J₃ · h₃ + (Р_и3 + Р_сопр) · h₄ = 0

Из этого уравнения выразим Q_4-3:

Если в результате арифметических действий Q_4-3 окажется со знаком минус, то это значит, что направление силы выбрано ошибочно и его надо изменить на обратное.

Определив силу Q_4-3, определяем силу давления в кинематической паре 1-2, построив для этого план сил. Для этого из произвольно выбранного полюса Н последовательно откладываем векторы сил в выбранном масштабе

Величину силы Q_1-2 определяем из плана сил. Для этого замеряем вектор Q_1-2 и умножаем на масштаб.

Из принципа возможных перемещений вытекает, что сумма моментов сил, приложенных к повернутому плану скоростей относительно полюса Р, равна нулю.

Составим уравнение моментов сил

Р_и2 · h₁ + Р_ур · Р_а - J₂ · h₂ - (Р_и3 + Р_с) Р_b = 0.

Из этого уравнения следует: