124932 (Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма)

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Контрольная работа по курсу

Теория машин и механизмов

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

2009 год

Содержание

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Построение кинематических диаграмм

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

Кинетостатический анализ механизма

Задание

1. Построить в выбранном масштабе согласно своему варианту схему механизма для восьми положений кривошипа. Начальное положение ведущего звена (кривошипа ОА) определяется углом J₀. Все последующие положения звена ОА определяются через 45º от первоначального.

2. Построить траектории точек S и С₂.

3. Построить диаграмму перемещения точки В.

4. Методом графического дифференцирования построить диаграммы изменения скорости и ускорения точки В.

5. Построить планы скоростей и ускорений для восьми заданных положений механизма и определить значения скорости и ускорений характерных точек.

6. Для одного из положений механизма определить силы давления в кинематических парах, учитывая силы инерции звеньев, веса, момента инерции звеньев относительно осей, проходящих через их центры тяжести, полезные сопротивления, приложенные к ведомому звену. Силы полезного сопротивления Р_сопр и моменты полезного сопротивления М_сопр следует направить против движения ведомого звена.

7. Пользуясь найденным давлением в шарнире А, подсчитать уравновешивающий момент на ведущем кривошипе ОА и затем для проверки определить этот же момент методом рычага Жуковского.

Данные для построения:

Кинематическое исследование кривошипно-балансирного механизма

Начертим в выбранном масштабе 1: 4 кинематическую схему механизма (рис. 1).

Рис. 1

Для построения плана положений звеньев необходимо:

1. Построить траекторию центра шарнира А, ведущего звена, для этого проводим окружность радиуса ОА.

2. Отметить на траектории движения точки А 6÷8÷12 и т.д. положений шарнира А.

3. Построить траекторию движения точки В ползуна, совершающего возвратно-поступательное движение.

4. Найти на траектории движения точки В 6÷8÷12 и т.д. положений ползуна, соответствующих отмеченным положениям шарнира А. Для этого необходимо взять раствор циркуля, равный длине шатуна АВ, и сделать из каждого положения точки А засечки на траектории движения точки В. Полученные точки А и В в соответствии соединить прямыми.

При вращении кривошипа ОА ползун В совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое. Под крайним положением звена, совершающего возвратно-поступательное или колебательное движение, понимают положение, соответствующее изменению направления движения звена.

В крайнем правом положении ползун В будет находиться на наибольшем расстоянии от шарнира О. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой один за другим. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом равным (ОА + АВ) = 100+400=500 сделать засечку на траектории движения точки В.

В крайнем левом положении точка В должна находиться на наименьшем расстоянии от шарнира О. Это положение будет тогда, когда кривошип ОА и шатун АВ расположатся по одной прямой. Для нахождения этого положения необходимо из центра шарнира О радиусом, равным (АВ - ОА) =400-100=300 сделать засечку на траектории движения точки В.

Крайние положения точки В определяют ход ползуна кривошипно-шатунного механизма.

Имея 6÷8÷12 положений звеньев механизма, можно построить траектории положения любой точки любого звена, например центра тяжести S шатуна АВ. Положение точки S определяем делая засечки на прямых А₁В₁, А₂В₂, …, А₈, В₈ дугами радиуса АS из точек А₁, А₂, А₃, …, А₈. Соединив последовательно полученные точки S₀, S₁, S₂,..., S₈ плавной кривой, получим траекторию точки S за один оборот кривошипа.

Построение положения звеньев кривошипно-балансирного механизма и определение положений характерных точек выполняется аналогично КШМ, рассмотренному выше. По заданным координатам определить на чертеже положение неподвижных точек ОО₁. Затем провести окружность радиуса ОА и отметить на них восемь положений (А₁, А₂, …, А₈) точки А ведущего звена, для которых требуется определить положение всех звеньев механизма. Положения остальных звеньев механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА, определяем методом засечек.

Точка В движется по дуге окружности радиуса ВО₁ и всегда находится на этой дуге. Положение точек В₁, В₂, …, В₈, соответствующие заданным положениям звена ОА₁, ОА₂, …, ОА₈ получим на пересечении дуги с дугой окружности радиуса АВ, описанной из точек А₁, А₂, …, А₈. Соединив точки В₁, В₂, …, В₈ с точками А₁, А₂, …, А₈ и О₁ получим положение звеньев АВ и ВО₁ (рис. 2).

Рис. 2

Построение кинематических диаграмм

Кинематической диаграммой называется кривая в прямоугольной системе координат, представляющая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или угла поворота ведущего звена.

Выражение зависимости параметров движения звеньев в виде графиков дает возможность наглядно представить их изменение за определенный промежуток времени.

Построим кинематическую диаграмму перемещения, изменения скорости и ускорения точки В кривошипно-балансирного механизма.

Для построения необходимо:

1. Выбрать произвольную прямоугольную систему координат s/t.

2. На оси абсцисс отложить время t одного оборота кривошипа ОА и разделить полученный отрезок на 6÷8÷12 равных частей.

3. Из каждой точки деления оси абсцисс в направлении оси ординат отложить перемещение точки В, которые определяем из рис.1 за соответствующий промежуток времени (угла поворота кривошипа ОА). За начало отсчета перемещения точки В принимаем одно из крайних положений В₀, В₄.

4. Соединить плавной кривой полученные точки.

Это и будет диаграмма перемещения ползуна (приложение2).

Для построения диаграммы скорости точки В необходимо продифференцировать закон S = f (t). Строится диаграмма методом графического дифференцирования диаграммы перемещения точки В.

Для этого необходимо:

1. Выбрать прямоугольную систему координат v/t.

2. По оси абсцисс отложить в том же масштабе время t одного оборота кривошипа ОА.

3. На отрицательной части оси абсцисс выбрать точку Р в качестве полюса диаграммы скорости. Расстояние РО выбирается произвольно, учитывая, что величина отрезка РО влияет на высоту диаграммы скорости - чем больше РО, тем выше диаграмма.

4. Провести касательные к соответствующим точкам диаграммы перемещения (1', 2', 3', …, 8').

5. Через полюс Р провести прямые, параллельные касательным диаграммы перемещения до пересечения с осью ординат. Точки пересечения с осью параллельно перенести на ординаты соответствующих точек деления оси абсцисс.

6. Соединить плавной кривой полученные точки.

Имея диаграмму скоростей v/t, аналогично строим диаграмму тангенциальных ускорений, представленную в приложение 2.

Построение планов скоростей и ускорений кривошипно-балансирного механизма

На рис.3 представлена кинематическая схема механизма. Требуется построить планы скоростей и ускорений в заданном его положении, если известны размеры звеньев и значение угловой скорости ведущего звена.

Рис. 3

Для определения скоростей точек звеньев проанализируем движение шарнира А ведущего звена. Кривошип ОА совершает вращательное движение, следовательно, скорость точки А определяется по формуле:

v_A = ω₁ · l_OA = (πn/30) · l_OA (м/c) =9,62;

где ω₁ - угловая скорость ведущего звена (рад/с),

n = 920 число оборотов вращения кривошипа (об. /мин),

l_OA = 0,1 длина кривошипа ОА (м).

Для определения скорости точки В шатуна АВ, совершающего плоскопараллельное движение, разложим это движение на переносно-поступательное вместе с точкой А и относительно-вращательное движение точки В вокруг точки А. Тогда, как известно из теоретической механики, имеем:

_В = _{пер. пост} + _{отн. вращ},

но:

_{пер. пост} = _А, _{отн. вращ} = _ВА,

и рассмотрим векторное уравнение по величине и направлению:

_В = _А + _ВА

Решением этого векторного уравнения является план скоростей.

Построение плана скоростей производится в следующей последовательности:

1) в плоскости чертежа произвольно выбираем точку Р в качестве полюса плана;