124310 (Розрахунок торцевих ущільнень)

РОЗРАХУНОК ТОРЦЕВИХ УЩІЛЬНЕНЬ

1 Контактний тиск у контактній парі

Умова осьової рівноваги аксіально рухомого кільця торцевого ущільнення (рис.1) має вигляд

, (3)

де F_n – сила пружного елемента; F_s - сила, що обумовлена гідростатичним тиском p_s у торцевому зазорі; F_c=p_cS_c - сила контактного тиску; F_m – сила тертя по вторинному ущільненню, яка перешкоджає зміщенню аксіально рухомого кільця в той або інший бік; F – осьова сила тиску, яка притискає аксіально рухоме кільце до опорної поверхні

F=p₁S₁+p₂S₂,

Рисунок 1 - Схема сил, діючих на аксіально рухоме кільце торцевого ущільнення

Знаки площ S₁ та S₂ вважатимемо додатними, якщо сили тиску, що на них виникають, збільшують контактний тиск у парі тертя (рис. 7), та від’ємними, якщо відповідні сили тиску розкривають торцевий стик. З урахуванням прийнятого правила знаків S_c = S₁ + S₂, а вираз для сили F можна записати у вигляді

, (4)

де - ущільнювальний перепад тиску;

k - коефіцієнт навантаження. Якщо S₂ > 0, то k < 1 (ущільнення розвантажене), якщо S₂ < 0, то k > 1 (ущільнення навантажене). Якщо протитиск не дорівнює нулю (р₂ >0), то в якості ефективного коефіцієнта навантаження потрібно брати k_э = k + p₂/ p.

Рисунок 7 - До визначення коефіцієнта навантаження

Сила гідростатичного тиску, що розкриває торцевий стик, визначається розподілом тиску у зазорі та може бути одержана підсумовуванням елементарних сил тиску за всією контактною площею S_c:

,

де усереднений по зазору гідростатичний тиск

Торцевий зазор порівнюється з величиною мікронерівностей контактних поверхонь, тому теоретично визначити розподіл тиску в зазорі поки не вдається. Лише при порівняно великих зазорах , відповідних рідинному змащенню та характерних для гідростатичних ущільнень, тиск у плоскому каналі змінюється від вхідного перетину до вихідного згідно із законом, близьким до лінійного:

При цьому

(5)

З урахуванням гідравлічних сил рівняння рівноваги (3) можна записати у вигляді

звідки

(6)

Знак сили тертя прийнятий виходячи з того, що при навантаженні вона перешкоджає зближенню контактних поверхонь. Силу пружного елемента звичайно приймають декілька більшою сили тертя, тому останній доданок у рівності (6) малий і ним, як правило, можна нехтувати. Для режиму рідинного тертя (5)

(7)

тобто контактний тиск повністю визначається коефіцієнтом навантаження k та ущільнювальним перепадом тиску . З останньої рівності видно, що при k < 0,5 існує небезпека розкриття торцевого стику. У зв'язку з цим для розвантажених ущільнень беруть k = 0,55-0,85, а для навантажених k = 1,1-1,2.

Для ущільнень з краплинними витоками Е. Майєр [1] на підставі узагальнення експериментальних результатів наводить діаграму (рис. 8), що характеризує якісну залежність гідростатичного тиску від середнього зазора h між мікронерівностями контактних поверхонь та від коефіцієнта навантаження за умови, що між поверхнями існують плями контакту, а сумарні деформації кілець, які вимірюються кутом повороту їх перерізів, не перевищують значень

Через відсутність точніших методів оцінки тиску в зазорі надалі користуватимемося діаграмою (рис. 8). В області X (область граничного тертя) та

(8)

В областях змішаного тертя (Y, Z) будемо визначати за формулою (5), а контактний тиск - за формулою (7).

Рисунок 8 - Залежність гідростатичного тиску від величини торцевого зазору та коефіцієнта навантаження:

Х- область граничного тертя; Y, Z - області змішаного тертя

Середній зазор між шорсткими поверхнями за наявності плям контакту (р_с> 0,15 МПа) можна оцінювати за формулою [1]

, (9)

де К_1,2 - коефіцієнти повноти або гладкості; у більшості випадків для торцевих ущільнень . Індекси 1,2 відносять відповідно до поверхонь аксіально рухомого та опорного кілець. При великому контактному тиску, коли спостерігається взаємне проникнення нерівностей, точніші значення для зазорів дає формула

(10)

Таким чином, за середньою шорсткістю можна визначити зазор, потім за діаграмою рисунка 8 - гідростатичний тиск, а за формулами (7) та (8) - контактний тиск.

Якщо нехтувати різницею , то для режиму граничного тертя при р₂=0 з формули (8) випливає, що

тобто коефіцієнт навантаження дорівнює відношенню середнього контактного тиску до ущільнювального.

2 Обчислення витоків та втрат потужності на тертя

Витоки через гідравлічно гладкий зазор h₀ між двома плоскими кільцевими пластинами при ламінарній течії визначаються виразом [4]

(11)

якщо . Для механічних торцевих ущільнень наведену формулу не можна використовувати, оскільки значення шорсткості порівняне з невідомим середнім зазором h; крім того, на витоки впливає колова швидкість кільця, що обертається. Тому за формулою (11) можна оцінювати витоки тільки в гідростатичних торцевих ущільненнях з гарантованим саморегульованим зазором, значення якого визначається з умови осьової рівноваги кільця.

Для ущільнень, що працюють в оптимальному режимі граничного змащення (область X на рисунку 8), запропонована формула [1]

яка виправдала себе в різноманітних умовах. Коефіцієнт залежить від середньої колової швидкості та визначається за графіком рисунка 9. Зазор між шорсткими поверхнями необхідно обчислювати за формулами (9) або (10).

Сила тертя на поверхнях торців дорівнює fp_cS_c, а втрати потужності на тертя

(13).

Рисунок 9 - Функція q(v)

Для режиму рідинного змащення коефіцієнт тертя визначається за (2), а втрати потужності на тертя

(14)

У режимі граничного змащення коефіцієнт тертя можна визначити лише експериментально для кожної пари матеріалів та умов роботи. За даними [1], одержаними у результаті випробувань декількох сотень пар тертя при контактному тиску 0,15-20 МПа та колових швидкостях 0,01-50 м/с, коефіцієнт тертя різко зменшується при зростанні контактного тиску від 0,15 до 0,65 МПа. Для значень р_с > 0,65 МПа коефіцієнт тертя даної пари матеріалів стає постійним та не залежить від колової швидкості, тиску, ширини контактних поверхонь за умови, що деформації ущільнювальних кілець малі та температура в контакті не перевищує температури випаровування граничної плівки, тобто зберігаються умови граничного змащення. При цьому для різних пар матеріалів та властивостей ущільнювальної рідини стале значення коефіцієнта тертя знаходиться в межах 0,03-0,15.

У роботі [8] подібні результати одержані для силіційованого графіту СГ-Т: при збільшенні контактного тиску до 0,9 МПа коефіцієнт тертя зменшується, а потім стабілізується у межах , до того ж ці значення зберігаються не тільки для пари СГ-Т по СГ-Т, але і для металокерамічного твердого сплаву ВК-4, мінералокераміки ЦН-332 та сталі 9X18, що працюють у парі з графітом СГ-Т.

На жаль, поки доводиться обмежуватися лише цими загальними зауваженнями про коефіцієнт тертя та за відсутності для кожного окремого випадку точніших експериментальних даних використовувати наближені значення із вказаного діапазону або проводити оціночні розрахунки витрат на тертя для граничних значень та , якщо забезпечуються умови граничного змащення.

Сумарна потужність, що витрачається на роботу ущільнень, збільшується за рахунок втрат, пов'язаних з витоками рідини , та за рахунок втрат на дискове тертя. Якщо витоки відводять частину тепла від контактних поверхонь, то дискові втрати підвищують температуру рідини в камері ущільнення і тим самим збільшують загальну теплову напруженість вузла. Потужність рідинного тертя торцевої поверхні та циліндрової поверхні, що обертаються, виразимо через коефіцієнти дискового тертя [9]

(15)

де R₁, l - радіус та довжина циліндра; R₂, R₁ - зовнішній та внутрішній радіуси диска; - густина рідини; c₁ та с₂ – коефіцієнти дискового тертя, формули для обчислення яких наведені в таблиці 4.

Коефіцієнти тертя для диска в кожусі менші, ніж для вільного диска, оскільки ядро рідини між диском та кожухом обертається з частотою, приблизно в два рази меншою, ніж частота обертання диска. Відповідно за наявності кожуха менше градієнт швидкості та сили тертя. При малій ширині торцевої камери, коли прилеглі шари на диску та кожусі стуляються, втрати на тертя збільшуються із зменшенням зазору.

Коефіцієнт втрат на тертя циліндра, що співвісно обертається усередині нерухомого циліндрового кожуха, при ламінарній течії визначається формулою Н.П. Петрова, з якої як окремий випадок можна одержати відповідні формули для малого радіального зазору та для вільного циліндра. Для циліндрів, що швидко обертаються, коли перебіг рідини навколо них стає турбулентним, значення дотичних напруг та відповідно коефіцієнтів втрат на тертя можна отримати, використовуючи закон ступені 1/7 або універсальний закон розподілу швидкостей у прилеглому шарі.

Слід зазначити, що втрати потужності на дискове тертя (15) пропорційні кубу частоти обертання ротора та при низьких частотах (до 3000 об/хв) вимірюються частками кіловата, тому облік цих втрат необхідний перш за все для високообертових машин.

Таблиця 4

3 Розрахунок теплового стану ущільнення