Для предприятия оптимальным вариантом производства новой модели трактора является модель R6, так как она удовлетворяет всем ограничениям, которые были представлены для анализа.

2. Оценка и выбор решений в условиях риска

Риск – это мера несоответствия между возможными результатами принятого решения и теми результатами, которые могли бы обеспечить оптимальное принятие и реализация оптимального решения.

В хозяйственной деятельности риск может измеряться величиной необходимых дополнительных затрат либо величиной недополученной прибыли.

Источниками риска являются неполнота, недостоверность, неактуальность и неоднозначность используемой информации, как о самой организации, так и о ее внешнем окружении.

Существуют два основных метода определения риска:

1. Статистический, который состоит в накоплении статистических данных об объекте риска (например, о потерях, о прибылях, о работе оборудования, о стабильности трудового коллектива). При достаточно большой базе данных этот метод может дать вполне приемлемые результаты;

2. Метод экспертных оценок, который основан на экспертных оценках специалистов, хорошо знающих анализируемую область хозяйственной деятельности.

Этот метод способен давать хорошие результаты при условии грамотного подбора экспертов (с учетом их компетентности и объективности), а также при достаточной представительности группы экспертов.

Алгоритм анализа риска можно представить как последовательность выполнения следующих этапов:

1. Выявление возможных рисков во всех направлениях деятельности организации;

2. Определение вероятности (объективной или субъективной) наступления каждого риска;

3. Определение тяжести последствий наступления каждого риска. Тяжесть последствий может быть определена несколькими способами:

1. В качественной шкале (например, тяжелые последствия, критическое состояние, «легкие ушибы»);

2. В баллах, отражающих тяжесть последствий риска;

3. В денежном выражении;

4. Определение потерь при наступлении каждого риска (произведение вероятности на тяжесть);

5. Ранжирование рисков по степени потерь;

6. Выбор стратегии и тактики устранения (илиминации) рисков.

Постановка задачи:

Фирма планирует реализацию одного из коммерческих проектов. Причем, известны экспертные оценки, связанные с реализацией этих проектов (см. таблица 2.2).

Требуется:

Выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, если среднегодовая прибыль от реализации проекта должна быть не менее 4,5 млн. у.е. при минимальном риске.

Задачу решить по следующей схеме:

• Оценить эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли;

• Определить допустимые проекты, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли;

• Оценить риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли;

• Из множества допустимых проектов выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, которому соответствует минимальный риск.

Таблица 2.1 – Исходные данные

В-т	Оценка	Проект
		1	2	3	4	5	6
18	Пессимистическая оценка Xmin (млн. у.е. в год)	3	3	2	4	2	2
	Оптимистическая оценка Xmax (млн. у.е. в год)	10	8	7	9	8	6

Решение:

Степень риска коммерческого проекта возможно оценить с помощью коэффициента вариации , который характеризует относительный разброс случайной величины в виде ожидаемой прибыли от реализации проекта:

.

Чем больше коэффициент вариации, тем больше неопределенность в отношении ожидаемой прибыли и, следовательно, тем больше степень риска коммерческого проекта.

Причем принято выделять следующие уровни риска:

Kvar < 10% – малая степень риска;

Kvar = (10-25)% – средняя степень риска;

Kvar > 25% – высокая степень риска.

MO и SIGMA ожидаемой среднегодовой прибыли от реализации коммерческих проектов определяется на основе приближенных соотношений для -распределения.

; .

1. Оценка эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли.

Проект № 1:

МО = (3*3+2*10)/5 = 5,8.

Проект № 2:

МО = (3*3+2*8)/5 = 5.

Проект№3:

МО = (3*2+2*7)/5 = 4.

Проект №4:

МО = (3*4+2*9)/5 = 6.

Проект №5:

МО = (3*2+2*8)/5 = 4,4.

Проект №6:

МО = (3*2+2*6)/5 = 3,6.

2. Исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли (не менее 4,5 млн. у.е.) допустимыми проектами являются проект №1 (МО = 5,8 млн. у.е.), проект №2 (МО = 5 млн. у.е.) и проект №4 (МО = 6 млн. у.е.).

3. Оценка риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли.

, .

SIGMA₁ = (10-3)/5 = 1,4 млн. у.е.

SIGMA₂ = (8-3)/5 = 1 млн. у.е.

SIGMA₄ = (9-4)/5 = 1 млн. у.е.

₁ = 1,4*100%/5,8 = 24,14 % – средняя степень риска.

₂ = 1*100%/5 = 20% – средняя степень риска.

₄ = 1*100%/6 = 16,7% – средняя степень риска.

4. Рациональный вариант коммерческого проекта – тот, которому соответствует минимальный риск – проект №4 (средняя степень риска = =16,7%).

Вывод:

Рациональный вариант проекта – проект №4, которому соответствует минимальный риск (степень риска = 16.7%).

3. Оценка и выбор решений в условиях неопределенности Характеристика процесса принятия решений в условиях риска

определенность риск решение критерий

Неопределенность понимается как не вполне отчетливый, неточный, неясный или неоднозначный ответ.

Источниками неопределенности могут быть:

• низкое качество информации, используемой в качестве исходных в процессе оценки и выбора альтернатив. Низкое качество информации характеризуется: недостоверностью, неоднозначностью, неактуальностью, неполнотой, противоречивостью или неточностью информации;

• низкое качество или полным отсутствием информации о внешней среде, влияющей на эффективность работы организации;

• не соответствие информации постановке задачи;

• некорректностью (в математическом смысле) процедур обработки информации;

• форс-мажорными событиями, которые возникают помимо воли конкретного работника и могут изменить намеченный ход событий;

• монополизацией (закрытостью, недоступностью) внешними организациями необходимой для выработки решений сведений;

• сложностью обработки информации.

Измерение степени неопределенности обычно выражается:

• в качественной шкале (больше, меньше, немного);

• в условных единицах (например, в баллах);

• в интервальном представлении информации (например, надежность работы оборудования оценивается в интервале от 3000 до 4500 часов).

Для принятия решений в условиях неопределенности используются критерии: Лапласа; Вальда; Гурвица; Севиджа; максимума среднего выигрыша; минимума среднего риска.

Постановка задачи:

Фирма планирует создание сервисного центра по обслуживанию и сопровождению своих изделий. Прибыль сервисного центра зависит от количества АРМ Х_j и потока заказов на обслуживание S_i.

Требуется:

1. осуществить выбор рациональной стратегии, используя следующие критерии: Лапласа; Вальда; Гурвица ( ); максимума среднего выигрыша с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35; Севиджа; минимума среднего риска с вероятностями 0,2; 0,45; 0,35;

2. определить рациональное компромиссное решение;

3. обосновать полученное решение с использованием рассчитанных критериев для принятия решения в условиях неопределенности.

Таблица 3.1 – Исходные данные

Кол-во АРМ	Годовой поток заказов
	S1=10	S2=20	S3=30
Х1=3	150	180	200
Х2=4	120	200	220
Х3=6	80	180	240
Х4=8	50	160	260

Решение:

Выбор рациональной стратегии, используя следующие критерии: Лапласа; Вальда; Гурвица.

1. Критерий Лапласа. Он предполагает равновероятность внешних условий проведения операций.

.

Кл = max {((150+180+200)/3); ((120+200+220)/3); ((80+180+240)/3); ((50+160+260)/3)} = max{176,6;180;166,7;156,7}=180.

Рациональной стратегией по критерию Лапласа является стратегия №2 (х=4).

2. Максиминный критерий Вальда ориентируется на худшее состояние внешней среды и выбирает стратегию с максимальным выигрышем:

.

Кв = max{150;120;80;50} = 150.

Рациональной стратегией по критерию Вальда является стратегия №1 (х=3).

3. Критерий Гурвица. В общем случае его формула имеет вид:

.

Кг = max {(0,4*150+(1-0,4)*200); (0,4*120+(1-0,4)*220); (0,4*80+(1-0,4)*240); (0,4*50+(1-0,4)*260)} = max{180;180;176;176} = 180.

Рациональными стратегиями по критерию Гурвица являются стратегия №1 (х=3) и стратегия №2 (х=4).

4. Критерий максимума среднего выигрыша с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35.

.

Kw = max {(150*0,15+180*0,5+200*0,35); (120*0,15+200*0,5+220*0,35); (80*0,15+180*0,5+240*0,35);((50*0,15+160*0,5+260*0,35)} = {182,5; 195; 186; 178,5} = 195.

Рациональной стратегией по критерию максимума среднего выигрыша является стратегия №2 (х=4).

5. Минимаксный критерий Севиджа с вероятностями 0,2; 0,45; 0,35.

.

Данный критерий ориентируется на самую неблагоприятную обстановку и выбирает стратегию с минимальным риском.

Для нахождения критерия Севиджа необходимо от матрицы выигрышей перейти к матрице потерь. Для этого нужно: в каждом столбце матрицы выигрышей найти максимальную оценку и вычесть из нее все значения данного столбца.

Таблица 3.2. – Матрица потерь

Кол-во АРМ	Годовой поток заказов
	S1=10	S2=20	S3=30
Х1=3	0	20	60
Х2=4	30	0	40
Х3=6	70	20	20
Х4=8	100	40	0

Кс = min{60;40;70;100} = 40.

Рациональными стратегиями по критерию Севиджа являются стратегия №2 (х = 4).

6. Критерий минимума среднего риска с вероятностями 0,2; 0,45; 0,35.

.