86393 (Математические методы и модели), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Математические методы и модели", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86393"
Текст 2 страницы из документа "86393"
x2=24-0,5x1
| х1 | 0 | 20 |
| х2 | 24 | 14 |
х2=16-4х1
| х1 | 0 | 4 |
| х2 | 16 | 0 |
Многоугольником допустимых решений является треугольник АВС. Построим вектор N = 
Перемещаем линию уровня перпендикулярно вектору N в направлении вектора N до опорного положения.
Вершина в которой целевая функция принимает максимальное значение это вершина
С (20;13). Следовательно, ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет:
f(х1;х2)= 0,25*20+0,35*13=9,55
-
Классификация математической модели:
-
По общему целевому назначению: прикладная модель;
-
По степени агрегирования объектов: микроэкономическая модель;
-
По конкретному предназначению: оптимизированная модель;
-
По типу информации: идентифицированная модель;
-
По учету фактора времени: статистическая модель;
-
По учету фактора неопределенности: детерминированная модель;
-
По типам математического аппарата: линейная модель;
-
По типу подхода к изучаемым социально- экономическим системам: нормативная модель.
-
Вывод: Ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от продажи составляет 9,55 л.
3. Методы и модели теории игр
Определите максимальные стратегии игроков и седловую точку игры
| Игрок | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
| А1 | 5 | 8 | 7 | 6 | 3 |
| А2 | 10 | 12 | 4 | 7 | 2 |
| А3 | 15 | 10 | 8 | 7 | 4 |
| А4 | 10 | 7 | 8 | 12 | 6 |
| А5 | 7 | 10 | 11 | 3 | 5 |
| А6 | 7 | 2 | 3 | 12 | 4 |
Решение: Строки матрицы соответствуют стратегиям Аi (i=1,2,…,m), то есть стратегиям, которые выбирает игрок А. Столбцы – стратегии Вi,то есть стратегии, которые выбирает игрок В.
-
Игрок А выбирает такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш
![]()
:
: 
,
где а – нижняя цена игры (гарантированный выигрыш игрока А)
-
Игрок В выбирает такую стратегию, при которой его максимальный проигрыш
- минимизируется:
,
где - верхняя цена игры.
Составим расчетную таблицу.
коммерческий математический моделирование линейный программирование
| 1 2 | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
| |||||
| А1 | 5 | 8 | 7 | 6 | 3 |
| |||||
| А2 | 10 | 12 | 4 | 7 | 2 |
| |||||
| А3 | 15 | 10 | 8 | 7 | 4 |
| |||||
| А4 | 10 | 7 | 8 | 12 | 6 |
| |||||
| А5 | 7 | 10 | 11 | 3 | 5 |
| |||||
| А6 | 7 | 2 | 3 | 12 | 4 |
| |||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
3
2
4
6
3
2
12
11
12
6
6
6 
Этот выигрыш 
гарантирован игроку 1, как бы ни играл второй игрок.
Нижняя цена игры составляет 6
Минимальный проигрыш второго игрока 
Получили, что первый игрок (А) должен выбрать пятую (А4) стратегию, а второй игрок (В) должен выбрать четвертую (В5) стратегию.
Итак, нижняя цена игры, или максимальный выигрыш: , верхняя цена игры, или минимальный выигрыш:
Нижняя и верхняя цена игры равны и достигаются на одной и той же паре стратегий
(А4;В5). Следовательно, игра имеет седловую точку (А4;В5).
Вывод: Игрок А должен выбрать четвертую стратегию, а игрок В пятую стратегию при этом выигрыш первого игрока будет максимальным из максимальных как бы ни играл второй игрок, а второй игрок минимально проиграет. Игра имеет седловую точку (А4;В5).
Размещено на http://www.allbest.ru/
