86393 (Математические методы и модели)

Контрольная работа

По дисциплине «Математические методы и модели»

2. Математическое моделирование задач коммерческой деятельности

Провести моделирование процесса выбора товара на основе следующих данных. Рассмотрим задачу выбора автомобиля. Составим таблицу множества показателей, по которым можно провести сравнение автомашин.

Таблица 1

Модель автомобиля	Снаряженная масса, кг	Длина, мм	Мощность двигателя, л.с.	Максимальная скорость, км/ч	Рабочий объем двигателя,см3	Расход топлива по смешанному циклу,л/100 км	Емкость топливного бака, л.	Цена, $.
HYUNDAI Accent	1 080	4 260	102	181	1 495	7,5	45	12 920
HYUNDAI Getz	1 108	3 825	106	180	1 599	6,0	45	15 990
HYUNDAI Elantra	1 340	4 520	105	182	1 599	7,4	55	18 690
HYUNDAI Sonata	1 590	4 747	133	200	1 997	9,0	65	26 650
HYUNDAI Matrix	1 223	4 025	103	170	1 599	8,0	55	19 190
HYUNDAI Trajet	1 731	4 695	140	179	1 975	9,1	65	25 690

Теперь необходимо сформулировать множество показателей, по которым можно провести сравнение автомобилей. Выпишем из руководства по эксплуатации автомобилей наиболее существенные показатели ( табл. 2)

Таблица 2

Показатели	Обозначение	Ед.измерения
Снаряженная масса	М	кг
Длина	Дл	мм
Мощность двигателя	МД	л.с
Максимальная скорость	Vmax	км/ч
Раб.объем двигателя	Ро	см3
Расход топлива по смеш. циклу на 100 км	РТ	л
Емкость топливного бака	Еб	л
Цена	Ц	$

Сопоставим эти показатели с помощью метода парных сравнений, а результаты запишем в табл. 3, элемент которой определяется таким образом:

После заполнения матрицы элементами сравнения найдем по строкам суммы балов по каждому показателю:

где n – количество показателей, n=8

Правильность заполнения матрицы определяется равенством

Затем определяем коэффициенты весомости по формуле

Следует заметить, что

Таблица 3

Показатель	М	Дл	МД	Vmax	Pо	РТ	Еб	Ц	Сумма		Мi		Ri
М	1	1	0	1	1	0	2	0	6		0,094		6
Дл	1	1	0	0	0	0	0	0	2		0,031		8
МД	2	2	1	1	2	0	1	0	9		0,141		3
Vmax	1	2	0	1	0	0	2	0	6		0,094		5
Ро	1	2	0	2	1	0	2	0	8		0,125		4
РТ	2	2	2	2	2	1	2	0	13		0,203		2
Еб	0	2	2	0	0	0	1	0	5		0,078		7
Ц	2	2	2	2	2	2	2	1	15		0,234		1
64										1

Распределим коэффициент показателей по рангу R_i. На этом основании перечень потребительских характеристик будет иметь вид:

1. Ц – цена, $;

2. Рт – расход топлива на 100 км

3. МД – мощность двигателя, л.с.;

4. Ро – рабочий объем двигателя, л.;

5. V мах – максимальная скорость, км/ч.;

6. М – снаряженная масса, кг

7. Еб – емкость топливного бака, л.;

8. Дл – длина, мм

На основании полученных результатов составим таблицу бальных оценок первых четырех показателей.

Таблица 4

Показатель	1	2	3	4	5	Mi
Ц	26 650	25 690	19 190	18 690	15 990	0,234
Рт	9,1	9,0	8,0	7,4	6,0	0,203
МД	103	105	106	133	140	0,141
Ро	1 599	1 599	1 599	1 975	1 997	0,125

На основании данных табл. 4 определим значения интегральных оценок для выбранных двух более нам подходящих автомобилей:

HYUNDAI Sonata и HYUNDAI Trajet

F (HYUNDAI Sonata) = 0,234·1+0,203·2+0,141·4+0,125·5=1,83

F (HYUNDAI Trajet) =0,234·2+0,203·1+0,141·5+0,125·4=1,88

Поскольку F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

Вывод: Сравнив множество показателей по которым мы сравнивали автомашины, получили, что F (HYUNDAI Trajet)> F (HYUNDAI Sonata), следует покупать автомобиль HYUNDAI Trajet.

1. Методы и модели линейного программирования.

Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка " Колокольчик" и "Буратино". Для производства 1 л. " Колокольчика требуется 0, 002 ч работы оборудования, а для " Буратино" – 0,04 ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг и 0, 04 кг на 1 л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 л

" Колокольчика" составляет 0,25 руб., а " Буратино" – 0,35 руб.

Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

Решение:

1. Составим математическую модель данной задачи:

Пусть X₁ – количество " Колокольчиков";

Х₂ – количество " Буратино", тогда как необходимо определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи, то целевая функция:

F(Х₁,Х₂) = 0,25Х₁+ 0,35Х₂ мах

Система ограничений:

x_j

1. Графическое решение задачи:

Представим каждое неравенство в виде равенства, т.е имеем уравнения прямых. Построим их, тогда система ограничений запишется в виде:

1. 0,02х₁+0,04х₂=24

2. 0,01х₁+0,04х₂=16

3. х₁=0

4. х₂=0

Преобразуем систему неравенств ( выразим Х₂ через Х₁)

Построим на плоскости ( х₁,х₂) область допустимых значений согласно системе неравенств