86215 (Техника интегрирования и приложения определенного интеграла)
Описание файла
Документ из архива "Техника интегрирования и приложения определенного интеграла", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86215"
Текст из документа "86215"
Контрольная работа
по теме «Техника интегрирования и приложения определенного интеграла»
№ 314
Найти неопределенные интегралы:
№ 335
Найти определенный интеграл:
№ 356
Найти:
-
точное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница;
-
приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбивая отрезок интегрирования на 8 равных частей и производя вычисления с округлением до 4 десятичных знаков;
-
относительную погрешность.
Решение:
1.
2.
, где
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| 3,8030 |
|
№ 377
Пределы интегрирования по x от 0 до 4:
Пределы интегрирования по y от 0 до 8:
Координаты центра тяжести данной фигуры (2,4; 4,6).
№ 398
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
Несобственный интеграл вычислен и равен 1, следовательно он сходится.
№451
-
построить на плоскости хОу область интегрирования;
-
изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования;
Решение:
-
Пределы внешнего интеграла по переменной х – числа 1 и 5 указывают на то, что область D ограничена слева прямой х = 1 и справа х = 5.
Пределы внутреннего интеграла по переменной у – указывают на то, что область D ограничена снизу параболой и сверху линией .
-
Чтобы изменить порядок интегрирования, установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Как видно из рисунка, наименьшее значение которое принимает у в точке А(1;0) равно 0, а наибольшее значение в точке В(5; 4) равно 4. Т.О. новые пределы интегрирования: 0 – нижний, 4 – верхний.
Определим пределы для внутреннего интеграла по переменной х. Выразим х из уравнений: