86100 (Статистическое изучение взаимосвязей), страница 3

гиперболическую ;

параболическую ;

степенную

В рассматриваемом примере линии регрессии больше всего приближается к прямой и следовательно, теоретическая линия регрессии может быть представлена уравнением прямой

;

Для нахождения параметров а и b уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов.

Критерий методов наименьших квадратов можно записать таким образом

т.к , то

После преобразований с используем производных получим систему уравнений способа наименьших квадратов для определения параметров а и b уравнения линейной корреляционной связи.

Используя данные таблиц 3 и 4 можно записать систему уравнений

Параметр b в уравнении называют коэффициентом регрессии. При наличии прямой корреляционной зависимости коэффициент регрессии имеет положительное значение, а в случае обратной - коэффициент регрессии отрицательный.

Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменится величина результативного признака Y при изменении факторного признака Х на единицу.

Зная линейный коэффициент корреляции можно определить коэффициент регрессии b по следующей формуле

,

где , - средне квадратичное отклонение результативного и факторного признаков.

Наличие этого соотношения дает возможность производить вычисление коэффициента корреляции и параметров уравнения линейной регрессии одновременно.

Расчет показателей по не сгруппированным данным приводит к следующим результатам

= 0,0386, = 0,3461, r = - 0,812

тогда

и

и уравнение линейной регрессии примет вид:

= 2,8091 - 7,28х

коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает на сколько процентов в среднем изменится величина результативного признака Y при изменении признака - фактора Х на один процент.

Для определения коэффициента эластичности используется формула

Это означает, что при расчете средней занятости рабочего места на 1% величина межоперационных перерывов снизится на 2,389%.

Значение корреляционной зависимости между двумя переменными имеет существенное практическое значение, т.к дает возможность составить прогноз значений результирующего признака в предположении, что признак - фактор имеет определенное значение.