86096 (Статистические расчеты содержания влаги), страница 4

a = 62

r = x*y – (x*y)/n = 18856 – (248*753)/10 =>

(x² – (x)²/n)*(y² – (y)²/n) (6492 – 248²/10)*(56967 – 753²/10)

r = 0.6 - заметная прямая связь

r² = 0.36 - вес на 36% зависит от возраста

Тест Фишера:

F_cp = r² * (n – 2)

1 – r²

F_cp = 0.36 * (10 – 2) = 4.5

1 – 0.36

F_табл = 5.32

F_cp < F_табл => нулевая гипотеза подтвердилась, уравнение статистически незначимо.

Рассчитаем зависимость веса от роста:

Фактор (X): рост.

Результативный признак (Y): вес.

Определим параметры линейной функции с помощью системы уравнений:

n*a + b*x = y

a*x + b*x² = x*y

10*a + 1812*b = 753

1812*a + 328444*b = 136562

a = 753 - 1812*b => 753 – 1812*b *1812 + 328444*b = 136562

10 10

b = 1.08

a = -120

r = x*y – (x*y)/n = 136562 – (1812*753)/10 =>

(x² – (x)²/n)*(y² – (y)²/n) (328444 – 1812²/10)*(56967 – 753²/10)

r = 0.69 - заметная прямая связь

r² = 0.47 - вес на 47% зависит от роста

x = 1812/10 = 181.2

Тест Фишера:

F_cp = r² * (n – 2)

1 – r²

F_cp = 0.47 * (10 – 2) = 7.1

1 – 0.47

F_табл = 5.32

F_cp > F_табл => нулевая гипотеза не подтвердилась, уравнение имеет экономический смысл.

Тест Стьюдента:

Рассчитаем случайные ошибки:

.

m_{a =} (y – y_x)² * x² .

n – 2 n*(x –x)²

.

m_{b =} (y - y_x)² / (n – 2)

(x –x)²

.

m_r = 1 – r²

n – 2

.

m_{a =} 138.19 * 328444 = 72

1. 10*109.6

.

m_{b =} 138.19 / (10 – 2) = 1

109.6

.

m_r = 1 – 0.47 = 0.26

10 – 2

t_a = a/m_a = 120/72 = 1.67

t_b = b/m_b = 1.08/1 = 1.08

t_r = r/m_r = 0.69/0.26 = 2.65

t_табл = 2.3

Для расчёта доверительного интервала рассчитаем предельную ошибку:

_a = t_табл – t_a = 2.3 – 1.67 = 0.63

_b = t_табл - t_b = 2.3 – 1.08 = 1.22

_r = t_табл – t_r = 2.3 – 2.65 = -0.35

Рассчитаем доверительные интервалы:

_a = a _a = -121.03 119.77

_b = b _b = -0.14 2.3

_r = r _r = 0.34 1.04

Задача №2

При контрольной выборочной проверке процента влажности почвы фермерских хозяйств региона получены следующие данные:

1. С вероятностью 0.95 и 0.99 установить предел, в котором находится средний процент содержания влаги.

2. Сделать выводы.

Генеральная средняя: x = x = 31.1 = 3.8875

n 8

Генеральная дисперсия: ² = (x -x)² = 1.8875 = 0.1261

n 8 .

Средняя квадратическая стандартная ошибка: _x = ² = 0.1261 = 0.126

n 8

Предельная ошибка выборки: _x = t*_x

Из таблицы значений t–критерия Стьюдента:

t_0.95 = 2.4469

t_0.99 = 3.7074

Для вероятности 0.95, предельная ошибка выборки:

_x = 2.4469*0.126 = 0.308

Для вероятности 0.99, предельная ошибка выборки:

_x = 3.7074*0.126 = 0.467

Доверительные интервалы:

x - _x x x + _x

Предел среднего процента содержания влаги с вероятностью 0.95:

3.5795 4.1955

Предел среднего процента содержания влаги с вероятностью 0.99:

3.4205 4.3545

Из полученных значений видно, что при увеличении ширины доверительного интервала, вероятность попадания в него среднего значения изучаемого параметра повышается.

Список использованных источников:

1. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. ”Общая теория статистики”, - М.: Инфра-М, 2000г.

2. Шмойлова Р. А. “Теория статистики”, - М.: Финансы и статистика, 1996г.

3. Пасхавер И.С. “Средние величины в статистике”, - М.: Статистика, 1979г.

4. Елисеева Н.В. “Эконометрика”, - М.: Инфра-М, 1998г.