86095 (Статистика на предприятии), страница 2

2016-07-29СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Статистика на предприятии", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "86095"

Текст 2 страницы из документа "86095"

σ2 = 3385,6: 10= 338,5

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Коэффициент вариации определяется по формуле:

Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность является однородной, а средняя - типичной и устойчивой.

Задача 5

На основании аналитической группировки задачи 1 вычислить общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий. Определите корреляционное отношение по выработке одного рабочего. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию и рассчитывается по формуле:

г де - общая средняя по всей совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

Где - средние по отдельным группам;

nj -численности по отдельным группам.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Закон, связывающий три вида дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

σ2общ = δ2+ σ2

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий.

Для решения задачи сначала определим средние по каждой группе. Расчет средних выполнен в табл.5.

Средняя выработка в первой группе (до 3 лет) равна

х1 = 134,2 шт. (971: 5), во второй (от 3 до 10 лет) х2 = 127,0625 шт. (2033: 16), в третьей (свыше 10 лет) х3 = 142,667 шт. (1284: 9)

Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в табл.5.

Таблица 5. - Расчет данных для определения внутригрупповых дисперсий.

№ рабочего

Выработка (х)





1

2

3

4

До 3 лет

1

153

5,5

30,25

3

132

-15,5

240,25

6

162

14,5

210,25

10

143

-4,5

20,25

Итого: 5

590

-

501,00

От 3 до 10 лет

2

168

24,67

608,4

4

124

-19,33

373,8

5

171

27,67

765,4

7

125

-18,33

336,1

8

102

-41,33

1708,4

9

170

26,67

711,1

Итого: 6

860

-

4503,3

свыше 10 лет

-

-

-

-

Итого: 10

1450

-

5004,3

Подставив полученные значения в формулу, получим:

= (501 × 4) /10 = 200,4

= (4503,3 × 6) /10 = 2701,98

Средняя из групповых дисперсий:

= (200,4 ×4+2701,98×6): 10 = (801,6 + 16211,88) / 10 = 1701,348

= [ (147,5-145) 2×4+ (143,3 -145) 2×6]: 10 = (25 + 17,34) /10= 4,234

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Средняя (общая) по всей совокупности равна 132,93 шт. (см. табл.2).

Таким образом, общая дисперсия согласно правилу сложения дисперсий:

σ2общ22+ σ2=1701,348+4,234 = 1705,582

На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, который называется корреляционным отношением:

Величина 0,04982 показывает отсутствие связи между группировочным и результативным признаками.

Коэффициент детерминации η2 равен:

η2=0,049822 = 0,0024820324 или 0,2482%

Он показывает, что вариация выработки на 0,2482% зависит от стажа и на 99,7518% (100% - 0,2482%) от других неучтенных факторов.

Задача 6

По исходным данным задачи 2 и результатам вычислений задачи 3, 4 установите:

с вероятностью 0,954 возможные пределы средней выработки в генеральной совокупности;

с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса численности рабочих, имеющих выработку выше средней;

сколько необходимо отобрать рабочих, чтобы с вероятностью 99,7% предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?

РЕШЕНИЕ:

Средняя ошибка выборки определяется по формуле:

где k-коэффициент выборочного наблюдения (по условию задачи 10% или 0,1)

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:,

где t - коэффициент доверия (для вероятности 0,954 равен 2)

Определим предельную ошибку средней выработки:

Δ х= = = 11,04 шт.

Найдем границы изменения средней величины в генеральной совокупности:

145,7 -11,04< <145,7+11,04; 134,66 < <156,74

Вывод:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выработка одного Рабочего в генеральной совокупности находится в пределах от 134,66 шт.д.о 156,74 шт. (не ниже 134,66 шт., но не выше 156,74 шт)

2. Определим удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней (145,7 шт.). Таких рабочих 5 человек. Тогда удельный вес их в общей численности составит:

W = 5/10 = 0,5

Рассчитаем предельную ошибку доли в случае механического отбора по формуле:

где w-удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней;

n-объем выборочной совокупности;

t - коэффициент доверия (t=3 для вероятности 0,997).

=3•0,15=0,45 или 45%

Найдем границы изменения доли в генеральной совокупности:

p=w±Δp

p=0,5±0,45

0,5-0,45<Р<0,5+0,45;

0,05 <Р< 0,95

5%<Р<95%

Вывод:

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней, колеблется от 5% до 95%. В генеральной совокупности.

3. Рассчитаем необходимую численность рабочих:

n= (t2•Vσ2): Δ2,t- коэффициент доверия (для вероятности 99,7% равен 3);

Vσ- коэффициент вариации (12,627% - результат решения задачи 4);

Δ2- относительная погрешность, %; (по условию задачи равна 5%).

n=9• (12,627) 2/25=57,399 ≈ 58 чел.

С вероятностью 99,7% можно утверждать, что численность выборки, обеспечивающая относительную погрешность не более 5%, должна составлять не менее 58 чел.

Задача 7

Имеются данные о стаже работы рабочих и их выработке (приложения А, графа *, Б-графа *).

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите его параметры, рассчитайте коэффициенты корреляции и эластичности. По полученному уравнению регрессии рассчитайте теоретические (выравненные) уровни. Результаты расчетов оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

Уравнение связи в случае линейной зависимости имеет вид:

ух01х

Параметры уравнения а0 и а1 определяют методом наименьших квадратов. Для этого необходимо решить систему уравнений:

na0+a1∑x=∑y;

a0 ∑x+ a1∑x2=∑xy.

Расчет необходимых данных выполним в табл.6

Подставим полученные данные в систему уравнений:

10+39а1=1450

39а0+247а1=5557

а0=149,02741; а1= - 1,03267

Уравнение связи между стажем и выработкой имеет вид:

ух = 149,02741 - 1,03267х

Таблица 6. - Расчет данных для уравнения регрессии

Х

У

Х2

ХУ

У2

Ух

1

153

1

153

23409

42,7

4

168

16

672

28224

98,8

1

132

1

132

17424

42,7

9

124

81

1116

15376

192,4

3

171

9

513

29241

80,1

1

162

1

162

26244

42,7

8

125

64

1000

15625

173,7

3

102

9

306

10404

80,1

8

170

64

1360

28900

173,7

1

143

1

143

20449

42,7

Итого 39

1450

247

5557

215296

970

Интерпретация полученного уравнения связи:

Коэффициент регрессии а1 = - 1,03267, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности обратная: при увеличении стажа на 1 год выработка снижается на 1,03267 шт.

Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:

где ∑xy: n = 5557: 10 = 555,7; 9,27; 150,67;

σ2= = 247/10 - (9,27) 2 = 61,2329

= 215296/10 - (150,67) 2 = 1171,8489;

Коэффициент корреляции равен:

Коэффициент корреляции равен -3,1396.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при увеличении факторного признака на 1%.

Э =

При увеличении стажа на 1% выработка снижается на 0,06354%.

Графическое изображение связи - рис.4.

Задача 8

На основании данных в приложении Г проанализировать ряд динамики, исчислив:

абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;

абсолютное содержание 1% прироста;

средний уровень ряда;

среднегодовой темп роста и прироста.

Результаты отразить в таблице. Изобразить ряд динамики графически. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ:

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.

Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:

Δy февраль-январь=412-365= 47; Δy март-февраль=346-412 = - 66; Δy апрель-март=405-346 = 59

и т.д.

Результаты запишем в гр.3 табл.7.

Для расчета базисного прироста используем формулу

где у0 - уровень периода, принятого за базу сравнения

Δy февраль-январь=412-365=47; Δy март-январь=346-365=-19; Δy апрель-январь=405-365=40 и т.д.

Результаты запишем в гр.4 табл.7.

2. Темп роста Тр представляет собой отношение текущего уровня уі к предшествующему уровню у і-1 или базисному у1. В первом случае абсолютный прирост называется цепным и рассчитывается по формуле 3, во втором -базисным и рассчитывается по формуле 4.

Тр= (3)

Тр= (4)

Темп роста цепной:

Тр февраль-январь=412×100%: 365=112,9%; Тр март-февраль=346×100%: 412=84,0%

Тр апрель-март=405×100: 346=117,1% и т.д.

Результаты запишем в гр.5 табл.6.

Темп роста базисный:

Тр февраль-январь=412×100%: 365=112,9%; Тр март-январь=346×100%: 365=94,8%

Тр апрель-январь=405×100: 365=111,0% и т.д.

Результаты запишем в гр.6 табл.7.

3. Темп прироста равен отношению абсолютного цепного или базисного прироста к предшествующему или базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором - базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле 5:

Тпр = Тр% - 100 (5)

Темп прироста цепной:

Тпр февраль-январь=112,9%-100%=12,9%; Тпр март-февраль=84,0%-100%=-16%;

Тр апрель-март=117,1% -100%=17,1% и т.д.

Результаты запишем в гр.7 табл.7.

Темп прироста базисный:

Тр февраль-январь=112,9%-100%=12,9%; Тр март-январь=94,8%-100%=-5,2%;

Тр апрель-январь=111%-100%=11,0% и т.д.

Результаты запишем в гр.8 табл.7.

4. Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле 6:

α= 0,01*уі-1 (6).

α февраль= 0,01×365=3,65; α март= 0,01×412=4,12; α апрель= 0,01×346=3,46 и т.д.

Результаты запишем в гр.9 табл.7.

Таблица 7. - Динамика реализации творога на рынках города в 2001 г. (тыс. кг)

Меся-цы

Объем реализации, тыс. кг

Абсолютный прирост, млн. т

Темп роста,%

Темп прироста,%

Абсолют-ное содержа-ние 1% прироста, млн. т

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

365

-

-

-

100

-

-

-

2

412

47

47

112,9%

112,9%

12,9%

12,9%

3,65

3

346

-66

-19

84,0%

94,8%

-16,0%

-5,2%

4,12

4

405

59

40

117,1%

111,0%

17,1%

11,0%

3,46

5

475

70

110

117,3%

130,1%

17,3%

30,1%

4,05

6

504

29

139

106,1%

138,1%

6,1%

38,1%

4,75

7

407

-97

42

80,8%

111,5%

-19,2%

11,5%

5,04

8

367

-40

2

90,2%

100,5%

-9,8%

0,5%

4,07

9

448

81

83

122,1%

122,7%

22,1%

22,7%

3,67

10

443

-5

78

98,9%

121,4%

-1,1%

21,4%

4,48

11

415

-28

50

93,7%

113,7%

-6,3%

13,7%

4,43

12

379

-36

14

91,3%

103,8%

-8,7%

3,8%

4,15

Итого

4966

14

-

-

-

-

-

-

Средний уровень ряда:

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

100,344% -100%= 0,344%

Вывод:

На основании табл.7 можно сделать выводы о том, что в 2001 г. среднемесячный объем реализации творога на рынках города составил 413,8 тыс. кг. Ежемесячно этот показатель в среднем увеличивался на 1,27 тыс. кг или на 0,344%.

Изобразим графически ряд динамики на рис.5.


Задача 9

Используя данные задачи 8, произведите: аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

РЕШЕНИЕ:

Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:

yt01t,

где а0, а1 - параметры уравнения;

t - параметр времени.

Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0, а1:

n а0 + а1Σt =Σy

а0Σt+ а1 Σt2= Σyt

Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Σt=0.

Тогда:

а0= Σy: n= 4966: 12=413,83;

а1= Σyt: Σt2 = 659: 576= 1,144

Расчет данных выполним в табл.8.

Уравнение тенденции имеет вид:

уt=413,83+1,144t

Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр.6 табл.8

Таблица 8

Расчет данных для выравнивания по прямой

Месяц

Объем отправленного груза, млн. т (У)

t

t2

yt

Yt

1

2

3

4

5

6

1

365

-11

121

-4015

401,246

2

412

-9

81

-3708

403,534

3

346

-7

49

-2422

405,822

4

405

-5

25

-2025

408,11

5

475

-3

9

-1425

410,398

6

504

-1

1

-504

412,686

7

407

1

1

407

414,974

8

367

3

9

1101

417,262

9

448

5

25

2240

419,55

10

443

7

49

3101

421,838

11

415

9

81

3735

424,126

12

379

11

121

4169

426,414

итого

4966

0

576

659

4971,96

Задача 10

Имеются данные о производстве изделий и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца.

Исчислить:

Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат.

Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты.

Размер абсолютного и относительного изменения затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема.

РЕШЕНИЕ:

Определяем индивидуальные индексы физического объема по формуле:

iq=q1: q0

Изделие А iq=12890: 12589=1,02;

Изделие Б iq=10894: 11921=0,91

Определяем индивидуальные индексы себестоимости по формуле:

iz=z1: z0

Изделие А iz=0,6: 0,57=1,05; Изделие Б iz=0,68: 0,65=1,05

Определяем индивидуальные индексы затрат по формуле:

izq= z1q1: z0 q0

Изделие А izq= 0,57×12589: 0,6×12890=0,9282;

Изделие Б izq=0,65×11921: 0,68×10894=1,0460

Взаимосвязь между индексами: izq =iq × iz

Изделие А izq=0,9282 или 92,82%;

Изделие Б izq=1,0460 или 104,60%

Таким образом, по изделию А затраты снизились на 7,18% (izq=92,82). Вследствие повышения себестоимости единицы продукции произошло повышение затрат на 5,0% (izq=1,05). По изделию Б затраты также увеличились на 5,0% (izq=105,0%), в том числе в результате снижения физического объема - на 9% (izq=91%), в результате роста себестоимости единицы продукции затраты выросли на 5,0% (izq=105,0).

Таблица 8. - Динамика затрат на производство за два месяца по изделиям А и Б

Изделие

Количество, шт.

Себестоимость, грн

Затраты на производство, грн

Март

Апрель

Март

Апрель

Март

Апрель

условные

q0

q1

z0

z1

zoqo

z1q1

z0q1

А

12589

12890

0,57

0,6

7175,73

7734

7347,3

Б

11921

10894

0,65

0,68

7748,65

7407,92

7081,1

итого

24510

23784

-

--

14924,4

15141,9

14428,4

4. Сводный индекс себестоимости рассчитывается по формуле:

где z0 - себестоимость единицы изделия за базисный период;

z1 - себестоимость единицы изделия за отчетный период;

q1 - количество изделий в отчетном периоде

Iz=15141,9: 14428,4 = 1,0495 или 104,95%

Сводный индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции в апреле по сравнению с мартом в результате роста себестоимости единицы продукции возросли на 4,95% (104,95%-100%).

5. Сводный индекс физического объема затрат рассчитывается по формуле:

или 96,67%.

В результате снижения физического объема продукции затраты уменьшились на

3,33% (96,67%-100%)

6. Сводный индекс затрат на производство:

=15141,9: 14924,4=1,0146 или 101,46%

Общие затраты на производство всей продукции увеличились на

1,46% (101,46%-100%).

Общие индексы затрат, себестоимости и физического объема связаны между собой следующей зависимостью:

=1,0495×0,9667=1,0146

где Iяq - общий индекс затрат;

Iя - общий индекс себестоимости;

Iq - общий индекс физического объема.

7. Перерасход затрат в результате роста себестоимости единицы изделия составил:

Пz=∑z1q1-∑z0q1=15141,9-14428,4= +713,52 грн.

Снижение затрат в результате уменьшения физического объема производства составило:

Сq=∑z0q1-∑z0q0=14924,4-14428,4=+495,98 грн.

Общее снижение затрат составило:

Соб=∑z1q1-∑z0q0= 15141,9--14924,4=+217,54 грн

Взаимосвязь показателей: общее увеличение затрат равно сумме перерасхода затрат от роста себестоимости единицы продукции и увеличение затрат в результате увеличения физического объема производства:

+713,52 =+495,98+217,54 грн.


Список литературы

  1. Дэвид М. Левин, Дэвид Стефан, Тимоти С. Кребиль, Марк Л. Беренсон. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Office Excel - 2005 г., 1312 с.

  2. Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник..3-е вид. перероблене і доповнене. - Львів: "Інтелект-Захід", 2006. - 256 с.

  3. Методологические положения по статистике. Вып.5. Издательство: М., Статистика России, 2006, 510 c.

  4. Статистика: показатели и методы анализа (справочное пособие). Издательство: Минск, Современная школа, 2005, 628 c.

  5. Тюрин Ю., Макаров А. и др. Теория вероятностей и статистика (учебное пособие). Издательство: М., МЦНМО, Московские учебники, 2004, 256 c.

  6. Лагутин М.Б. - Наглядная математическая статистика. Книга 1. 2003 г., 256 с.

  7. Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.140 с.

  8. Захарченко Н.И. Бизнес-статистика и прогнозирование в Microsoft Office Excel. Самоучитель. 2004 г., 208 с.

  9. Эндрю Сигел. Практическая бизнес-статистика.4-е издание. 2007 г. .1057

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5301
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее