86039 (Логика высказываний)
Описание файла
Документ из архива "Логика высказываний", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86039"
Текст из документа "86039"
Муниципальное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Южно-Уральский профессиональный институт
Факультет управления и информационных технологий
Кафедра информатики и вычислительной техники
Контрольная работа
по дисциплине «Математическая логия и теория алгоритмов»
Студент
гр. ВМз-01-08, факультет УиИТ
____________________ М.О.Белозерова
«__»___________2009
Преподаватель
___________________ С.А. Рудаков
к.п.н. «__»___________2009
Челябинск
2009
1. Задание по логике высказываний
Ниже приведены по три клаузы в одном варианте. Каждую клаузу необходимо доказать следующими методами: резолюций и с помощью таблиц истинности.
-
А, В v С => А & В; С
-
B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А
-
А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (A v В),
D -> (А -> В), С -> (В v D), A v С v D, С -> (А -> В) => А & В & С; А & В & D
Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:
-
А, В v С => А & В; С
Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.
A, В v C, -B v -C, -A => 0
P1 P2 P3 P4
Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:
№ п/п | Выводы | Почему |
| 0 | Р2, Р3 |
| 0 | P1, P4 |
| 0 | 1, 2 |
Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:
B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А
Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.
В v С, A v -B v -C, -A => 0
P1 P2 P3
Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:
№ п/п | Выводы | Почему |
1. | А | Р1, Р2 |
2. | 0 | P3, 1 |
Докажем с помощью метода резолюций истинность следующей клаузы:
c. А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (A v В),
D -> (А -> В), С -> (В v D), A v С v D, С -> (А -> В) => А & В & С;
А & В & D
Доказательство ее справедливости следует начать с приведения ее в нормальную конъюнктивную форму.
А v В v С, -В v -D v А, -С v –В v А, -А v -В v С, -D v A v В, P1 P2 P3 P4 P5 D v -А v В,
- С v В v D, A v С v D,
-С v -А v В, -А, -В, -С v -А, -В, -D =>0 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14
Справа от каждого нового дизъюнкта будем писать номера используемых дизъюнктов, получим:
№ п/п | Выводы | Почему |
1. | C v -D | P4,P5 |
2. | A v -C | P2,P7 |
3. | B v C | P6,P8 |
4. | -A v -D | P12,1 |
5. | -C v -A | P9,P11 |
6. | -C | 2,5 |
7. | B | 3,6 |
8. | -A v -D | P10,4 |
9. | -A v -D | P14,8 |
10. | 0 | P1,P3 |
11. | 0 | P13,7 |
12. | 0 | 9,10 |
13. | 0 | 11,12 |
Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:
А, В v С => А, В v С
P1 P2 C1 C2
Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:
B v С, (А -> В) -> (С -> А) => А
P1 P2 C1
Теперь составим таблицу истинности (табл. 1.1) , в которой под Р понимается обобщенная причина, т.е. конъюнкция всех Р.
n | А | B | C | P1 | P2 | P | C1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
6 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Клауза считается ложной, т.к. единицы следствия (С1) не накрывают все единицы обобщенной причины (Р), т.е. единицы обобщенной причины не образуют подмножество единиц следствия.
Докажем с помощью таблиц истинности следующую клаузу:
А -> (В v С), В -> (D -> А), С -> (В -> А), А -> (В -> С), D - > (A v В),
P1 P2 P3 P4 P5
D -> (А -> В), С -> (В v D), A v С v D, С -> (А -> В) => А & В & С; А & В & D
Р6 Р7 Р8 Р9 С1 C2 C3 C4 C5
Теперь составим таблицу истинности (табл. 1.3) , в которой под Р понимается обобщенная причина, т.е. конъюнкция всех Р.
n | А | B | C | D | P1 | P2 | Р3 | Р4 | Р5 | P6 | P7 | P8 | P9 | P | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Клауза считается истинной, т.к единицы следствия (С1) накрывают все единицы обобщенной причины (Р), т.е. единицы обобщенной причины образуют подмножество единиц следствия.