86008 (Высшая математика в экономике), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Высшая математика в экономике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86008"
Текст 2 страницы из документа "86008"
Найдем прогноз на год вперед:
= 34,06 + 2,642 * 24 = 97,5 тыс. руб.
Полученные графики говорят о плохом отражении исходных данных уравнением прямой. Возможно это связанно с наличием сезонности в товарообороте. Тогда прямая линия является уравнением тренда.
Задание 6
Исследовать на экстремум следующую функцию:
;
Решение:
Найдем первые частные производные и определим точки потенциальных экстремумов (там где производные равны нулю).
= 2x + y - 4;
= 4y + x - 2;
;
;
;
;
Найдем вторые производные и их значения в точке (2; 0)
= 2 = А,
= 1 = B
= 4 = C, Δ = AC - B2 = 2 * 4 - 1 = 7
Т.е. в точке (2; 0) имеется экстремум.
Т.к. А > 0, то точка (2; 0) минимум функции.
Задача 7
Пусть функция полезности задана как
где x и y - количество товаров А и В, приобретаемых потребителем, а значения функции полезности численно выражают меру удовлетворения покупателя. При данной стоимости единицы товаров А и В, общая сумма, выделяемая покупателем на их покупку, составляет 140 рублей. При каком количестве товаров А и В полезность для потребителя максимальна. А = 11, В = 17.
Решение:
Полезность максимальна при равенстве первых производных:
=
;
=
;
=
;
=
Ограничение стоимости задается неравенством 11x + 17y ≤ 140
Составим систему.
;
;
;
Максимальная полезность будет достигнута при потреблении 4,46 ед. А и 5,35 ед.в.
Задание 8
Заданы функции спроса и предложения в зависимости от количества товара Q: и
. Под функциями спроса и предложения будем понимать функциональную зависимость цены от количества товара на рынке. Определить излишки потребителя и излишки производителя при равновесном состоянии спроса и предложения.
и
,
Решение: найдем равновесное состояние спроса и предложения:
D (Q) = S (Q); =
;
; -
t2 - 10t + 200 = 0
t1 = - 34,685 и t2 = 12,685, t1 - не удовлетворяет условию
=12,685; Q = 160,9 ед.
При этом цена составит: Р = 10 * 12,685 = 126,85 ден. ед.
Излишки потребителя равны площади фигуры ограниченной сверху кривой спроса, снизу равновесной ценой и слева нулевым выпуском. Найдем излишки потребителя:
Sпотр = - 126,85 · 160,9 =
- 20410,165 =
= 200 * 160,9 - 5/22 * 160,9 - 20410,165 = 11733,27 ден. ед.
Излишки производителя равны площади фигуры ограниченной сверху равновесной ценой, слева нулевым выпуском и снизу кривой предложения. Найдем излишки производителя:
Sпроизв = 126,85 · 160,9 - = 20410,165 -
=
= 20410,165 - 5 * 12,6853 = 10204,5 ден. ед.
Литература
-
Н.Ш. Кремер. Высшая математика для экономистов. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
-
Н.Ш. Кремер. Практикум по высшей математике для экономистов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
-
И.А. Зайцев. Высшая математика. -М.: Высшая школа, 1998.
-
Математический анализ и линейная алгебра. Учебное методическое пособие. Под ред. Н.Ш. Кремера. - ВЗФЭИ, 2006.