85743 (Математическая статистика), страница 2

(1∙20+3∙10+4∙14+6∙6+7∙10) =

= 3,53;

Несмещенной оценкой дисперсии в генеральной совокупности является исправленная выборочная дисперсия:

где D_B – выборочная дисперсия.

Найдем выборочную D_В :

=

=

(400+300+784+216+700) – 12,46 = 27,54;

Найдем исправленную дисперсию, т.е несмещенную оценку генеральной дисперсии:

Несмещенной оценкой среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности служит исправленное среднее квадратическое отклонение:

.

Найдем эту оценку:

.

Задание 14. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным, приведенным в корреляционной таблице

Решение:

□ Определим частоты , т.е. суммы частот появления значений у в каждой строке таблицы. Аналогично, найдем частоты . Очевидно, что , т.е. суммы частот равны объему выборки. В результате получим таблицу:

Уравнение линейной регрессии Y на Х имеет вид:

,

где выборочный коэффициент корреляции.

Найдем значения параметров выборочного уравнения линии регрессии:

;

;

;

;

;

;

;

.

Подставляем полученные значения параметров в выборочное уравнение регрессии:

.

Тогда выборочное уравнение регрессии примет окончательный вид:

.

ЛИТЕРАТУРА

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. – М.: Наука, 1985. – 506с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. – М.: Высшая школа, 1986. – 415с.

3. Доценко А.Д., Нагулин Н.И. Методические указания к практическим занятиям по курсу “Высшая математика” (Ряды). Харьков: ХИРЭ, 1992. – 38с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2000. – 400с.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2000. – 400с.