85630 (Изучение матриц), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Изучение матриц", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85630"
Текст 2 страницы из документа "85630"
Здесь знаменатель равен нулю. Полагаем числитель левой части равным нулю.
Получаем 
17. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный d и проходящей параллельно прямой l1
| Уравнение прямой l1 | Уравнение прямой l2 | d | Координаты точки Р | |
| x | y | |||
| 3x‑2y‑7=0 | x+3y‑6=0 | 3 | 2 | 5 |
Найдем две точки прямой 3x‑2y‑7=0
Подставим в уравнение х=1 и х=3 и получим значения у соответственно -2 и 1.
A (1; – 2) и B (3; 1).
Координаты направляющего вектора 
найдём по координатам конца и начала вектора 
Подставляя в формулу 
координаты точки O (0; 3) и координаты вектора 
получим искомое уравнение прямой
или 
.
18. Как определяются горизонтальные асимптоты функции
В случае если наклонная асимптота расположена горизонтально, то есть при 
, она называется горизонтальной асимптотой. Таким образом, горизонтальная асимптота – частный случай наклонной асимптоты; прямая y = с = const является горизонтальной асимптотой графика y = f(x) при
или 
, если
или
соответственно.
19. Что такое частное приращение функции нескольких переменных?
Частной производной функции нескольких переменных по какой-нибудь переменной в рассматриваемой точке называется обычная производная по этой переменной, считая другие переменные фиксированными (постоянными). Например, для функции двух переменных 
в точке 
частные производные определяются так:
,
,
если эти пределы существуют.
Из определения следует геометрический смысл частной производной функции двух переменных: частная производная 
– угловой коэффициент касательной к линии пересечения поверхности и плоскости 
в соответствующей точке.
20. Каковы выражения для частных дифференциалов функции z=f (x, y)?
Частной производной по x функции z = f (x, y) в точке M0(x0, y0) называется предел 
,
если этот предел существует. Обозначается эта частная производная любым из следующих символов:
;
;
.
Частная производная по x есть обычная производная от функции z = f (x, y), рассматриваемой как функция только от переменной x при фиксированном значении переменной y.
Совершенно аналогично можно определить частную производную по y функции z = f (x, y) в точке M0(x0, y0):
=
.
Приведем примеры вычисления частных производных
21. Каково выражение для полного дифференциала функции u=u (x, y, z)?
Полный дифференциал du функции u = f (x, y, z) (если он существует) равен сумме всех ее частных дифференциалов:
22. Напишите частные производные третьего порядка для функции z=f (x, y, z)
23. Найти частную производную и частный дифференциал функции. 
24. Вычислить значения частных производных f’x(M0), f’y(M0), f’z(M0) для данной функции f (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой
25. Вычислить значения частных производных функции z (x, y), заданной неявно, в данной точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой
lnZ=x+2y-z+ln3 M0(1,1,3)
26. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0(x0, y0, z0). S: z=x2+y2-4xy+3x‑15, M0(-1,3,4)
Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким:
а уравнение нормали таким:
