Вопросы и задачи к коллоквиуму по электростатике

ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ

1. Свойства электрических зарядов. Закон сохранения заряда. Закон Кулона в векторной форме, условия его применимости. Электрическая постоянная.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Расчет силы, действующей в электрическом поле на точечные и распределенный заряды.

3. Плотность электрического заряда. Расчет заряда тела при равномерном и неравномерном распределении заряда.

4. Сформулируйте теорему Гаусса. Приведите примеры расчета напряженности электрического поля с применением теоремы Гаусса.

5. Интегральная и дифференциальная связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.

6. Записать и сформулировать теорему Гаусса для вакуума. Что означает понятие “поток вектора напряженности”? Пример применения теоремы.

7. Записать интегральную зависимость между напряженностью и потенциалом электрического поля. Как использовать это соотношение при решении задач?

8. Диэлектрики с полярными молекулами в электрическом поле. Зависимость поляризованности от напряженности поля, температуры.

9. Диэлектрики с неполярными молекулами в электрическом поле. Поляризованность диэлектрика. Зависимость поляризованности от напряженности поля, температуры.

10.  Поляризованности диэлектрика. Связанные заряды. Соотношение между поляризованностью и плотностью связанных зарядов.

11. Свободные и связанные заряды. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризованности. Поверхностная плотность связанных зарядов.

12. Теорема Гаусса при наличии диэлектрика. Применение теоремы для расчета напряженности электрического поля точечного заряда в безграничном диэлектрике.

13. Вектор электрической индукции (электрического смещения) D, его связь с векторами напряженности и поляризованности. Диэлектрическая проницаемость.

14. Проводники в электростатическом поле. Распределение зарядов в проводнике и на его поверхности. Связь поверхностной плотности заряда с напряженностью электрического поля.

15. Вывести формулу для расчета емкости плоского конденсатора с двумя слоями диэлектрика одинаковой толщины d и с диэлектрическими проницаемостями ₁ и ₂ . Слои вплотную прилегают к пластинам и занимают все пространство между ними, S - площадь пластин. Построить графики E=f(x); D=f(x); =f(x). Точку начала отсчета потенциала выбрать самостоятельно.

16. Поляризация диэлектриков. Полярные и неполярные молекулы. Вектор поляризованности.

17. Дайте определение понятиям напряженности и потенциала электростатического поля. Запишите соотношения между этими величинами.

18. Свойства электрического заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона в скалярном и векторном виде, условия его применимости. Электрическая постоянная.

19. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Как рассчитать силу, действующую в электрическом поле на заряд (точечный, распределенный по объему)?

20. Какие методы расчета напряженности электрического поля E вы знаете? Приведите примеры расчета.

21. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред.

ЗАДАЧИ К КОЛЛОКВИУМУ

1. Две большие квадратные металлические пластины площадью S = 0,1 м² каждая расположены параллельно на малом расстоянии друг от друга. Заряды пластин равны Q₁ = 3·10^–7 Кл и Q₂ = –5·10^–7 Кл. Найдите поверхностную плотность зарядов на каждой стороне пластин. Зарядами на торцах пластин пренебречь.

2. На рисунке представлена зависимость E = f(r). Найти зависимость (r), построите график. Найти потенциал точки с координатой r = 0, если  (R) = 0. Считать значения E₁, и R, заданными.

3. Однородный равномерно заряженный по объему диэлектрический шар имеет заряд Q = 10^–6 Кл. Радиус шара R = 0,1 м, диэлектрическая проницаемость вещества шара  = 2. Найдите потенциал центра шара и плотность связанных зарядов на поверхности шара. Постройте графики зависимостей D_r (r) и E_r (r), приняв () = 0.

4. Точечный заряд Q окружен толстостенным сферическим проводящим слоем с радиусами R₁ и R₂, заряженным зарядом 2Q. Заряд Q находится в центре симметрии. Найдите потенциал на внешней поверхности сферического слоя. Построите графики E = f (r) и j=f (r). Принять  () = 0.

5. На продолжении тонкого стержня длиной L, заряженного с линейной плотностью , на расстоянии x₁ от него находится заряд Q. Найти силу, действующую на заряд.

6. Пространство между двумя концентрическими заряженными сферами заполнено двумя сферическими слоями диэлектриков. Радиусы сфер R₁  и R₂, их заряды Q₁ и Q₂ = – Q₁. Граница раздела слоев диэлектриков имеет радиус R, их диэлектрические проницаемости соответственно равны ₁ = 4 и ₂ = 2. Найдите разность потенциалов между сферами. Постройте графики D_r(r); E_r(r); (r), где r – радиальная ось.

7. Имеется система двух длинных коаксиальных полых труб радиусов R₁ и R₂, заряженных с поверхностными плотностями ₁ и ₂ = 2₁. Найти E = f(r) и =f(r), построить графики. Принять (0)= 0.

8. Две большие равномерно заряженные пластины расположены в вакууме параллельно друг другу на расстоянии d. Во сколько раз изменится разность потенциалов между пластинами и сила их взаимодействия, если:

а) вставить между пластинами плоский слой твердого диэлектрика ( = 2) толщиной d;

б) полностью погрузить пластины в жидкий диэлектрик ( = 2).

Эффектом электрострикции пренебречь.

9. Для изображенной ниже системы зарядов найти E и , как функцию расстояния. Построить графики напряженности и потенциала E(x) и. (x). Принять (0) = 0.

10. Точечный заряд Q окружен толстостенным сферическим проводящим слоем с радиусами и , заряженным зарядом 2Q. Заряд Q находится в центре симметрии. Найти потенциал на внешней поверхности сферического слоя. Построить графики E = f(r) и j=f(r). Принять () = 0.

11. Две одинаковые, большие пластины площадью S расположены параллельно на расстоянии d друг от друга. Заряд одной пластины Q, другой 2Q. Найти силу взаимодействия пластин, если расстояние между пластинами много меньше их размеров. Построить графики и j(x). Начало отсчета координат взять на пластине с зарядом Q.

Принять j(0) = 0.

13. На рисунке представлена зависимость E =f(r). Найти зависимость (r), построить график. Найти потенциал точки с координатой r=0, если (R₁)=0. Считать значения E₁, и R, заданными.

12.  Равномерно заряженный тонкий стержень имеет длину l. Найдите напряженность и потенциал поля стержня в точке М, лежащей на его продолжении на расстоянии x от ближайшего к ней конца стержня. Заряд стержня Q.

14. Три плоскопараллельные пластинки заряжены с поверхностными плотностями , 2 и -3 cоответственно. Построить графики и (x), считая расстояния между пластинами равными d. Принять (0) = 0.

15. С какой силой будут отталкиваться два одинаковых равномерно заряженных стержня, лежащих на одной прямой? Ближайшие концы стержней расположены на расстоянии x₀, длины стержней a и b. Стержни заряжены с линейными плотностями заряда ₁ и ₂ соответственно.

16. Металлическая сфера радиуса R заряжена зарядом Q . Сфера окружена сферическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Внутренний радиус слоя R, внешний радиус . Построить графики E = f(r); D = f(r) и j = f(r). Принять потенциал центра симметрии равным нулю.

17. Бесконечно длинная тонкая нить заряжена с линейной плотностью . Нить окружена коаксиальным цилиндрическим слоем диэлектрика радиусами R₁ и R₂ .Диэлектрическая проницаемость диэлектрика  = 2. Постройте примерные графики E = f(r); D = f(r);  = f(r). Начало отсчета координат лежит на оси нити. Принять (0) = 0.

18. Металлический шар радиусом R, имеющий потенциал , окружают концентрической сферической металлической оболочкой радиусом R₁. Чему станет равен потенциал шара, если оболочку: а) заземлить; б) соединить проводником с шаром?

19. По виду графика построить график (r). Принять (R₁)= 0.

20. Имеется большая тонкая вертикальная пластина равномерно заряженная с поверхностной плотностью зарядов . Справа к пластине прилегает большой плоский незаряженный слой диэлектрика ( = 5) толщиной d. Постройте графики зависимостей электрического смещения D_x(x), напряженности E_x(x), потенциала (x). Ось x горизонтальна, ее начало расположено на пластине. Найдите поверхностные плотности связанных зарядов на обеих сторонах слоя, приняв (0) = 0.

21. Металлический шар радиусом R, имеющий потенциал , окружают концентрической сферической металлической оболочкой радиусом R₁. Чему станет равен потенциал шара, если оболочку: а) заземлить; б) соединить проводником с шаром?

22. Точечный заряд Q окружен двумя сферическими слоями диэлектрика, расположенными концентрично заряду. Внутренний радиус первого слоя диэлектрика , внешний радиус , относительная диэлектрическая проницаемость ₁. Внутренний радиус второго слоя , внешний-R₃, диэлектрическая проницаемость второго слоя ₂. Найти зависимости D(r), E(r) и (r), полагая (R₁)=0. Построить графики.

23. Электрическое поле создается двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями с поверхностными плотностями заряда и ₁= и ₂=- 2, расположенными параллельно друг другу на расстоянии d. Между плоскостями находится плоский слой диэлектрика (e = 2) толщиной d/2, вплотную прилегающий к первой плоскости. Ось ОX перпендикулярна плоскостям, начало координат совпадает с первой плоскостью. Определить зависимости D(x), E(x) и (x), приняв j(0)= 0. Нарисовать графики.

24. Длинный цилиндрический стержень из диэлектрика c диэлектрической проницаемостью  радиуса R заряжен равномерно по объему с объемной плотностью . Найти зависимости D(r), E(r), и (r), приняв (0) = 0. Построить соответствующие графики.

25. Две одинаковые квадратные, равномерно заряженные пластины площадью S=0,01 м² каждая расположены параллельно. Заряд одной пластины Q₁ = 1·10 ^{– 7} Кл, другой Q₂ = 2·10 ^{– 7} Кл. Определите силу взаимодействия пластин, если расстояние между пластинами l равно: а) l = 2 мм; б) l = 20 м.

26. Имеется большая тонкая вертикальная пластина равномерно заряженная с поверхностной плотностью зарядов . Справа к пластине прилегает большой плоский незаряженный слой диэлектрика ( = 5) толщиной d. Постройте графики зависимостей электрического смещения D_x(x), напряженности E_x(x), потенциала (x). Ось x горизонтальна, ее начало расположено на пластине. Найдите поверхностные плотности связанных зарядов на обеих сторонах слоя, приняв (0) = 0.

27. Вплотную к бесконечно большой, заряженной с поверхностной плотностью  плоскости поместили плоскопараллельный слой диэлектрика ( = 2, толщина диэлектрика равна d). Найти зависимости D(r), E(r), (r). Построить графики, приняв (0)= 0. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе диэлектрик-вакуум.