Изучение законов фотоэффекта и определение постоянной Планка

Изучение законов фотоэффекта и определение постоянной Планка

1. Цель лабораторной работы

Целью лабораторной работы является экспериментальное изучение явления фотоэффекта.

2. Задачи лабораторной работы

Задачи лабораторной работы – получение вольтамперной характеристики вакуумного фотоэлемента, изучение зависимости фототока насыщения фотоэлемента от величины светового потока, а также экспериментальное получение постоянной Планка.

3. Экспериментальное оборудование, приборы и принадлежности

Лабораторная установка (рис. 1) состоит из металлического корпуса 1, на котором установлен объектив 2 фотоэлемента и осветитель 3. Лампа осветителя установлена на подвижной каретке, которая может перемещаться вдоль установки. За счёт этого можно изменять расстояние от источника света до линзы фотоприёмника. Это расстояние измеряется по линейке 4. Для фиксации осветителя в определённой позиции служит зажимный винт 6. Имеется комплект из 5 светофильтров, которые устанавливаются на фотоприёмник. Перед фотоприёмником установлена стойка 5 для крепления вращающихся поляроидов, которые служат для ослабления светового потока, падающего на фотоэлемент.

Рис. 1

Внутри металлического корпуса 1 расположен вакуумный фотоэлемент, блоки питания установки, а также встроенный датчик тока и напряжения, который служит для измерения фототока и катод-анодного напряжения фотоэлемента. Датчик имеет USB-разъем для подключения к компьютеру.

К приборам и принадлежностям относятся также компьютер с необходимым программным обеспечением.

4. Теоретическая часть

Понятие фотоэффекта

Внешним фотоэффектом (или фотоэлектронной эмиссией) называют явление вырывания электронов с поверхности твёрдых или жидких веществ под действием электромагнитного излучения.

К внутреннему фотоэффекту относятся: изменение электропроводности (фотопроводимость), возникновение электродвижущей силы, изменение диэлектрической проницаемости (фотодиэлектрический эффект).

Впервые внешний фотоэффект обнаружил Г. Герц в 1887 г. В 1888-1890 гг. его тщательно исследовал профессор Московского университете А.Г. Столетов, а в 1905 г. теоретически объяснил А. Эйнштейн.

Понятие фотоэффекта

Внешним фотоэффектом (или фотоэлектронной эмиссией) называют явление вырывания электронов с поверхности твёрдых или жидких веществ под действием электромагнитного излучения.

К внутреннему фотоэффекту относятся: изменение электропроводности (фотопроводимость), возникновение электродвижущей силы, изменение диэлектрической проницаемости (фотодиэлектрический эффект).

Впервые внешний фотоэффект обнаружил Г. Герц в 1887 г. В 1888-1890 гг. его исследовал профессор Московского университете А.Г. Столетов, а в 1905 г. теоретически объяснил А. Эйнштейн.

Теория фотоэффекта

А.Эйнштейн предположил, что при поглощении веществом фотона его энергия целиком передается одному из электронов.

Рассмотрим, например, явление фотоэффекта в металлах. Так как в нормальных условиях свободные электроны, двигаясь хаотически внутри металла, удерживаются внутри металла, то вблизи его поверхности существуют силы, стремящиеся вернуть его в металл.

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Электроны, имеющие энергию, недостаточную для полного покидания металла, удаляются от его поверхности только на малое расстояние порядка 10^-7-10^-8см и тут же возвращаются обратно. В результате у поверхности металла существует тонкий слой электронов, а в приповерхностной области – слой нескомпенсированных зарядов положительных ионов, то есть образуется так называемый двойной электрический слой, электрическое поле которого создает силы, действующие на электрон, направленные внутрь металла.

Следовательно, для удаления электрона из металла необходимо совершить работу, которая идет на преодоление электростатических сил двойного электрического слоя у поверхности металла, а также против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникающего в результате удаления из него рассматриваемого электрона.

Таким образом, работа выхода совершается против сил электростатического притяжения, действующих на электрон, которые обуславливают скачок электрического потенциала у поверхности металла, причем потенциал внутри и на его поверхности оказывается более высоким, чем в вакууме, так как металл заряжается положительно, а потенциальная энергия электрона внутри металла , наоборот, меньше, так как заряд электрона отрицателен. Таким образом, металл для электронов подобен потенциальной яме.

Рис. 2

Работой выхода электрона из металла называется наименьшая работа, которую нужно совершить для его удаления из металла в вакуум.

Из квантовой теории известно, что валентные электроны в металле при температуре абсолютного нуля имеют различные энергии – от дна потенциальной ямы до некоторого уровня, называемого уровнем Ферми, поэтому работа выхода электронов из металла определяется как глубина потенциальной ямы от уровня потенциальной ямы до некоторого уровня энергии Ферми (рис.2).

Если энергия фотона превышает работу выхода, то электрон может покинуть металл. Энергия фотона расходуется на совершение электроном работы выхода и сообщение ему кинетической энергии. Таким образом, баланс энергий выглядит следующим образом:

, (1)

где - работа выхода электрона, и - его масса и скорость соответственно, - частота излучения, - постоянная Планка ( ).

В релятивистском случае энергия фотона намного превышает работу выхода электрона , а, следовательно, ею можно пренебречь; кинетическая энергия определяется выражением:

,

где - масса покоя электрона, которая в формуле (1) совпадает с его обычной массой.

Следовательно, уравнение Эйнштейна в релятивистском случае имеет вид

. (1а)

Соотношения (1) и (1а) называются уравнениями Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Из них видно, что энергия фотоэлектронов, действительно, никак не зависит от интенсивности света, а линейно зависит от частоты света. При достаточно низкой частоте света фотоэффект не наблюдается: энергии фотона не хватает на преодоление потенциального баpьеpа. Критическая частота, при которой пpекpащается фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта определяется работой выхода:

(2)

У различных металлов красная граница фотоэффекта различна.

Следует отметить, что внешний фотоэффект наблюдается при условии связанности электронов. Если предположить, что фотон падает на покоящийся свободный электрон (допущение, что электрон покоится, не ограничивает общности вывода), то должны соответственно выполняться закон сохранения энергии (1а) и закон сохранения импульса (3):

. (3)

Равенства (1а) и (3) не могут выполняться одновременно при произвольных значениях частоты, отличных от 0 и . Следовательно, фотоэффект может происходить только на связанных электронах, то есть электронах, взаимодействующих с системой, в которой они находятся. В этом случае законы сохранения энергии и импульса соответственно имеют вид:

,

.

В этих уравнениях -, - импульс, передаваемый системе при фотоэффекте, - так называемая «перечеркнутая» постоянная Планка, - волновой вектор, модуль которого можно найти из выражения . При решении задач при движении электрона с релятивистскими скоростями энергия связи электрона с системой обычно оказывается много меньше энергии фотона , и тогда получаем уравнение (1а).

Вольтамперная характеристика фотоэлемента

Построим вольтамперную хаpактеpистику фотоэлемента. Он представляет собой небольшой баллон, в котором создан вакуум и в центре которого находится положительный электрод (анод) (рис. 2). На часть внутренней поверхности баллона нанесен тонкий слой металла, представляющий отрицательный электрод (катод).

Рис. 3

Допустим, что фотоэлемент включен в цепь, изображенную на рисунке 3. Передвигая движок потенциометра и снимая показания приборов, можно построить вольтамперную характеристику фотоэлемента. При через элемент проходит небольшой ток (рис. 4). Под действием света из катода вырываются электроны, и он заряжается положительно. Вырванные электроны вблизи катода создают отрицательно заряженное облако, из которого большая часть электронов попадает обратно на катод (катод при притягивает электроны), а часть электронов из облака попадает на анод. Они и создают небольшой ток. Для прекращения фототока необходимо приложить обратное по знаку напряжение , которое называют задерживающим напряжением. Если увеличивать напряжение, то по мере его роста все большее число электронов за секунду попадает на анод. Облако из электронов вблизи катода редеет, а ток через фотоэлемент растет. При достаточно сильном поле облако из электронов вблизи катода полностью исчезнет. Все электроны, вышедшие из катода, будут попадать на анод - наступит насыщение: дальнейшее усиление поля в баллоне фотоэлемента не приведет к увеличению тока. Ток насыщения определяется тем количеством электронов, которые вырываются в секунду из металла.