1612044238-e6bd18857e91bb91e7ee42fdc02e9a13 (Образцы вопросов)
Описание файла
Документ из архива "Образцы вопросов", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическое моделирование" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "1612044238-e6bd18857e91bb91e7ee42fdc02e9a13"
Текст из документа "1612044238-e6bd18857e91bb91e7ee42fdc02e9a13"
Образцы вопросов для подготовки к экзамену.
1. Математическая технология.
Общие принципы построения математических моделей. Математический аппарат моделей, основанный на законах сохранения. Базисы и кобазисы.
2. Примеры математических моделей в экологии.
Простейшие модели однородных популяций. Модель хищник-жертва (модель Вольтерра). Ковариантные и контравариантные компоненты.
3. Примеры математических моделей в экологии.
Общая модель хищник-жертва (модель Колмогорова). Сообщества n видов. Вольтерровские модели и балансовые уравнения экологии. Пространство линейных отображений. Матрица линейного отображения.
4. Математическое моделирование в задачах поддержки принятия решений.
Использование контрольных показателей. Введение метрики в пространстве целевых функций. Изометрия нормированных пространств. Матрица линейного отображения.
5. Математическое моделирование в задачах поддержки принятия решений.
Компромиссы Парето. Численные методы построения множества Парето. Изометрия нормированных пространств. Матрица линейного отображения.
6. Аксиоматика сплошной среды.
Аксиома пространства-времени. Аксиома материального континуума. След матрицы и линейного отображения.
7. Движение сплошной среды.
Аксиома движения. Лагранжево и эйлерово описания сплошной среды. Производные по направлению и частные производные.
8. Силовые и энергетические характеристики сплошной среды. Анализ сил.
Аксиома внутренних поверхностных сил. Аксиома сил и моментов. Аксиома потока тепла. Аксиома передачи энергии. Дивергенция векторного поля.
9. Аксиоматика сплошной среды.
Аксиомы баланса. Интегральные законы сохранения. Дивергенция тензорного поля.
10. Дифференциальные законы сохранения.
Области определения и соглашения о гладкости. Общая схема преобразования интегральных законов. Формулы Гаусса-Остроградского.
11. Дифференциальные законы сохранения.
Полная производная. Перестановка дифференцирования и интегрирования. Уравнение неразрывности. Формула Эйлера.
12. Дифференциальные законы сохранения.
Основная теорема механики сплошной среды. Закон сохранения импульса. Идеальная жидкость.
13. Дифференциальные законы сохранения.
Закон сохранения момента импульса. Теорема о симметричности тензора напряжений. Несжимаемая жидкость.
14. Дифференциальные законы сохранения.
Теорема о существовании вектора потока тепла. Тензор скоростей деформации. Идеальная жидкость.
15. Дифференциальные законы сохранения.
Теорема о существовании вектора потока тепла. Уравнение притока тепла. Идеальная жидкость.
16. Дифференциальные законы сохранения.
Дифференциальная модель. Замыкание математической модели сплошной среды. Несжимаемая жидкость.
17. Термодинамика сплошной среды.
Термодинамические эффекты в сплошных средах. Параметры состояния. Несжимаемая жидкость.
18. Термодинамика сплошной среды.
Количество теплоты. Абсолютная температура и энтропия. Классическая модель жидкости.
19. Термодинамика сплошной среды.
Первое начало термодинамики. Второе начало термодинамики. Классическая модель жидкости.
20. Термодинамика сплошной среды.
Аксиома термодинамики. Термодинамические процессы. Первая замкнутая модель жидкости.
21. Термодинамика сплошной среды.
Аксиома локального равновесия. Неравенство Клаузиуса-Дюгема. Аксиома Фурье. Первая замкнутая модель жидкости.
22. Определяющие уравнения.
Деформация сплошной среды. Тензор деформации Лагранжа. Тензор деформации Эйлера. Общие принципы построения математических моделей.
23. Определяющие уравнения.
Тензор скоростей деформации. Определяющие уравнения (уравнения состояния). Общие принципы построения математических моделей.
24. Определяющие уравнения.
Системы отсчета. Принцип причинности. Принцип пространственной локализации.
25. Определяющие уравнения.
Системы отсчета. Принцип независимости от системы отсчета. Неравенство Клаузиуса-Дюгема. Аксиома Фурье.
26. Определяющие уравнения.
Теорема об индифферентности основных тензоров. Пример: жидкости и газы. Аксиома идеальности.
27. Определяющие уравнения.
Теорема об индифферентности основных тензоров. Пример: упругие тела. Аксиома идеальности.
28. Определяющие уравнения.
Теорема об индифферентности основных тензоров. Пример: определяющее уравнение для вектора потока тепла. Первая замкнутая модель жидкости.
29. Изотропные функции.
Лемма о представлении симметричных функций на R2. Лемма о представлении симметричных функций на R3. Первая замкнутая модель жидкости.
30. Изотропные функции.
Теорема о представлении изотропных тензорных функций. Уравнения Навье-Стокса.
31. Изотропные функции.
Теорема о представлении изотропных скалярных функций. Неравенство Клаузиуса-Дюгема. Аксиома Фурье.
32. Изотропные функции.
Теорема о представлении изотропных векторных функций. Термодинамические процессы.
33. Модели жидкостей.
Основное уравнение состояния. Однородность уравнения состояния. Несжимаемая жидкость.
34. Модели жидкостей.
Аксиома идеальности. Представление уравнения состояния. Аксиома термодинамического состояния. Несжимаемая жидкость.
35. Модели жидкостей.
Первая замкнутая модель жидкости. Аксиома линейности. Уравнения Навье-Стокса.
