Вопросы к зачёту по сопротивлению материалов

1. Введение в сопротивление материалов – тела абсолютно жесткие и деформируемые, гипотезы о свойствах материалов, силы – внешние (сосредоточенные и распределенные) и внутренние, формы тел, изучаемых в сопротивлении материалов. 4

2. Понятия – напряжение и напряженное состояние, напряжения – нормальные и касательные. 4

3 Понятия – деформации линейные и угловые, деформированное состояние. 4

4. Основные принципы в сопротивлении материалов: принцип начальных размеров, принцип независимости действия сил, принцип Сен-Венана. 4

5. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня. Зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами. Виды нагружения стержня. 5

6. Растяжение (сжатие) прямого стержня. Вывод основных зависимостей (формул) для определения напряжений, деформаций и перемещений. 5

7. Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) прямого стержня. Удельная потенциальная энергия деформации. 5

+-8. Механические характеристики пластичных материалов при растяжении. 6

-9. Механические характеристики хрупких материалов при растяжении. 6

-10. Механические характеристики пластичных и хрупких материалов при сжатии. 6

11. Технические (условные) характеристики материалов при растяжении и сжатии: предел упругости, предел пропорциональности, предел текучести. 7

12. Характеристики пластичности материалов при растяжении. 7

13. Расчет на прочность по допускаемым напряжениям при растяжении и сжатии: коэффициент запаса, допускаемое напряжение, нормативный коэффициент запаса, условия прочности. 7

14. Напряжения в наклонных площадках стержня при растяжении (сжатии). 7

15. Статически определимые и статически неопределимые задачи растяжения (сжатия). Особенности статически неопределимых задач. 7

16. Объемная деформация. 8

17. Влияние различных факторов на механические характеристики материалов при растяжении и сжатии. 8

18. Кручение прямого стержня круглого поперечного сечения - вывод формул для определения напряжений и перемещений. 8

19. Напряженное состояние – чистый сдвиг. Характеристика материала при чистом сдвиге. Свойство парности касательных напряжений. Следствия из свойства парности касательных напряжений. Удельная потенциальная энергия деформации при чистом сдвиге. 9

20. Расчет на прочность при чистом сдвиге по допускаемым напряжениям. Коэффициент запаса. 9

21.Связь между упругими характеристиками материала G, E, μ. Вывод зависимости. 10

22. Кручение тонкостенных закрытых профилей. Вывод формул для определения напряжений и перемещений. 10

23. Мембранная аналогия задачи о кручении. 11

25. Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения (закон распределения напряжений по сечению, зависимости для определения напряжений и перемещений). 12

27. Потенциальная энергия деформации и работа внешних нагрузок при кручении. 12

13

28. Геометрические характеристики плоских фигур – основные понятия, определение положения центра фигуры. 13

29. Изменение моментов инерции плоской фигуры при параллельном переносе осей. 14

30. Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей. Главные оси и главные осевые моменты инерции (вывод формул для определения положения и величин главных осевых моментов инерции). 14

31. Моменты инерции простейших фигур (вывод формул для круга, прямоугольника, треугольника). 15

относительно центра масс : Ixc=bh^3/36 Iyc=hb^3/36 Ixcyc=b^2h^2/72 15

32. Напряжения в наклонных площадках стержня при кручении (вывод формул). 15

закона парности касательных напряжений 16

33. Прямой чистый изгиб. Вывод зависимостей для определения напряжений в поперечном сечении стержня и кривизны оси изогнутого стержня. 16

34. Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня. Универсальное уравнение, способы его получения. 17

35. Дифференциальные зависимости между q, Q, Mизг при изгибе стержня. 19

36. Потенциальная энергия деформации изгиба стержня. 19

37. Расчёт на прочность стержня при изгибе по допускаемым напряжениям. Рациональные формы поперечного сечения изогнутого стержня. 20

38. Косой изгиб стержня. Определение напряжений и перемещений. 20

39. Интеграл Мора для определения перемещений. 21

40. Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора. 22

-41. Внецентренное растяжение (сжатие) жёсткого стержня. Определение напряжений и перемещений. 22

42. Теорема Кастильяно (вывод). 22

-45. Общий случай нагружения стержня. Определение напряжений, перемещений. Потенциальная энергия деформации в общем случае нагружения. 23

1. Введение в сопротивление материалов – тела абсолютно жесткие и деформируемые, гипотезы о свойствах материалов, силы – внешние (сосредоточенные и распределенные) и внутренние, формы тел, изучаемых в сопротивлении материалов.

Абсолютно твёрдое тело — совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются под влиянием любых внешних сил.

Деформируемое тело — тело, способное к деформации, то есть тело, способное изменить свою форму, внутреннюю структуру, объём, площадь поверхности под действием внешних сил.

Материалы однородные, сплошные, изотропные и упругие.

Внешними называются силы, действующие на рассматриваемое тело со стороны других тел.

Сосредоточенные силы приложены к одной точке. Распределённые силы приложены к каждой точке некоторой линии, поверхности или объёма.

Внутренними называются силы, с которыми части тела действуют друг на друга вследствие его деформирования.

Формы тел: стержень, оболочка, массив.

2. Понятия – напряжение и напряженное состояние, напряжения – нормальные и касательные.

Н апряжение – предел отношения равнодействующей внутренних сил на площадке к площади этой площадки при стремлении этой площади к 0.

Совокупность напряжений для всего множества площадок, проходящих, через точку образует напряжённое состояние (н.с.) в этой точке.

Н ормальное напряжение σ – вектор, перпендикулярный плоскости сечения.

Касательное напряжение τ– вектор, лежащий в плоскости сечения.

3 Понятия – деформации линейные и угловые, деформированное состояние.

Линейная деформация ε в точке А по направлению АВ – предел отношения удлинения отрезка к длине самого отрезка.

Угловая деформация γ в точке А в плоскости АВС – предел величины уменьшения угла в радианах.

Деформированное состояние - совокупность линейных деформаций для всего множества

направлений, проходящих через точку тела и угловых деформаций для всего

множества проходящих через неё плоскостей.

4. Основные принципы в сопротивлении материалов: принцип начальных размеров, принцип независимости действия сил, принцип Сен-Венана.

Принцип неизменности начальных размеров: при составлении уравнений равновесия рассматриваемых тел изменениями длин их частей и углов между частями в процессе нагружения можно пренебречь.

Принцип независимости действия сил: суммарный эффект от воздействия на тело нескольких сил равен сумме эффектов от каждой из этих сил в отдельности.

Принцип Сен–Венана: особенности приложения нагрузок не

сказываются на расстояниях, превышающих размер области их приложения.

5. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня. Зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами. Виды нагружения стержня.

В нутренние силовые факторы - проекции результирующих вектора и момента на главные оси поперечного сечения / приведенные к центру сечения равнодействующие внутренних сил, распределённых по сечению

Внутренние силовые факторы есть результирующие действия напряжений, приведенные к центру тяжести поперечного сечения

6. Растяжение (сжатие) прямого стержня. Вывод основных зависимостей (формул) для определения напряжений, деформаций и перемещений.

Растяжение (сжатие) - вид нагружения стержня, при котором не равна нулю только осевая растягивающая сила N.

- нормальное напряжение.

– упругая продольная деформация

– продольное перемещение

7. Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) прямого стержня. Удельная потенциальная энергия деформации.

– потенциальная энергия деформации

При нагружении без нагрева упругого тела, работа внешних сил в точности равна потенциальной энергии, накопленной в теле

– работа внешних сил

+-8. Механические характеристики пластичных материалов при растяжении.
Прочность – способность конструкций не разрушаться при заданной нагрузке

Жесткость – способность эл-ов конструкций работать без видимой деформации при заданной нагрузке

1- зона упругой деформации где материал подчиняется закону Гука

σп.у- предел пропорциональности- максимальное напряжение где еще справедлив закон Гука

2- зона текучести

σт - предел текучести напряжение при котором деформация интенсивно растет без заметного увеличения нагрузки

3- зона упрочения

4- зона лок. деформации в области разрушения образца

σвр.- предел прочности или временное сопротивление при разрыве. Это отношение макс. Нагрузки, приложенной к образцу, к первоначальной площади поперечного сечения.

Удлинение при разрыве- величина средней остаточной деформации, образ к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца. δ

-9. Механические характеристики хрупких материалов при растяжении.

-10. Механические характеристики пластичных и хрупких материалов при сжатии.

11. Технические (условные) характеристики материалов при растяжении и сжатии: предел упругости, предел пропорциональности, предел текучести.

Предел упругости σ_у: напряжение, при котором остаточные деформации составляют 0,01%=0,0001;

Предел пропорциональности: напряжение, на уровне которого тангенс угла наклона касательной к диаграмме в полтора раза больше тангенса такого же угла в начале нагружения;

Предел текучести σ_T – напряжение, по достижении которого начинается интенсивный рост деформаций без заметного приращения нагрузки