Проектирование синхронной пересчетной схемы

Пересчетная схема реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел: 5,4,2,0,7,6,1, (1), в которой предусмотрена возможность реверса, т.е. изменение порядка работы схемы на обратный: 1,6,7,0,2,4,5. (2)

Так как число выполняемых счетчиком операций k=2 (прямой счет и обратный), то в соответствии с с формулой

m_y=] log k [ (3)

m_y = ]log 2[ = 1

т.е. требуется одна управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание работы счетчика представим в виде таблицы 1.

Количество разрядов счетчика определяется как

n = ]log (N_max+1)[, (4)

где N_max =7 – максимальное число в заданной последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1- старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах φ_Q1, φ_Q2, φ,_Q3 указан тип перехода, который осуществляется каждым разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика.

Таблица 1

№ состояния	y	Q1	Q2	Q3	φQ1	φQ2	φQ3
1	0	1	0	1	1	0	β
2	0	1	0	0	β	α	0
3	0	0	1	0	0	β	0
4	0	0	0	0	α	α	α
5	0	1	1	1	1	1	β
6	0	1	1	0	β	β	α
7	0	0	0	1	α	0	1
X	X	X	X	X	X	X	X
8	1	0	0	1	α	α	β
9	1	1	1	0	1	1	α
10	1	1	1	1	β	β	β
11	1	0	0	0	0	α	0
12	1	0	1	0	α	β	0
13	1	1	0	0	1	0	α
14	1	1	0	1	β	0	1
X	X	X	X	X	X	X	X

Используя карту Карно для четырех переменных, опишем поведение каждого разряда счетчика.

После выполнения операции подстановки в карты Карно значений входных сигналов из таблицы 2 состояние триггеров трех разрядов счетчика будут характеризоваться соответствующими картами Карно для Т-триггера и для JK – триггера.

Функции внешних переходов для Т-триггера и для JK – триггера:

Таблица 2

Проведя склеивание, получим следующие выражения:

Т1= yQ3 \/ y-Q1Q2 \/ -yQ1-Q3 \/ -y-Q1-Q2

T2= -y-Q3 \/ y-Q1 \/ yQ2Q3

T3= Q1Q2 \/ y-Q1Q3 \/ -y-Q1-Q2-Q3 \/ -yQ1Q3 \/ yQ1-Q3

J1= Q3 \/ yQ2 \/ -y-Q2

J2= y-Q1 \/ -y-Q3

J3= Q1Q2 \/ yQ1 \/ -y-Q1-Q2

K1= -y-Q3 \/ yQ3

K2= -y-Q3 \/ yQ3 \/ -Q1

K3= Q2 \/ -yQ1 \/ y-Q1

Преобразуем полученные функции в базис И-НЕ

Проведем оценку сложности комбинационных схем управления в полученных счетчиках. Для счетчика, реализованного на базе JK-триггеров, сложность определяется суммой

S[JK]=1+(1+1)+(2+1)+(1+1+1)+(1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1)+(1+1)++(1+1)+(2+1)+(1+1)+1+(1+1+1)+1+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)=52,

а для счетчика реализованного на базе T – триггеров, составит

S[T]=(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)=50

Сравнение оценок сложности схем показывает, что S[JK]>S[T], следовательно, для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер T- типа.

Проектирование триггерных устройств

Функцию внешних переходов T-триггера определяет таблица 3.

Таблица 3.

T	Qt	Qt+1	φQi
0	1	1	1
0	0	0	0
1	1	0	β
1	0	1	α

Условия переключения выходного сигнала триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного сигнала триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С.

Описание работы триггера представим в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного устройства в таблице 4.

Таблица 4.

№ сост		Состояние сигналов СТ				Q выхода
		00		01	11		10
1	(1)		2	-	4	0
2	1		(2)	3	-	0
3	-		6	(3)	-	0
4	1		-	-	(4)	0
5	(5)		6	-	8	1
6	5		(6)	7	-	1
7	-		2	(7)	-	1
8	5		-	-	(8)	1

Количество внутренних состояний триггера можно сократить, объединяя строки таблицы 4 по следующим правилам:

• две и более сток таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки совпадают;

• в одной строке в данной позиции стоит "-", а в другой строке в этой же позиции стоит число

• если объединены строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в результирующей строке в данной позиции ставится число.

Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов T – триггера имеет следующий вид:

Таблица 5.

№ состояний	СТ				Q
	00	01	11	10
1,2,4	(1)	(2)	3	(4)		0
3	-	6	(3)	-		0
5,6,8	(5)	(6)	7	(8)		1
7	-	2	(7)	-		1

Преобразуем таблицу 5 в соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 6.

Таблица 6.

№ состояний	СТ				Q
	00	01	11	10
1,2,4	(1)	(1)	2	(1)		0
3	-	3	(2)	-		0
5,6,8	(3)	(3)	4	(3)		1
7	-	1	(4)	-		1

Так как число внутренних состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у₁ и у₂.

Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у₁ и у₂.

Составим граф переходов, где коды 00, 01, 11, 10 – коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно.

В соответствии с выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т – триггера (таблица 7) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая из которых определяет одну из функций у1 или у2.

Таблица 7.

Код внутреннего состояния у1у2	CТ				Q
00	00	00	01	00	0
01	-	11	01	-	0
11	11	11	10	11	1
10	-	00	10	-	1

Данные таблицы 7 позволяют описать поведение переменных у₁ и у₂ в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие.

Проведя склеивание в картах Карно, определим выражения для у₁ и у₂.

у₁= у₂-С \/ y₁C \/ y₁ y₂

y₂= y₂ -C \/ y₂-T \/ -y₁CT \/ -y₁y₂

Полученные уравнения позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением преобразуем уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y₁ и y₂.

Т-триггер имеет два входа. Т – это информационный вход, С-это разрешающий вход синхросигнала. Этот триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается каждый раз когда на его вход подается уровень логической единицы).

Схема проектируемого Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов 2И-НЕ: