Лестничный марш (Проектирование 14-этажного жилого дома в г. Комсомольске-на-Амуре)

2. Расчет лестничного марша.
Железобетонный марш шириной 1,1 м для лестницы жилого здания.

Высота этажа 3.0м.

Угол наклона марша a≈30⁰, ступени размером. 15×30см

Бетон класса В25 с расчетными характеристиками:

R_b = 1,45кН/см²; R_bt = 0,105кН/см²;
R_b.ser = 1,85кН/см²; R_bt.ser=0,16 кН/см²; _b2=0,9.

При изготовлении конструкции примем естественное твердение бетона E_b=3,010³ кН/см².

Арматура каркасов класса А300: R_s=28 кН/см²; E_s=2010³кН/см²;
для сеток арматура класса В500: R_s=37,5 кН/см²; E_s=1710³ кН/см².

Нормативное значение временной нагрузки 3 кН/м².

Коэффициент надежности по назначению здания n=0,95.

 Сбор нагрузок на лестничный марш и определение внутренних усилий в сечениях элемента от внешней нагрузки.

Рисунок 2.1 Расчетная схема

Собственный вес лестничного марша по каталогу сборных железобетонных конструкций для жилищного строительства: qсв=3кН/м²

Временная нормативная нагрузка для лестниц жилого дома:.pм=3кН/м²

Коэффициент надежности по нагрузке: ƴf =1,2

Расчетная нагрузка на 1 м марша:
q=(qм × ƴf + pм × ƴf) ×a=(3×1,1+3×1,2) ×1,1=7,92кН/ м².

Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша:

.

Поперечная сила на опоре:

.

Расчет прочности по нормальным сечениям:

    Назначим толщину плиты,h=122мм,ширину а=1100мм

Расчетный участок плиты

Толщина защитного слоя бетона:.a₀=40мм

Расчетная высота сечения:

h₀=h-a₀=122-40=82мм.

Коэффициент:

.

Относительная высота сжатой зоны:

.

Площадь сечения арматуры:

Примем 412 А300 с A_s = 4,52 см².

Расчет прочности по наклонным сечениям

Проверим выполнение условий:

1)    Q≤ φ_b3×(1+ φ_n )R_bt×ƴ_b2×b×h₀

φ_b3 коэффициент, учитывающий влияние вида бетона, принимаемый: для тяжелого бетона φ_b3=0.6;

φ_n коэффициент, учитывающий влияния продольной силы, т.к. лестничный марш проектируется без предварительного обжатия, то φ_n =0.

Q=13,02кН≤0,6×(1+0)×0,105×0,9×110×8,2=51,14кН

2)  Q≤ 2,5× R_bt×ƴ_b2×b×h₀

Q=13,02кН≤2,5×0,105×0,9×110×8,2=213,1кН

3)    

     φ_b4  коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона φ_b4=1,5

Условия выполняется, прочность наклонных сечений обеспечена.

Поперечные стержни каркаса устанавливаем из конструктивных соображений с шагом S=h/2=122/2=61мм.

Примем шаг стержней S=60мм В середине пролета шаг поперечных стержней S=150мм

Фактическая длина марша la=l/cos_a=3/0,867=3,46м.

Расчет по зыбкости

Проверка зыбкости заключается в том, чтобы прогиб от непродолжительного действия груза 1000Н (добавочного к полной нормативной нагрузке) не превышал 0,7 мм.

Нормативная полная нагрузка на 1 м длины марша qn=(qn +pn)acos£=

(3,6+4)·1,05·0,867=6,92 кН/м.

Усилия от полной нормативной нагрузки:

Мn=qn l2 / 8= 6,92·32/ 8 = 7,78 кН·м.

Изгибающий момент: М=Мn +Nl0 /4 = 7,78+1000·3/ /4=7780+750=8530Нм =8,530кН·м.

Коэффициент δm=M / вho²Rв,ser= =853000 /16·14,52·11(100)=0,231;

Относительная высота сжатой зоны определяется по формуле:

ξ=1 / β+[1+5(δm + λ] / 10µ£),

где λ= φƒ (1-h’ƒ΄ /2ho)=0,52(1-3/2·14,5)=0,47;

при кратковременном действии нагрузки (ν=0,45),

φƒ = (в'f -в)h'f +α/2ν(As΄+Asp΄) / вho ==(52-16)3+10,2/2·0,45(1,13+0) /16·14,5=0,52;

Коэффициент армирования:

µ=As / вho= 3,08 /16·14,5=0,013<0,02.

ξ= 1 / 1,8+[1+5(0,231+0,47] / 10·0,013·10,2)=0,192;

плечо внутренней пары сил: Z=ho[1- (( h'f /ho)φƒ +ξ² / 2(φƒ+ξ))]=

=14,5 [1-((3/14,5)0,52+0,192² /2(0,52+0,192))]=13,02см;

Определение геометрических характеристик сечения

Коэффициент, равный отношению модулей упругости двух материалов:

a=E_sp/E_b=20000/3000=6,67

Площадь приведенного сечения составит:

A_red=A_b+a×A_s

A_b— площадь сечения бетона:

A_b=b×h=110×122=1342см²

A_red=1342+6,67×4,52=1372,15см²

Статический момент приведенного сечения относительно оси I-I, проходящей по нижней грани сечения:

Расстояние от центра тяжести сечения до наиболее растянутой грани (до оси I-I):

y₀₌S_red/A_red=8306,8/1732,15=4,8см²

Расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатой грани (до оси II-II):

y₀^ʹ=h-y₀=12,2-4,8=7,4см

Момент инерции сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести данного сечения:

Момент сопротивления относительно оси I-I:

Момент сопротивления приведенного сечения относительно оси II-II:

 Расчет по трещиностойкости

Проверим выполнение условия

M ≤ M_ac

M_ac момент внутренних усилий, воспринимаемый сечением, перед образованием трещин:

M_ac =R_bt.ser×y_b2×W_pl

Пластический момент сопротивления сечения:

W_pl = y× W_red=1,75×760,76=1331,33см³

y=1,75 безразмерный коэффициент.

M_ac =0,16× 0,9× 1331,33=191,71кН× м

M=9,766кН×м≤ M_ac =1,91 кН× м

     Условие не выполняется, необходим расчет по раскрытию трещин.

Расчет на раскрытие трещин

Расчет сводится к проверке условия:
a_ac<[a_ac]

[a_ac] предельно допустимая ширина раскрытия трещин, обеспечивающая сохранность арматуры;

a_ac ширина раскрытия трещин:

δ коэффициент, принимаемый для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов δ =1;

ή коэффициент, принимаемый при стержневой арматуре периодического профиля ή=1

μ коэффициент армирования сечения:

Ϭ_s— приращение напряжений от действия внешней нагрузки:

.

Момент от постоянных нагрузок:

q_пост=q_m×ƴ_f×a=3×1,2×1,1=3,96кН/м

Момент от полной нормативной нагрузки:

z₁ расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной:

— относительная высота сжатой зоны бетона:

— коэффициент, принимаемый для тяжелого и легкого бетона ;

;

— коэффициент, принимаемый по формуле:

при постоянных нагрузках:

при полных нагрузках:

Тогда при постоянных нагрузках:

при полных нагрузках:

Приращение напряжений:

Тогда



Условия выполняются, ширина раскрытия трещин не превышает предельно допустимой величины.

Расчет по деформациям:

Расчет сводится к проверке условия:

f≤[ f ]

        [ f ]предельно допустимый прогиб элемента; — прогиб элемента:

S коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки: при равномерно распределенной нагрузке S=5/48

(1/r)₁ полная кривизна изгибаемого элемента;

(1/r)₁ кривизна от действия временной расчетной нагрузки:

φ_b1 коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона, принимаемый для тяжелого бетона φ_b1=0,85

(1/r)₂ кривизна от действия постоянной нагрузки:

φ_b2 коэффициент, учитывающий длительности ползучести бетона, принимаемый для тяжелого бетона φ_b2=2

Общая кривизна:

Прогиб марша:

f=5/48×10,86×300²=1,02см<[ f ]=3см

Условие выполняется, жесткость элемента обеспечена.

Изм.

Кол.уч.

Лист

№ док.

Подп.

Дата

Лист

ДП 270102.65.01.02.ПЗ-186