Решение:

для нахождения корней нелинейного уравнения мы изначально построим график функции на отрезке [0.2; 2] с шагом 0,2 , так как нам нужны положительные действительные (вещественные) числа, для которых вычисляется натуральный логарифм ( т.е. х>0, х 0 )

• в ячейку А1 введем нахождение корней уравнения

• в А2 х

• в В2 у

• в А3 – А13 0.2 , 0.4 , 0.6 ,……2 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )

• в ячейку В3 введем формулу: = SIN (LN (A3)) – COS(LN(A3)) + 2*LN(A3) Enter

• заполним столбик значений функции

• выделяем диапазон ячеек А2 – В13 и строим график :

-вызываем Мастер диаграмм и в открывшемся окне выбираем График ( График с маркерами , помечающими точки данных ) Далее

- в Диапазоне данных устанавливаем в столбцах ;

- Ряд У ( Имя : выделить ячейку В2 ; Значения : В3-В13 ; Подписи оси Х : А2 – А13 ) Далее

- ставим галочку в Добавить легенду ( справа ) Далее Готово

• приблизительные значения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х :

- для этого устанавливаем курсор мыши на точку пересечения ( у нас она одна )

- появились координаты ( Ряд "у" Точка " 1,38" Значение 0,01213265 )

• в ячейку С3 вводим наше приближенное значение корня 1,38

• копируем содержание ячейки В3 в ячейку D3 ( получаем то же значение 0,012133 )

• увеличим предельное число итераций и уменьшим относительную погрешность :

- выделяем ячейку D3

- заходим в Сервис Параметры вкладыш Вычисления

- в поле Предельное число вводим 1000

- в поле Относительная погрешность 0,00001 ОК

- снова заходим в Сервис Подбор параметра

в поле Установить в ячейке : будет ячейка D3

в поле Значение : введем 0

в поле Изменяя значение : введем С3 ( или просто выделим ячейку С3 )

ОК

• получили точное значение корня нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0

нахождение корней уравнения
x	y
0,2	-4,1795	1,37488	7,84E-08
0,4	-3,2347
0,6	-2,38289
0,8	-1,64279
1	-1
1,2	-0,43747
1,38	0,012133
1,4	0,059178
1,6	0,50133
1,8	0,897924
2	1,256017

Задача №5

Условие: для каждой из теоретических зависимостей

y = c₁+ c₂x , y = c₁+ c₂x + c₃x² , y = ae^bx

найти значения параметров и выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицею

x	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
y	2,55	2,41	2,29	2,11	2,06	1,89	1,7	1,56	1,41	1,2

Решение:

• вводим в диапазон ячеек В1 – К2 табличные данные и выделяем их

• вызываем Мастер диаграмм и выбираем тип Точечная ( Вид первый ) Далее

- Диапазон данных в строках Далее

- во вкладыше Легенда убираем галочку из Добавить легенду Далее ОК

- выделяем курсором мыши область построения диаграммы и с основного меню выбираем команду Диаграмма Добавить линию тренда Тип Линейная , во вкладыше Параметры выбираем показывать уравнение на диаграмме ОК

• аналогично строим линии тренда Полиномиальную и Экспоненциальную. Можно иначе: копируем Линейную диаграмму 2 раза и выделяем первую копию, клацаем правой клавишей мыши Добавить линию тренда меняем на Полиномиальную; вторую копию меняем на Экспоненциальную; лишнее удаляем

Линейная ( у₁ )

Полиномиальная ( у₂ )

Экспоненциальная (у₃)

вычислим значения функций у_{1 ,} у_{2 ,} у₃ в заданных точках , где у_{1 ,} у_{2 ,} у₃ – уравнения Линейной, Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно:

- в ячейку В4 вводим формулу = - 1,4667*В1+ 2,7247 ( получаем 2,578 ) Enter и размножаем в ячейки В4 – К4 с помощью маркера заполнения

- в ячейку В5 вводим формулу = -0,3561*В1^2 – 1,075*В1+2,6463 Enter и размножаем в ячейки В5 – К5

- в ячейку В6 вводим формулу = 2,9003*ЕХР(-0,7994*В1) Enter и размножаем в ячейки В6 – К6

• найдем такую зависимость , при которой величина S_i = будет минимальною , где i , j - количество исследоваемых теоретических зависимостей . Для этого вычислим значения ( у - у ) :

- в ячейку В8 вводим формулу =( В4 – В2 )^2 ( получаем 0,0008 ) Enter и размножаем в ячейки В8 – К8

- в ячейку В9 вводим формулу =( В5 – В2 )^2 ( получаем 0,0002 ) Enter и размножаем в ячейки В9 – К9

- в ячейку В10 вводим формулу =( В6 – В2 )^2 ( получаем 0,0162 ) Enter и размножаем в ячейки В10 – К10

Можно иначе : введем в ячейку В8 формулу =( В4 – В$2 )^2 Enter и размножаем в ячейки В8 – К10 , так как знак $ , который стоит перед цифрой - дает абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем

• в ячейке В12 вычисляем S₁ :

- заходим Вставка Функция категория Математические выбираем

Функцию СУММ ОК появляется окно Аргументы функции.

- в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8

ОК (0,0123)

• аналогично вычисляем S₂ (0,0056), S₃ (0,0559)

Можно иначе: после того, как вычислили S₁ (с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12 – В14

• выделяем ячейки В12 – В14 заходим Формат Ячейки … Число Процентный (число десятичных знаков) ОК. Получаем 1,23% , 0,56% , 5,59%

• самый наименьший процент у Полиномиальной функции , то есть она наиболее приближенна к нашим табличным данным

y1	2,578	2,4314	2,28469	2,13802	1,9914	1,84468	1,69801	1,55134	1,4047	1,258
y2	2,5352	2,4171	2,29175	2,15932	2,0198	1,8731	1,71931	1,5584	1,3904	1,2152
y3	2,6775	2,4718	2,28187	2,10656	1,9447	1,7953	1,65737	1,53004	1,4125	1,30397
(y1-y)2	0,0008	0,0005	2,8E-05	0,00079	0,0047	0,00205	4E-06	7,5E-05	3E-05	0,00336
(y2-y)2	0,0002	5E-05	3,1E-06	0,00243	0,0016	0,00029	0,00037	2,6E-06	0,0004	0,00023
(y3-y)2	0,0162	0,0038	6,6E-05	1,2E-05	0,0133	0,00897	0,00182	0,0009	6E-06	0,01081
S1	0,0123	1,23%
S2	0,0056	0,56%
S3	0,0559	5,59%

Размещено на Allbest.ru