Sneak° РПЗ (Курсовой проект (ИУ) №2), страница 3

Для вала №3:

При расчете принимаем:

1. Ширина шестерни: 4,6 мм

2. Ширина колеса: 8 мм

3. Расстояние между шестернёй и опорой 7,5 мм

4. Расстояние между колесом и шестернёй 2,2 мм

5. Расстояние между колесом и опорой 9,2 мм

6. Ширина опоры 3 мм

Для вала №4:

1. Ширина колеса: 4 мм

2. Расстояния между колесом и опорой 19,7 и 7,8 мм

3. Ширина опоры 3 мм

Общая длина валов 37,5 мм

Расчет сил, действующих на вал, ведем по формулам [4]:

(20)

где d – диаметр начальной окружности колеса или шестерни. Принимаем d равным диаметру делительной окружности, т. к. x = 0.

M_кр – крутящий момент на валу.

(21)

где α = 20

Значения сил, приложенных к валам приведены в таблицах 9 и 10.

Изобразим расчетную схему для вала №3 и проекции сил на плоскости ZX и ZY (рис.4,5,6):

Рис.4 Расчётная схема вала №3

Рис. 5 Проекции сил, приложенных к валу №3 на плоскость ZX

Рис. 6 Проекции сил, приложенных к валу №3 на плоскость ZY

Для определения неизвестных реакций X₁, X₂, Y₁, Y₂ составим системы уравнений равновесия вала:

Плоскость ZX:

Плоскость ZY:

Решения уравнений представлены в табл 11:

Эпюры моментов, действующих на вал показаны на рис. 7 (все моменты показаны в [Н∙мм]):

Рис. 7 Эпюры моментов на валу №3

Изобразим расчетную схему для вала №4 и проекции сил на плоскости ZX и ZY (рис.8,9,10):

Рис.8 Расчётная схема вала №3

Рис. 9 Проекции сил, приложенных к валу №4 на плоскость ZX

Рис. 10 Проекции сил, приложенных к валу №4 на плоскость ZY

Для определения неизвестных реакций X₁, X₂, Y₁, Y₂ составим системы уравнений равновесия вала:

Плоскость ZX:

Плоскость ZY:

Решения уравнений представлены в табл 11:

Э пюры моментов, действующих на вал показаны на рис. 11 (все моменты показаны в [Н∙мм]):

Рис. 11 Эпюры моментов на валу №3

Изгибающий момент в опасном сечении определим по формуле [4]:

(22)

Получим:

Для вала №3: (Н∙мм)

Для вала №4: (Н∙мм)

Рассчитываем диаметры вала по формуле [4]:

(23)

Где

- приведённый момент в опасном сечении ( – изгибающий момент в опасном сечении, M_к – крутящий момент), расчёт ведём по энергетической теории прочности, т.е. [3].

- допускаемое напряжение на изгиб (МПа), определяется по формуле [3].

В качестве материала для валов выберем сталь 40Х с улучшением, МПа, МПа, твердость .

C учётом сказанного, получим:

Для вала №3:

Для вала №4:

Расчет вала на жесткость

Для проведения расчёта на жесткость, выберем вал №4, с паразитным колесом, на который действует наибольший крутящий момент.

При значительной длине и недостаточной крутильной жёсткости валика упругий мёртвый ход в механизме может оказаться недопустимо большим. Для того, чтобы значение упругого мёртвого хода не превосходило допустимый угол закручивания, должно выполняться соотношение [3]:

мм, (24)

где Н*мм – крутящий момент,

мм – рабочая длина вала,

МПа – модуль упругости при сдвиге,

- допускаемое значение угла закручивания вала

С учётом проведённых расчетов и значения диаметра вала выбранного двигателя, назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12080-66:

Расчет опор редуктора

Схема нагрузки на цапфу вала показана на рис. 12

Рис. 12 Силы, действующие на цапфу вала

При расчёте валов, длина цапфы была определена конструктивно, она равна l_ц = 3мм.

Задаёмся соотношением =0,5..1,5 = 1 [3], откуда диаметр цапфы d_ц=3 мм.

Расчёт опор с трением скольжения является проверочным [3], т.к. на данном этапе длина и диаметр цапфы известны. Выполнять расчёт будем для вала №3, так как силы реакции опор на этом валу наибольшие.

В качестве материала для втулок опор скольжения выберем бронзу БР ОФ 10-1 с параметрами: твёрдость HB=90-120; [σ]_-1 = 35МПа.

Расчёт цапфы вала на изгиб.

Расчётная схема нагрузки на цапфу вала (распределённую нагрузку заменяем сосредоточенной, приложенной в середине цапфы) приведена на рис. 13:

Рис. 13 Расчётная схема нагрузки на цапфу вала

Обозначения на рис. 13:

(25)

Где (Н) (26) – суммарная радиальная нагрузка на наиболее нагруженную 1 цапфу.

l_ц – длина цапфы.

Расчёт цапфы на изгиб будем производить по формуле [3]:

(27)

Где W_и = 0,1 (28) – момент сопротивления сечения при изгибе.

– допустимое напряжение при изгибе. Для материала цапфы (сталь 40Х) σ_-1 = 430 МПа; коэффициент запаса n примем равным n=1,7. Таким образом, МПа.

Подставив в (27) формулы (25), (26) и (28), получим:

МПа ≤

Расчёт опор скольжения на контактную прочность.

Размеры цапфы должны удовлетворять условию невыдавливания смазки, при котором обеспечивается износостойкость опоры. Выполнение этого условия можно проверить по формуле [3]:

(29)

Где p – удельная нагрузка в зоне контакта цапфы и подшипника, МПа;

[p] – допускаемое удельное давление, МПа. Для пары сталь – бронза ОФ [p] = 13 МПа.

Используя (26), получим: МПа ≤ [p].

Расчёт опор скольжения на теплостойкость.

Проверка по критерию теплостойкости необходима для обеспечения нормального теплового режима работы, при котором не разрушается плёнка смазки на трущихся поверхностях [3].

Расчёт ведём по формуле [3]:

(30)

Где v - линейная скорость точек поверхности цапфы, определяется по формуле (31), так как расчёт ведётся для наиболее нагруженного 3 вала ( ).

[pv] – допустимое значение критерия теплостойкости. Для пары сталь – бронза значение [pv] = 20 МПа∙м/с [3].

В итоге получим МПа∙м/с .

Таким образом, выбранная конструкция опоры скольжения отвечает требованиям к изгибной и контактной прочности и теплостойкости.

Определение моментов трения в опорах и их КПД.

Для приработанной цапфы, имеем [3]:

(31)

где f = 0,08 – коэффициент трения (для приработанной цапфы).

Для каждой опоры (Н); (Н).

= 2,01 (Н∙мм);

= 0,69 (Н∙мм).

Суммарный момент трения (Н∙мм) (32)

КПД опор (33)

Точностной расчет разрабатываемой кинематики

Приняв во внимание предъявляемые в ТЗ требований к эксплуатации, температурного режима разрабатываемого устройства, значений коэффициентов линейного расширения материалов зубчатых колёс и корпуса, назначим для всех передач 7 степень точности и сопряжение G.

Целью данного расчёт является определение общей погрешности кинематической цепи и сравнение её с допустимым значением [ . Общая погрешность кинематической цепи находится как сумма кинематической погрешности цепи и погрешности мёртвого хода цепи . Таким образом проверяемое условие для погрешности будет иметь вид [1]

(34)

Определение погрешности мёртвого хода кинематической цепи.

Общая погрешность мёртвого хода состоит из люфтовой погрешности цепи и упругого мёртвого хода валов [1]

(35)

Определение люфтовой погрешности передачи.

Вычислим межосевые расстояния по формуле [1]:

Определим по графику [1] собственную люфтовую погрешность Δφ_7H для передачи c 7 степенью точности, сопряжением H и модулем m=0.5 мм.

Определим собственную люфтовую погрешность для разрабатываемой конструкции:

(36)

Где K_c – коэффициент, вносящий поправку при выборе степени точности 7G. K_c = 1,6 [1].

K_m - коэффициент, вносящий поправку для модуля m=0,4 мм. K_m = 1,2 [1].

Так как 2 и 3 ступени редуктора содержат люфтовыбирающие колёса, то люфтовая погрешность этих ступеней равна нулю.