2) Определить число состояний W(E) при заданной полной энергии по статистической сумме Z_N() системы. Пользуясь асимптотической оценкой при больших N, вычислить энтропию N.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n12

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Термодинамическая теория флуктуаций.

2. На примере системы, состоящей из N молекул идеального газа, показать, что каноническое распределение Гиббса по энергиям в пределе N >> 1 переходит в микроканоническое распределение.

3. Вычислить плотность сверхтекучей компоненты вблизи T_c для ферми-газа с притяжением.

4. Критерий применимости теории фазовых переходов Ландау и функционала ГинзбургаЛандау.

5. Найти связь между и .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n13

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Распределение Гиббса с переменным числом частиц. Большая статистическая сумма.

2. Определить область применимости уравнений Гинзбурга-Ландау.

3. Вычислить плотность нормальной компоненты при T<T_c для ферми-газ с притяжением.

4. Оценить температуру бозе-конденсации жидкого Не⁴, считая его идеальным газом.

5. Пусть система N изинговых спинов образует кольцо.

Предположим, что энергия такой системы есть

, (1)

где _i принимает значения +1 и 1.

Найти свободную энергию и магнитную восприимчивость системы. Показать, что при фазовые переходы отсутствуют..

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n14

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Теория фазовых переходов II-го рода Ландау.

2. Поведение теплоемкости вблизи температуры бозе-конденсации для идеального бозе-газа.

3. Исходя из функционала Гинзбурга-Ландау, рассчитать эффект Мейсснера для сверхпроводников.

4. Вычислить изменение температуры при расширении в пустоту:

а) равновесного черного излучения;

б) вырожденного ферми-газа;

в) вырожденного бозе-газа.

Объяснить знак эффекта. Сравнить с результатом для классического больцмановского газа.

1. Найти: флуктуации , , .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n15

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Термодинамические потенциалы в системах с переменным числом частиц. Химический потенциал.

2. Записать оператор взаимодействия электронов с внешними электрическим и магнитным полями в представлении вторичного квантования.

3. Построить изохоры для идеального бозе-газа.

4. Используя уравнения Гинзбурга-Ландау, найти глубину проникновения для слабого магнитного поля.

5. Для магнитных систем теплоемкостям и соответствуют теплоемкости и , где M-намагниченность, Hнапряженность магнитного поля. Доказать, что , где изотермическая восприимчивость , .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n16

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Вывод первого и второго начала термодинамики из распределения Гиббса.

2. Рассчитать зависимость энергетической щели сверхпроводников в модели БКШ вблизи температуры перехода.

3. Изотермы идеального ферми-газа при низких температурах.

4. Записать оператор взаимодействия электронов с внешними электрическим и магнитным полями в представлении вторичного квантования.

5. Определить связь между скачкой теплоемкости и скачком сжимаемости на кривой фазового перехода второго рода.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n17

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Распределение Гиббса для системы с переменным числом частиц.

2. Зависимость энергетической щели сверхпроводников в модели БКШ вблизи T=0.

3. Скачок теплоемкости при T=T_c для ферми-газа с притяжением.

4. Гамильтониан ферромагнетика в модели Гейзенберга имеет вид

,

где - оператор спина в -ячейке, векторы , определяют узлы кристаллической решетки. В приближении самосогласован­ного поля определить точку фазового перехода T_c, температурную зависимость магнитной восприимчивости  и спонтанной намагничен­ности вблизи Т_c.

1. Построить изобары идеальных ферми- и бозе-газов.

Качественно рассмотреть предельный переход к больцмановскому случаю.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n18

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Флуктуации в p-T-ансамбле. Вычисления флуктуаций при заданном числе частиц.

2. Теплоемкость слабо неидеального ферми-газа вблизи T=0.

3. Функционал и уравнения Гинзбурга-Ландау.

4. Построить изотермы идеальных бозе- газов. При высоких температурах вычислить поправку к уравнению состояния идеального больцмановсго газа.

5. Установить связь между термическими коэффициентами : .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n19

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Микроканонический ансамбль и его функция распределения.

2. Теория фазовых переходов II-го рода Ландау. Условия ее применимости.

3. Найти коэффициенты в функционале Гинзбурга-Ландау .

4. Построить изотермы идеальных ферми- газов. При высоких температурах вычислить поправку к уравнению состояния идеального больцмановсго газа.

5. Флуктуации энергии в различных ансамблях.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n20

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Большой канонический ансамбль. Распределения Ферми и Бозе.

2. Зависимость химического потенциала бозе-газа от температуры.

3. Энергия взаимодействия тождественных частиц в представлении вторичного квантования. Гамильтониан БКШ.

4. Для идеального бозе-газа определить скачок производной теплоемкости по температуре в точке бозе-конденсации.

5. Найти связь между адиабатической и изотермической сжимаемостями.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n21

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Идеальный газ, состоящий из N точечных молекул, заключен в сосуд объемом V. Найти число состояний (фазовый интеграл) в классическом случае и, пользуясь им, получить уравнение состояния.

2. Теория фазовых переходов Ландау. Понятие о критических индексах.

3. Большой канонический ансамбль. Распределения Ферми и Бозе.

4. Зависимость энергетической щели сверхпроводников в модели БКШ вблизи температуры перехода.

5. Найти распределение частиц по импульсам для основного состояния неидеального бозе-газа.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n22

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Конденсация Бозе-Эйнштейна .

2. Построить изохоры идеальных ферми- газов.

3. Понятие о критических индексах в теории фазовых переходов.

4. Вычислить неравновесную энтропию идеальных ферми-

и бозе-систем. Для идеальной ферми-системы записать условие симметрии частицадырка.

1. Найти в модели БКШ зависимость от температуры термодинамического критического магнитного поля вблизи T=0 и вблизи температуры перехода.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов