ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n1

Дисциплина: Стат.физ. , V фак. Кафедра теор. физики

1. Термодинамические потенциалы в системах с переменным числом частиц.

2. Уравнение состояния для идеального ферми-газа. Сжимаемость при Т=0.

3. Низкотемпературное поведение теплоемкости неидеального бозе-газа .

4. Система состоит из N независимых частиц, каждая из кото­рых может находиться в одном из двух квантовых состояний с энергиями ₊ и _. Определить энтропию S состояния системы с заданной энергией E. Обсудить случай, ког­да каждое из состояний имеет конечную кратность вырождения z .

5. Переходя к представлению Мацубара при  =1/Т, определить средние числа заполнения идеального ферми-газа и идеального бозе-газа .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n2

Дисциплина: Стат.физ. , V фак. Кафедра теор. физики

1. Система состоит из N независимых частиц, каждая из кото­рых может находиться в одном из двух квантовых состояний с энергиями ₊ и _. Определить температуру как функцию энергии системы. Обсудить случай, ког­да каждое из состояний имеет конечную кратность вырождения z .

2. Идеальный Ферми-газ. Низкотемпературные поправки к химическому потенциалу.

3. Спектр возбуждений для слабо неидеального бозе-газа.

4. Определить С_p-С_V в переменных

а)V,Т ; б)р,Т.

Определить С_p-С_{V .}для идеального больцмановского газа и черного излучения.

1. Найти флуктуационную поправку к теплоемкости вблизи точ­ки фазового перехода II-рода в теории Гинзбурга-Ландау (для модели БКШ).

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n3

Дисциплина: Стат.физ. , V фак. Кафедра теор. физики

1. Условие фазового равновесия.

2. Вычислить теплоемкости и в низкотемпературном пределе для идеального ферми-газа.

3. Сверхтекучесть слабо неидеального бозе-газа.

4. Найти флуктуационную поправку к теплоемкости вблизи точ­ки фазового перехода II-рода для модели Гейзенберга

с обменным взаимодействием J(r) конечного радиуса действия R.

5. Доказать , что С_v>0, .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n4

Дисциплина: Стат.физ. , V фак. Кафедра теор. физики

1. Статистическое определение энтропии. Второе начало термодинамики.

2. Уравнение состояния и сжимаемость для идеального бозе-газа при температурах ниже точки бозе-конденсации.

3. Ферми-газ с притяжением. Диагонализация гамильтониана БКШ.

4. Исходя из уравнений Гинзбурга – Ландау, оценить размер куперовской пары.

5. Найти магнитную восприимчивость вырожденного электронного газа (парамагнетизм Паули свободных электронов в металле и диамагнетизм Ландау) при условии, что _BН (_B  магнитный момент электрона) много меньше граничной энергии Ферми. .

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n5

Дисциплина: Стат.физ., V фак. Кафедра теор. физики

1. Условия механического равновесия и функция распределения при заданных давлении и температуре (p-T- ансамбль).

2. Для электронов, находящихся под поверхностью Ферми, произвести переход к дырочному представлению. Записать полный гамильтониан идеального Ферми-газа, используя операторы рождения и уничтожения квазичастиц (электронов над поверхностью Ферми и дырок под поверхностью Ферми). Определить химический потенциал и энергетический спектр полученных квазичастиц.

3. Теплоемкость слабо неидеального бозе-газа..

4. Доказать, что магнитная восприимчивость бесспиновой системы, подчиняющейся классической механике и классической статистике, строго равна нулю.

5. Вращательная теплоемкость чистых орто- и параводорода.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n6

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Микроканоническое распределение. Статистическое определение энтропии и первый закон термодинамики.

2. Получить численную оценку энергии Ферми для электронов в типичном металле.

3. Вычислить низкотемпературную поправку к плотности сверхтекучей компоненты неидеального бозе-газа.

4. Классический идеальный газ магнитных диполей находится в магнитном поле Н при температуре Т . Найти намагниченность М(T) и магнитную восприимчивость (T) .

5. Оценить глубину проникновения магнитного поля, используя теорию Гинзбурга-Ландау.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n7

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Канонический ансамбль. Статистическая сумма. Вывод первого и второго начала термодинамики из распределения Гиббса.

2. Найти диамагнитную восприимчивость дцумерного газа свободных электронов, если _F >> _BН >Т (эффект де Гааза–ван Альфена). Оценить область температур, в которой можно ожидать наблюдение этого эффекта.

3. Спектр возбуждений для неидеального ферми-газа с притяжением..

4. Пусть имеется идеальный газ, состоящий из N частиц, подчиняющихся классической статистике. Пусть энергия частицы  пропорциональна импульсу p, cp. Найти термодинамические функции такого газа.

5. Получить соотношения Эренфеста, т.е. равенства, связывающие скачки теплоемкости, коэффициента теплового расширения и сжимаемости в точке фазового перехода второго рода.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n8

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Свободная энергия. Выражение свободной энергии через статистическую сумму.

2. Температура бозе-конденсации для идеального бозе-газа.

3. Уравнение для энергетической щели для ферми-газа с притяжением. в низкотемпературном пределе.

4. Пользуясь большим каноническим ансамблем, доказать, что функция распределения для идеального квантового газа имеет вид где знак  относится к Бозе-статистике, знак + относится к Ферми-статистике. Получить также выражения для энтропии и свободной энергии Гельмгольца.

5. Найти величину кванта магнитного потока в сверхпроводнике.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n9

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Классический идеальный газ. Стат.сумма, свободная энергия, энтропия теплоемкость и уравнение состояния.

2. Вычисление плотности частиц в конденсате для идеального бозе-газа.

3. Ферми-газ с притяжением. Поведение энергетической щели вблизи T_c.

4. Спектр энергии для спиновых волн.

5. Потенциал взаимодействия N частиц, расположенных на одной прямой, является функцией только расстояния между частицами. Система классическая. Доказать, что в том случае, когда учитывается только взаимодействие между соседними частицами, связь между давлением и объемом (расстоянием L между крайними частицами) может быть описана простой однозначной функцией, и потому не будет никаких особых явлений, соответствующих фазовому переходу..

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n10

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. Определить С_{ ,V} – С_{N ,v} в переменных а) , V, Т; ) N, V, Т. Определить С_{, V} – С_{N ,v} для больцмановского газа, низкотемпературных ферми- и бозе-газов.

2. Установить соотношение, связывающее плотность сверхтекучей компоненты с величиной энергетической щели для ферми-газа с притяжением.

3. Считая ⁴Не идеальным бозегазом, вычислить его химический потенциал при нормальных условиях ( Т = 273К, Р = 1 атм.).

4. Вычислить сингулярную часть флуктуационной теплоемкости вблизи точки фазового перехода II рода.

5. Вычислить энергию Ферми, внутреннюю энергию Е, давление и теплоемкости и идеального ферми-газа, состоящего из частиц со спином 1/2, с точностью до членов порядка T² в случае достаточно сильного вырождения.

Одобрено на заседании кафедры 27 мая 2005 г.

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой Ю.М.Белоусов

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО ЗНАМЕНИ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

экзаМенационный БИЛЕТ n11

Дисциплина: Стат.физ. , V ФАК.. Кафедра теор. физики

1. p-T ансамбль. Функция распределения и статистическая сумма.

2. Вычислить среднее от произведения четырех ферми-операторов , где обозначают усреднение по состоянию невзаимодействующих частиц с заданной температурой и химическим потенциалом..

3. Вычислить плотность сверхтекучей компоненты вблизи T_c для ферми-газа с притяжением.

4. Функционал и уравнения Гинзбурга–Ландау.

5. Уровни энергии осциллятора с частотой  имеют вид

. Если система состоит из N почти невзаимодействующих осцилляторов, то ее энергия равна ,  – целое число.

1) Установить связь между температурой системы и энергией E.