тема 8 Задачи_неопр (Задачи по курсу «Микроэкономика»)

1. В следующем месяце доход Матрены Акакиевны от реализации овощей с личного огорода составит 14 400 руб., но с вероятностью 0,5 она потеряет 4400 руб. из-за болезни. Кроме этой потери, других потерь полезности из-за болезни она не понесет. Функция полезности Матрены Акакиевны имеет вид U(W) =W^0,5, где W— доход за вычетом любых потерь Матрены Акакиевны.

а) Какова премия за риск для Матрены Акакиевны? Приведите графическую иллюстрацию решения.

б) Выполните п. а) при снижении вероятности потерь из-за болезни до 0,25.

1. У инвестора имеется капитал в размере 60 000 долл. За сумму в 30 000 долл. он может открыть либо магазин видеотоваров, либо магазин спортивных принадлежностей. Нынешним летом прибыль от каждого из указанных магазинов зависит от погоды. При хоро­шей погоде магазин видеотоваров принесет 40 000 долл. прибыли, а магазин спортивных принадлежностей — 90 000 долл. прибыли. При плохой погоде прибыль магазина видеотоваров составит 80 000 долл., прибыль же магазина спортивных принадлежностей составит 30 000 долл.

а) Если вероятность плохой погоды равна 0,5, то какой вариант предпочтет инвестор, который не любит риска: открыть два однотипных магазина или два разнотипных магазина?

б) Какой вариант из названных в п. a) выберет инвестор, нейтрально относящийся к риску, если вероятность хорошей погоды больше 0,5?

1. Владимир Ильич хочет вступить либо в компартию, либо в демократическую партию. Коммунисты предлагают ему должность секретаря партячейки с еженедельным окладом 2 тыс. руб. в случае победы патриотических сил на выборах в Госдуму и 500 руб. — в случае поражения. Демократы предлагают ему должность секретаря-референта у лидера партии с еженедельным окладом 4 тыс. руб. в случае победы демократических сил на выборах и 400 руб. — в случае их поражения. Вероятность победы патриотов на выборах составляет 0,5 и равна вероятности победы демократов. Функция полезности фон Неймана—Моргенштерна для Владимира Ильича имеет вид U(M) = 300 - 4/М, где М — ежемесячный заработок в тыс. руб. (при М>0).

а) Помогите Владимиру Ильичу сделать правильный выбор.

б) Известный предсказатель Нострадам Глобус, которому Владимир Ильич безгранично верит, просит перечислять ему еженедельно 1 тыс. руб. от партийной зарплаты за точную информацию о том, кто победит на выборах. Покупать информацию или нет?

1. Мавродий Гусиновский размышляет, куда вложить немалые средства, нажитые в результате успешно проведенной серии финансовых махинаций: в новую финансовую аферу или, на сей раз, просто в надежный банк? Годовой доход на вложение в банк составил бы 1600 тыс. руб., а годовой доход от вложений в очередную аферу зависит от того, будет ли принят новый закон о финансовых группах: в случае его принятия этот доход составит всего 400 тыс. руб., а в случае непринятия — 6400 тыс. руб. Если вероятность принятия такого закона равна 0,5, а функция полезности фон Неймана—Моргенштерна у Мавродия имеет вид U(W) = W^0,5, где W— годовой доход в тыс. руб., то:

а) Какую из альтернатив выберет Мавродий, если ему не удастся своевременно купить надежную информацию о том, будет ли принят упомянутый закон?

б) Максимальная цена, которую согласился бы уплатить Мавродий за заблаговременную информацию о том, будет ли принят упомянутый закон, составит 924 тыс. руб. Верно ли это?

в) Изменится ли выбор Мавродия, если ему удастся своевременно купить надежную информацию всего за 300 тыс. руб.? Ка­ков будет достигаемый при этом уровень полезности?

(Расчеты проводить с точностью до второго знака после запятой.)

1. У аспиранта Брокова имеется два варианта летних подработок: отправиться на Камчатку ловить краба или остаться в Москве и составлять компьютерные программы по договору с фирмой. Если он решит отправиться на Камчатку, то с вероятностью 0,8 сможет наняться матросом на судно, выходящее на ловлю краба, и тогда его заработок составит 4000 долл. за сезон, однако с вероятностью 0,2 по приезде он узнает, что вакансий матросов больше нет, и тогда ему придется довольствоваться местом мойщика посуды с заработком всего 1000 долл. за сезон. Если же он решит остаться на лето в Москве, то с вероятностью 0,2 ему удастся устроиться на работу высокооплачиваемого программиста, получающего 5000 долл. за сезон, однако с вероятностью 0,8 он получит лишь работу программиста, приносящую 2000 долл. за сезон. Функция полезности фон Неймана—Моргенштерна у Брокова имеет вид U = 200 - 100/С, где С— доход в тыс. долл.

а) Что бы вы посоветовали Брокову в указанных обстоятельствах — поехать на Камчатку или остаться дома?

б) Какой совет вы бы ему дали, если бы вероятность получить высокооплачиваемую работу на Камчатке упала до 0,6?

в) Как вы думаете, согласился бы Броков заплатить 500 долл. за точную и своевременную информацию о том, сможет ли он (при исходных вероятностях) найти высокооплачиваемую работу на Камчатке?

г) рассчитайте максимальную сумму, которую готов отдать Броков, чтобы знать, сможет ли он (при исходных вероятностях) найти высокооплачиваемую работу на Камчатке.