quest (Билеты)
Описание файла
Документ из архива "Билеты", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория игр и исследование операций" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "quest"
Текст из документа "quest"
5
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
ПО КУРСУ ²ТЕОРИЯ ИГР И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ²
9-й семестр, 5-й курс, 3-й поток
лектор доцент Фуругян М.Г.
2. Доказать, что если функция K(x,y) непрерывна на X´Y (X, Y - компакты), то функция непрерывна на X.
3. Для функции K(x,y) = 1 - (x - y)2, определенной на множествах
4. Найти чистые оптимальные гарантирующие стратегии первого и второго игроков в игре с платежной функцией K(x, y) = (x - y)2 - 0.5x2, -1 £ x £ 1, -1 £ y £ 1.
5. Выписать платежную функцию для антагонистической игры типа ²бесшумная дуэль² и найти чистые оптимальные гарантирующие стратегии игроков для случая, когда функции меткости p(x) = x, q(y) = y, 0 £ x £ 1, 0 £ y £ 1.
6. Выписать платежную функцию для антагонистической игры типа ²шумная дуэль² и найти чистые оптимальные гарантирующие стратегии игроков для случая, когда функции меткости p(x) = x, q(y) = y, 0£ x £ 1, 0 £ y £ 1.
7. Выписать платежную функцию для антагонистической ²игры с выбором момента времени² и найти смешанные оптимальные гарантирующие стратегии игроков.
8. Понятие седловой точки. Необходимые и достаточные условия существования седловой точки в чистых стратегиях в антагонистической игре.
9. Теорема Фон Неймана о существовании седловой точки у вогнуто-выпуклых функций.
10. Доказать, что функция K(x, y) = yln(x+2) + xy2, определенная на множествах X=Y=[0, 1], имеет седловую точку.
11. Необходимые условия для седловой точки у функции K(x, y), определенной на множествах ai £ xi £ bi, i = 1, ..., n, cj £ yj £ dj, j = 1, ..., m.
12. Найти седловую точку функции K(x, y) = 8(4xy2 -2x2 -y), определенной на множествах X = Y = [0, 1].
13. Смешанные стратегии в матричных антагонистических играх.
Существование седловой точки в смешанных стратегиях.
14. Свойства оптимальных смешанных стратегий в матричных
антагонистических играх.
15. Доминирование строк и столбцов в матричных антагонистических играх.
16. Решение матричных антагонистических игр 2 ´ m и n ´ 2.
17. Найти решение в смешанных стратегиях в антагонистической игре с платежной матрицей
18. Найти решение в смешанных стратегиях в антагонистической игре с платежной матрицей
19. Найти решение в смешанных стратегиях в антагонистической игре с платежной матрицей
20. Найти решение в смешанных стратегиях в антагонистической игре с платежной матрицей
21. Найти решение в смешанных стратегиях в антагонистической игре с платежной матрицей
22. Итеративный метод Брауна решения матричных антагонистических игр.
23. Вычисление простых решений матричных антагонистических игр. Вполне смешанные игры.
24. Необходимые и достаточные условия для крайних оптимальных
смешанных стратегий в матричной антагонистической игре.
25. Найти все крайние оптимальные смешанные стратегии в антагонистической игре с платежной матрицей .
26. Доказать, что множества оптимальных смешанных стратегий игроков в матричной антагонистической игре являются выпуклыми многогранниками.
27. Связь между существованием решения задачи линейного программирования в стандартной форме и седловой точкой функции Лагранжа.
28. Сведение решения конечной антагонистической игры к задаче линейного программирования.
29. Оптимальные смешанные стратегии в бесконечных антагонистических играх. Существование седловой точки в смешанных стратегиях в играх с непрерывной платежной функцией.
30. Бескоалиционные игры. Необходимые и достаточные условия для ситуации равновесия.
31. Принцип уравнивания Ю.Б. Гермейера в задачах распределения ресурсов.
32. Модель Гросса ²Оборона - нападение².
33. Найти , где Wi > 0 (i = 1, ..., n).
34. Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона нахождения максимального потока в сети.
35. Привести пример, когда алгоритм Форда-Фалкерсона не находит максимального потока.
36. Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе в сетях.
37. Алгоритм Карзанова нахождения максимального потока в сети.
38. С помощью алгоритма Форда-Фалкерсона найти максимальный поток из s в t в сети с дугами (s, 1), (s, 2), (s, 3), (1,2), (1, t), (2, 3), (2, t), (3, t), пропускные способности которых равны 2, 3, 1, 4, 3, 1, 2, 2 соответственно.
39. С помощью алгоритма Карзанова найти максимальный поток из s в t в сети с дугами (s, 1), (s, 2), (s, 3), (1,2), (1, t), (2, 3), (2, t), (3, t), пропускные способности которых равны 2, 3, 1, 4, 3, 1, 2, 2 соответственно.
40. Задача о потоке минимальной стоимости в сети. Алгоритм дефекта.
41. Сведение к задаче о потоке минимальной стоимости в сети транспортной задачи, задачи о назначениях, задачи о максимальном потоке, задач о кратчайшем и самом длинном путях, задачи составления графика выполнения заданий с жесткими директивными интервалами, задачи о паросочетаниях.
42. С помощью алгоритма дефекта найти поток минимальной стоимости в сети G=(V, A), V = {1, 2, 3, 4}, A = {(1,2), (1,3), (2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,1)}. Параметры дуг (Lij, Uij, cij) следующие: (0,2,2), (0,4,5), (0,1,1), (0,4,3), 0,1,1), (1,2,6), (3,3,0).
43. Построение допустимого расписания с прерываниями для многопроцессорной системы при заданных длительностях работ и директивных интервалах.
44. Путем сведения задачи построения допустимого расписания к задаче о максимальном потоке в сети построить допустимое расписание (с прерываниями) выполнения трех заданий на двух одинаковых процессорах. Директивные интервалы и длительности заданий следующие:
[b1, f1] = [0, 6], [b2, f2] = [0, 3], [b3, f3] = [1, 6], t1 = 5, t2 = 3, t3 = 4.
45. Алгоритм Коффмана построения допустимого расписания с прерываниями для однопроцессорной системы при заданных длительностях работ и директивных интервалах.
46. Теорема Кука.
47. Семь основных NP-полных задач. Доказательство NP-полноты задачи ²3-выполнимость².
48. Доказательство NP-полноты задачи ²вершинное покрытие².
49. Доказательство NP-полноты задачи ²клика².
50. Доказать NP-полноту задачи ²расписание для мультипроцессорной системы без прерываний² [Задано конечное множество заданий N и для каждого i Î N длительность ti, и общий директивный срок T. Существует ли m-процессорное расписание без прерываний, при котором все задания завершатся не позднее срока T ?] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
51. Доказать NP-полноту задачи ²упорядочение внутри интервалов² [Задано конечное множество заданий N и для каждого i Î N длительность ti и директивный интервал (bi,fi]. Существует ли однопроцессорное расписание без прерываний, такое, что каждое задание полностью выполняется в своем директивном интервале?] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
52. Доказать NP-полноту задачи ²упорядочение с минимальным запаздыванием² [Задано конечное множество заданий N, для каждого i Î N длительность ti =1 и директивный интервал (0, fi], граф частичного порядка G=(N,A) и число K. Существует ли однопроцессорное расписание без прерываний, при котором число заданий, не выполненных к своему директивному сроку, не превосходит K ?] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
53. Доказать NP-полноту задачи ²Самый длинный путь² [Заданы граф G = (V, E) и число K £ |V|. Имеется ли в G простой путь (т.е. путь, не проходящий дважды ни через одну вершину), состоящий не менее чем из K ребер?] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
54. Доказать NP-полноту задачи ²Упаковка множеств² [Заданы семейство C конечных множеств и число K, K £ |C|. Верно ли, что в C имеется K непересекающихся множеств?²] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
55. Доказать NP-полноту задачи ²Наибольший общий подграф² [Заданы два графа G1=(V1, E1), G2 = (V2, E2) и число K. Существуют ли такие подмножества E'1 Í E1 и E'2 Í E2, что |E'1| = |E'2| ³ K, а подграфы G'1=(V1, E'1) и G'2 = (V2, E'2) изоморфны?] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
56. Доказать NP-полноту задачи ²Доминирующее множество² [Заданы граф G = (V, E) и число K, K £ |V|. Существует ли такое подмножество V'Í V, что |V'| £ K и каждая вершина v ÎV\ V' соединена ребром по крайней мере с одной вершиной из V'?] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
57. Доказать NP-полноту задачи ²Минимум суммы квадратов² [Заданы конечное множество N, размер si для каждого i Î N и числа K и J. Могут ли элементы из N быть разбиты на K непересекающихся множеств N1, ..., NK, таких, что ] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
58. ДоказатьNP-полноту задачи ²Минимизация веса невыполненных заданий² [Заданы конечное множество N заданий, число K, а также для каждого задания i Î N длительность ti, вес wi и директивный срок fi. Существует ли однопроцессорное расписание (без прерываний) r для заданий из N, такое, что , где ri - момент начала выполнения задания i Î N?] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
59. Доказать NP-полноту задачи ²Упаковка в контейнеры² [Заданы конечное множество N предметов, размер si каждого предмета i Î N, вместимость B контейнера и число K. Существует ли такое разбиение множества N на непересекающиеся подмножества N1, ..., NK, что для всех j=1, ..., K?] путем сведения к ней одной из семи основных NP-полных задач.
60. Доказать NP-полноту задачи ²Интеграл от произведения косинусов² [Задана последовательность целых чисел a1, a2, ..., an. Верно ли, что