тема 7 самоподготовка Амельченко (Задачи по микроэкономике)

Найдите величины предельного продукт труда при условиях, заданных таблицей 7.1:

Таблица 7.1

Нарисуйте график зависимости предельного продукта от затрат рабочего времени. Определите с его помощью, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью.

Решение

МР_L = (ТР_i – ТР_{i – 1})

Ответ: оптимальная длительность 4 часа

Задача 2

Заполните таблицу 7.2, внося недостающие цифры (ТР – общий продукт, МР – предельный продукт, АР– средний продукт).

Таблица 7.2

Решение

АР_L = ТР/L;

МР_L = (ТР_i – ТР_{i – 1})

Задача 3

Производственная функция фирмы имеет вид: Q (х, у) = 5ху. Цена единицы ресурса Х – 10 д.е., единицы ресурса Y – 20 д.е. Фирма располагает денежными средствами в размере 40 тыс. д.е. Определите максимально возможный объем производства.

Решение:

Производственная функция отражает максимально возможный объем продуктов для выбранных факторов

Найдём оптимальную комбинацию ресурсов:

Q = 5 * (40000/10/2 * 40000/20/2) = 10000000

Задача 4

Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q = К^0,5·L², где Q – объем выпускаемой за год продукции, К – объем основных фондов, L – объем использования рабочей силы. Определите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму технического замещения капитала трудом, если К = 9, L = 4.

Решение:

Определим предельный продукт труда:
MP_L=Q`_L = К^0,5·2·L = 9^0,5·2·4 =24

Определим предельный продукт капитала:
MP_K=Q`_K = 0,5·К^-0,5·L² = 0,5*9^-0,5·16 =2,67

Рассчитаем предельную норму технического замещения ресурсов:
MP_TS = MP_L / MP_K = 24/2,67 = 8,99

Задача 5

Технология некоторой фирмы такова, что соотношение между затратами труда и затратами капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок – 5 рабочих. Таким образом, факторы являются взаимодополняющими, поэтому избыточное количество любого из факторов не повышает выпуск. Пусть фирма на месяц наняла 25 рабочих и арендовала 3 станка. Месячная ставка заработной платы равна 600 д.е., месячная арендная плата за один станок – 400 д.е., цена единицы продукции – 15 д.е. За день с одного станка снимается 15 ед. продукции, а в месяце 20 рабочих дней.

Определите, каковы будут прибыль или убытки фирмы в этом месяце.

Решение:
Рассчитаем объем выпуска с одного станка за месяц

Q=15*20=300

TR = 300 *15 = 4500 д.е. – выручка от одного станка
TC=1*400 + 5*600 = 3400 д.е. – затраты на производство

Q= 300*3=900 ед. – объем выпуска с трех станков

TR = 4500*3 =13500 д.е.- выручка от трех станков

TC = 3400 * 3=10200 д.е. – затраты на производство, при условии, что будет работать 3 станка
TC = 10200+10*600=16200 д.е. – затраты на производство, если в фирме будет 25 рабочих
Прибыль = 13500 - 16200= -2700 д.е.

Задача 6

Производственная функция задана формулой Q = 5К·L. Цена единицы труда составляет 150 д.е., цена единицы капитала – 1000 д.е. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства товаров в количестве 1000 единиц? Как изменятся минимальные издержки производства того же количества товаров, если цена единицы труда повысится до 200 д.е.? Решить эту задачу геометрически и алгебраически.

Решение:

1. Найдём оптимальную комбинацию ресурсов

5К*L = 1000,

K*L = 200

K = 200/L

MP_L / MP_K = dL/dK = 150/1000 (данное утверждение я взял аналогично решенным задачам, но совершенно не понятно почему у нас dL/dK = L/K)

200/L² = 150/1000
Оптимальная комбинация ресурсов:

L = 36.515
K= 200/36.515 = 5.477

2. Издержки:

И = 36.515*150 + 5.477*1000 =10954.5 д.е.
L` = 200

MP_L / MP_K = dL`/dK = 200/1000

200/L`² = 200/1000

L` = 31.623
K` = 6.325

И` = 31.623*200+6.325*1000=10220.7 д.е.

И-И` = 10954.5 -10220.7=733.8 (д.е.)

С графическим вариантом, хуже мне кажется он ставит под сомнение правильность вышеизложенного решения:

Уравнения имеют решение только в мнимом диапазоне т.ч. где то ошибка.

Подскажите пожалуйста куда хоть смотреть, т.к. не ясно в чём проблема

6