Задача 17
Описание файла
Документ из архива "Задача 17", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая механика" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Задача 17"
Текст из документа "Задача 17"
Задача 17. Вычислить флуктуационную поправку к теплоемкости в окрестности критической температуры фазового перехода второго рода.
Решение. Термодинамический потенциал неоднородной среды в окрестности фазового перехода определяется соотношением (3) предыдущей задачи 16
Отсюда находим энтропию
Флуктуация энтропии равна
Таким образом, флуктуацию энтропии можно выразить через корреляционную функцию, введенную в задаче 16
Подставляя формулу (9) из задачи 16 для корреляционной функции, находим
Теплоемкость и ее флуктуация определяется через энтропию и ее флуктуацию с помощью соотношений
Подставляя (1) в (2), получим
Согласно формуле (10) из задачи 16 корреляционный радиус равен
Подставляя (4) в (3), окончательно получим для флуктуации теплоемкости (при температуре выше критической) следующее выражение
Оно неприменимо слишком близко к критической точке, в которой флуктуация обращается в бесконечность. Получим условие применимости полученного выражения. Из формулы (1) задачи 16 для термодинамического потенциала однородной среды можно вычислить саму энтропию и теплоемкость вблизи критической точки. Получим
Ниже критической точки согласно решению задачи 16 намагниченность равна Подставляя это выражение в (6), получим
Выше критической точки М = 0, и приведенной добавки к энтропии нет. Сама энтропия непрерывна в точке фазового перехода, но ее производная, определяющая теплоемкость, терпит разрыв:
Флуктуация теплоемкости (5) должна быть мала по сравнению со скачком теплоемкости в формуле (8). Получаем условие
Отметим, что это же условие было получено и в задаче 16 (формула (11)).