fizika_6 (Теория)

Билет №25

1. Механическая система – совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия.

Центр масс МС - геометрическая точка, положение которой определяется радиус-вектором:

где n – число материальных точек, m_n – масса n-ой точки, r_n – ее радиус-вектор.

Уравнение изменения импульса МС:

т.е. скорость изменения импульса МС равна результирующей внешней силе.

2. Распределение молекул по скоростям Максвелла:

3.

4.

Билет №24

1. Вектор момента силы:

где r – радиус-вектор точки приложения силы, F – вектор силы.

Вектор момента импульса МС:

где r – радиус-вектор из некоторой неподвижной точки, p – импульс частицы.

Уравнение моментов для МС:

где M_j – результирующий момент всех внешних сил.

2. Экспериментальное подтверждение максвелловского закона распределения было создано Штерном и Ламмертом. Штерн подтвердил правильность оценки средней скорости атомов при помощи прибора, состоявшего из двух соосных цилиндров и нити, покрытой серебром и нагревающейся электрическим током. Ламмерт для опыта использовал два вращающихся диска с радиальными щелями, позволяющих выделить пучок молекул со скоростью в пределах некоторого интервала. Результаты опыта Ламмерта находятся в полном согласии с законом распределения, установленным теоретически Максвеллом.

3.

4.

Билет №23

1. Если отн-но некоторой неподвижной оси

то момент импульса МС отн-но этой оси сохраняется:

что доказывает изотропность пространства.

2. Барометрическая формула:

где p₀ – давление при н.у. (h=0), μ – молярная масса.

Формула является приблизительной, т.к. применима для моделей ИГ, температура которых не зависит от высоты слоя h.

Распределение Больцмана:

где n₀ – концентрация молекул при н.у.(h=0).

Распределение Больцмана также описывает поведение ИГ.

3.

4.

Билет №22

1. Кинетическая энергия:

Работа:

или

Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении:

где J – момент инерции отн-но оси вращения

2. Фазовое пространство - пространство, каждая точка которого соответствует одному и только одному состоянию из множества всех возможных состояний системы. Каждое состояние одной молекулы характеризуется шестью величинами: тремя координатами и тремя проекциями импульса молекулы.

Распределение Максвелла-Больцмана:

где E_p = E_p(x,y,z), E_k =(v_x,v_y,v_z).

3.

4.

Билет №21

1. Консервативные силы – это силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения точек, но не зависит от траектории их перемещения.

Потенциальное поле – это поле консервативных сил, создаваемое неподвижными внешними источниками. Работа сил потенциального поля при перемещении точки по замкнутой траектории равна нулю.

2. Эффективное сечение:

где d – эффективный диаметр, т.е. расстояние, на которое сближаются центры молекул при столкновении.

Среднее число соударений:

или

(для средн. отн.)

где v - средняя скорость молекул, n – концентрация молекул

Средняя длина свободного пробега:

или .

Когда длина свободного пробега λ превышает характерный размер сосуда l, говорят, что достигается вакуум, и газ находится в состоянии ультраразрежения. Под характерным понимают тот размер сосуда, который определяет конкретное явление.

3.

4.

Билет №30

1. Явления переноса – необратимые процессы, возникающие в неравновесных системах. К ним относятся диффузия, теплопроводность, вязкость (внутреннее трение).

Вязкость – явление, возникающее, когда на хаотическое тепловое движение накладывается упорядоченное движение.

Коэффициент вязкости:

где v - средняя скорость молекул, λ – длина свободного пробега, p – плотность газа.

2. Работа тепловой машины:

КПД — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой.

3.

4.

Билет №29

1. Явления переноса – необратимые процессы, возникающие в неравновесных системах. К ним относятся диффузия, теплопроводность, вязкость (внутреннее трение).

Диффузия – взаимопроникновение вещества в различных смесях, обусловленное тепловым движением молекул.

Плотность потока массы i-й компоненты:

где D –коэффициент диффузии, производная – градиент плотности.

Коэффициент самодиффузии:

где <v> - средняя скорость молекул, λ – длина свободного пробега.

2. Адиабатический процесс - это процесс без теплообмена с внешней средой.

Уравнение Пуассона:

3.

Билет №28

1. Уравнение Ван-дер-Ваальса:

где p – давление, ν – количество вещества, V_м – объем, а и b – константы Ван-дер-Ваальса.

Критическое состояние - состояние вещества, характеризуемое критическими параметрами давления, удельного объема, температуры, при котором исчезают различия в физических свойствах между жидкостью и ее насыщенным паром.

2. Цикл Карно – идеальный замкнутый цикл, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. Цикл Карно выглядит следующим образом:

1-2) Изотермический: газ получает тепло от нагревателя, расширяясь при постоянной температуре Т₁;

2-3) Адиабатический: газ расширяется без теплообмена;

3-4) Изотермический: газ отдаёт тепло холодильнику, сжимается при постоянной температуре Т₂;

4-1) Адиабатический: газ сжимается без теплообмена.

КПД идеальной тепловой машины:

3.

4.

Билет №27

1. Основное уравнение МКТ ИГ:

где p – давление, m₀ – масса молекулы, n – концентрация молекул, v² – средняя квадратичная скорость молекул

2. Даны СО K и K’ с началами отсчета O и O’. Пусть в К-системе O’ характеризуется радиус-вектором r₀, а ее скорость и ускорение - векторами v₀ и a₀. Пусть далее за промежуток времени dt точка А совершит в К-системе элементарное перемещение dr. Тогда

Поделив на dt, получим

Дифференцируя по dt, получим

3.

4.

2-3:

4-1:

Билет №26

1. В состоянии теплового равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем энергия:

Внутренняя энергия ИГ:

где ν – количество вещества, i – число степеней свободы.

2. Динамику материальной точки описывают четыре закона:

1) Закон инерции;

2) Основной закон динамики;

3) Равенство действующих и противодействующих сил;

4) Независимость действия сил.

Силы в механике:

1) Сила тяжести:

2) Сила упругости:

3) Сила сухого трения:

4) Сила сопротивления движению: (при больших скоростях сила пропорциональна квадрату скорости)

5) Сила гравитационного притяжения:

6) Сила Кулона:

3.

4.

Билет №5

1.Кол-во энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф через поверхность

Плотность потока энергии j по определению равна:

Мы получили выражение для вектора плотности потока энергии (вектор Умова).

2. Статистическое обоснование второго начала термодинамики:

Пусть в сосуде находятся 6 молекул газа. Мысленно разделим сосуд на 3 равные части. Хаотически перемещаясь, молекулы создают определенные макрораспределения. В теор,физике доказывается, что тд вероятность, т. е. чисто N частиц по n состояниям определяется формулой =!1!2!..! Все процессы в природе протекают в направлении, приводящем к увеличению вероятности состояния. Формула Больцмана для статистической энтропии: =

Статистический смысл понятия энтропии состоит в том, что увеличение энтропии изолированной системы связано с переходом этой системы из менее вероятного состояния в более вероятное.

3.

4.

При уменьшении изотермически объема давление возрастает во столько же-> коэф диф

уменьшится, вязкости не изменится.

Билет №4

1.Преобразования Галилея. Инвариантность уравнений классической механики отн-но преобразований Галилея.

Все инерциальные системы в механическом смысле эквивалентны, в них одинаковы свойства пространств и времени, законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Пусть система К' движется отн-но системы К поступательно с постоянной скоростью V.

r=r’+Vt, t=t’; В координатах: x=x’+Vt; y=y’; z=z’; t=t’

Отсюда следует закон сложения скоростей :v=v’+V и неизменность ускорения: a=a’.

При преобразованиях Галилея остаются неизменными расстояние между двумя любыми точками и их относительная скорость: ∆r=r2-r1=r’2-r’1, ∆v=v2-v1=v’2-v’1.

Не меняются силы взаимодействия между материальными точками и ускорения точки. Преобразования Галилея основаны на утверждениях о независимости хода времени и длины отрезков от системы отсчета. Преобразования Галилея верны только при V <

Билет №10

1.Плоская гармоническая волна, длина волны, фазовая скорость, волновой вектор. Сферическая волна.

Уравнение гармонической волны имеет вид:

Длина волны – расстояние между двумя ближайшими точками среды, колеблющимися с разностью фаз Это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний:

- волновое число.

Волновой вектор – вектор , модуль кот. равен волновому числу, направлен по нормали к волновой поверхности.

Фазовая скорость – скорость распространения фикс. Фазы колебаний

уравнение сферической волны

2.Неравенство Клаузиуса. Тд энтропия. 3 начало тд.

∮ /≤0 Отношение количества тепла, полученного системой от к-л тела, к температуре этого тела- приведенное кол-во тепла. Если система совершает цикл, входе кот. вступает в теплообмен с телами, температуры которых постоянны, то сумма приведенных количеств тепла=0, если цикл обратим, и меньше 0, если необратим.

3.

4.

Билет №9

1.Специальная теория отн-ности — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света.

СТО основывается на двух постулатах Эйнштейна:

а) Принцип отн-ности Эйнштейна: все физические процессы инвариантны во всех инерциальных системах отсчета.

б) Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме инвариантна во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источника или приемника света.

Преобразования Лоренца (в направлении оси x) имеют вид:

2. Момент силы отн-но оси. Момент импульса механической системы отн-но неподвижной оси. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Момент силы отн-но оси, например , равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси отн-но точки пересечения оси с плоскостью, т.е.

Момент импульс механической системы от-но данного центра:

Основное уравнение динамики вращательного движения:

3.

4.

Билет №8

1.Основное уравнение релятивистской динамики имеет вид

2.При сложении когерентных волн возникает явление интерференции – колебания в одних точках усиливают, а в других ослабляют друг друга.

Стоячая волна – частный случай интерференции, при котором накладываются две встречные плоские волны с одинаковой амплитудой:

,

Где , и

3.

4.

Билет №7

1.Кинематические следствия из преобразований Лоренца. От-ность одновременности. Изменение продольных размеров тел.

Кинематические следствия:

1) от-ность понятия одновременности;

2) релятивzz-ое замедление времени;

3) Лоренцево сокращение длины.

,

,

2.Максвелловское распределение молекул по скоростям.

В равновесном состоянии макроскопические параметры газа остаются постоянными, микросостояния меняются.

- функция плотности распределения вероятности

- наиболее вероятная скорость молекул

- средняя скорость молекул

3.

4.

Билет №6

1.Энергия упругой волны. Объемная плотность энергии.

– энергия упругой волны

- объемная плотность энергии

2.Энтропия как функция состояния тд системы. 3 начало тд

Энтропия – функция состояния. Если процесс проводят вдоль адиабаты, то энтропия системы не меняется (адиабаты – изоэнтропы).

Важно, чтобы состояния 1 и 2 были равновесными.

3 начало: при стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия любого тела так же стремится к нулю

Теперь можно вычислять не только приращение энтропии, но и саму ее величину:

Отсюда следует, что при теплоемкость всех макросистем должна стремиться к нулю, иначе интеграл будет стремиться к бесконечности.

3.

Аргон

Водяной пар

Азот

4.

Билет №15

1.Свободные незатухающие колебания. Энергия и импульс гармонического осциллятора. Фазовая траектория.

Своб. Колеб. – колебания, происходящие при отклонении системы от устойчивого положения равновесия без внешних воздействий. Свободные колебания тела (осциллятора) в отсутствие трения являются гармоническими, если действующая сила (или момент силы) является квазиупругой, то есть силой, направленной к положению равновесия и зависящей от смещения из положения равновесия линейно.
, где

Фазовая траектория гармонического осциллятора – эллипс с полуосями и .

Т.о, полная энергия гармонического осциллятора пропорциональна площади эллипса:

.

2.Работа в изопроцессах

В изохорном процессе

В изобарном процессе:

В изотермическом процессе:

Адиабатный процесс – это процесс без теплообмена с внешней средой.

3.Обязтельно (об/мин) перевести в (1/с)

4.

Билет №14

1.Физический маятник. Период малых колебаний физического маятника.

Физическим маятником называется твёрдое тело, которое может вращаться вокруг горизонтальной оси.

, где - приведенная длина ФМ (длина такого мат. маятника, кот. имеет такой же период колебаний, что и данный ФМ).

2.Интервал событий в СТО – это расстояние между двумя событиями в пространстве-времени, являющееся обобщением евклидова пространства между двумя точками. Любые события характеризуются точкой, где оно произошло, имеющей координаты х, у, z и временем t, т.е. каждое событие происходит в четырехмерном пространстве-времени с координатами х, у, z, t.

Если первое событие имеет координаты х1, у1, z1, t1, другое с координатами х2, у2, z2, t2, то величину

называют интервалом между событиями.

3.

4.

Билет №13

1.Свободные затухающие колебания. Декремент и логарифмический декремент затухания. Добротность колебательной системы.

Декремент затухания

Логарифмический декремент затухания

Добротность КС – отношение энергии, запасённой в колебательной системе, к энергии, теряемой системой за один период колебания , – убыль энергии, – энергия на данный момент.

Кинематические следствия из преобразований Лоренца. От-ность одновременности. Изменение продольных размеров тел.

2.Кинематические следствия:

1) от-ность понятия одновременности;

2) релятив. замедление времени; 3) Лоренцево сокращение длины.

,

3. Уравнение Пуассона:

где γ – показатель адиабаты. Уравнение адиабаты в V-T координатах:

4.

При изобарном увеличении объема в 2 р температура увеличится в 2 раза-> Д увеличится в 2√2 а

коэф вязкости в √2

Билет №12

1.Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически действующей силы.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы.

2.Тепловые и холодильные машины. Второе начало тд. Теорема Карно.

Тепловая машина – периодически действующее устройство, совершающее работу за счет получаемого извне тепла.

Холодильная машина – устройство, служащее для отвода теплоты от охлаждаемого тела при температуре более низкой, чем температура окружающей среды.

Второе начало термодинамики

Невозможны процессы, единственным результатом которых был бы переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому.

Невозможен круговой процесс, единственным результатом кот. было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара (невозможно существование вечного двигателя 2 рода).

Энтропия замкнутой (теплоизолированной) макросистемы не уменьшается – она либо возрастает, либо остается постоянной.

Теоремы Карно:

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температуры нагревателя и холодильника.

Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, не превышает коэффициента полезного действия машины, работающей по циклу Карно, при тех же температурах нагревателя и холодильника.

3.

4.

Билет №11

Упругие волны в стержнях. Волновое уравнение.

Цикл Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов.

Изотермическое расширение

Адиабатическое расширение

Изотермическое сжатие

Адиабатическое сжатие

3.

4.

Билет №20

1. Связь E_p и силы в однородном силовом поле:

В неоднородном силовом поле:

E_p тяготения:

E_p упругих деформаций:

2. Цикл Карно – идеальный замкнутый цикл, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. Цикл Карно выглядит следующим образом:

1-2) Изотермический: газ получает тепло от нагревателя, расширяясь при постоянной температуре Т₁;

2-3) Адиабатический: газ расширяется без теплообмена;

3-4) Изотермический: газ отдаёт тепло холодильнику, сжимается при постоянной температуре Т₂;

4-1) Адиабатический: газ сжимается без теплообмена.

Теоремы Карно:

1) КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температуры нагревателя и холодильника.

2) КПД любой тепловой машины не превышает КПД машины, работающей по циклу Карно, при тех же температурах нагревателя и холодильника.

3.

4.

Билет №19

1. Если сила поверхностного натяжения на границе газа и твердого тела будет меньше силы на границе жидкости и твердого тела, то капля жидкости будет стремиться принять сферическую форму (несмачивание). В ином случае капля будет стремиться занять наибольшую площадь на поверхности твердого тела (смачивание). Капиллярный эффект связан с тем, что в зависимости от того, смачивает жидкость стенки капилляра или нет, внутри капилляра поверхность жидкости приобретает соответственно вогнутую или выпуклую форму. Если P_ж>Р_вн, то выпуклая, если P_ж<Р_вн – вогнутая.

2. Эффект Джоуля-Томсона - изменение температуры газа при его стационарном адиабатическом протекании через пористую перегородку.

Принцип Ле Шателье-Брауна: если на систему, находящуюся в устойчивом равновесии, воздействовать извне, изменяя какое-либо из условий равновесия, то в системе усиливаются процессы, направленные в сторону противодействия изменениям.

3.

4.

Билет №18

1. ГК величины x с течением времени:

Векторные диаграммы метод, при котором переменные величины, изменяющиеся по гармоническому закону, изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды колебаний.

Сложение колебаний:

2. Вектор Умова:

где U – плотность энергии, v – фазовая скорость волны.

Объемная плотность энергии акустической волны:

3.

4.

Билет №17

1. ГК величины x с течением времени:

Сложение колебаний:

Однако угловые скорости будут немного различаться, а модуль результирующего колебания будет постепенно меняться от A_max к A_min. Такое колебание можно рассматривать как гармоническое, но с медленно и периодически меняющейся амплитудой.

2. Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия термодинамической системы - энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы и энергия взаимодействия этих частиц.

Одинаковое повышение температуры тела может быть вызвано как передачей некоторого количества теплоты Q, так и совершением определенной работы А. Но работа в механике равна изменению энергии системы, поэтому количество теплоты, как и работу, надо считать мерой изменения энергии системы, и выражать ее в тех же единицах, что и работу, т. е. в джоулях.

3.

4.

Билет №16

1. Пусть точка с координатами х,у, совершающими ГК, движется в плоскости. В этом случае говорят о сложении взаимно перпендикулярных ГК

Тогда ее траекторией является эллипс, вид которого зависит от амплитуд и разности фаз:

1) δ=0 – прямая в первом и третьем квадрантах;

2) δ=π – прямая во втором и четвертом квадрантах;

3) δ=π/2 – эллипс по часовой стрелке;

4) δ=3π/2 – эллипс против часовой стрелки.

2. Теплоемкость:

1) Адиабата:

2) Изотерма:

3) Изобара:

4) Изохора:

3.

4.

1-2:

2-3: