ответы КВ1и2 (Ответы к контрольному заданию 1 и 2)

Контрольные вопросы к главе 1 и 2

Контрольные вопросы к главе 1

1) Maple  это пакет для аналитических вычислений на компьютере, содержащий более двух тысяч команд, которые позволяют решать задачи алгебры, геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики, математической физики.

2) Maple представляет собой типичное окно Windows, которое состоит из Строки названия, Основного меню, Панели инструментов, Рабочего поля и Строки состояния, а также Линейки и Полос прокрутки.

3) Рабочее поле разделяется на три части:

1. область ввода - состоит из командных строк. Каждая командная строка начинается с символа >;

2. область вывода - содержит результаты обработки введенных команд в виде аналитических выражений, графических объектов или сообщений об ошибке;

3. область текстовых комментариев - содержит любую текстовую информацию, которая может пояснить выполняемые процедуры. Текстовые строки не воспринимаются Maple и никак не обрабатываются.

4) Для того, чтобы переключить командную строку в текстовую, следует на Панели инструментов нажать мышью на кнопку

Обратное переключение текстовой строки в командную осуществляется нажатием на Панели инструментов на кнопку

5) Работа в Maple проходит в режиме сессии - пользователь вводит предложения (команды, выражения, процедуры), которые воспринимаются условно и обрабатываются Maple.

6) Пункты Основного меню:

File (Файл)  содержит стандартный набор команд для работы с файлами, например: сохранить файл, открыть файл, создать новый файл и т.д.

Edit (Правка)  содержит стандартный набор команд для редактирования текста, например: копирование, удаление выделенного текста в буфер обмена, отмена команды и т.д.

View (Вид) – содержит стандартный набор команд, управляющих структурой окна Maple.

Insert (Вставка) – служит для вставки полей разных типов: математических текстовых строк, графических двух и трехмерных изображений.

Format (Формат) – содержит команды оформления документа, например: установка типа, размера и стиля шрифта.

Options (Параметры) – служит для установки различных параметров ввода и вывода информации на экран, принтер, например, таких как качество печати.

Windows (Окно) – служит для перехода из одного рабочего листа в другой.

Help (Справка) – содержит подробную справочную информацию о Maple.

7) Стандартное расширение файла рабочего листа Maple – mvs.

8) Основные математические константы:

Pi – число ;

I – мнимая единица i;

infinity – бесконечность;

Gamma – константа Эйлера;

true, false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания.

9) Комплексное число записывается в алгебраической форме z = x + iy, и в командной строке такая запись должна выглядеть так:

> z:= x + I*y;

Вещественные числа разделяются на целые и рациональные. Целые числа (integer) выражаются цифрами в десятичной записи. Рациональные числа могут быть представлены в 3-х видах:

1. рациональной дроби с использованием оператора деления, например: 28/70;

2. с плавающей запятой (float), например: 2.3;

3. в показательной форме, например: 1,602*10^(-19) означает 1,60210^-19.

10) Для того, чтобы получить рациональное число не в точной форме, а в виде приближенного значения (числа с плавающей запятой), следует дописывать к целой части числа .0. Пример:

> 75/4;

> 75/4.0; 18.75000000

11) Стандартная команда Maple состоит из имени команды и ее параметров, указанных в круглых скобках: command(p1, p2, …). В конце каждой команды должен быть знак (;) или (:). Разделитель (;) означает, что в области вывода после выполнения этой команды будет сразу виден результат. Разделитель (:) используется для отмены вывода, то есть когда команда выполняется, но ее результат на экран не выводится.

Символ процента (%) служит для вызова предыдущей команды. Этот символ играет роль краткосрочной замены предыдущей команды с целью сокращения записи. Пример использования (%):

> a + b; a+b

> % + c; a+b+c.

Для присвоения переменной заданного значения используется знак присвоить (:=).

Когда программа Maple запускается, она не имеет ни одной команды, полностью загруженной в память. Большая часть команд имеют указатели их нахождения, и при вызове они загружаются автоматически. Другие команды находятся в стандартной библиотеке и перед выполнением обязательно должны быть вызваны командой readlib(command), где command – имя вызываемой команды.

12) Остальная часть процедур Maple содержится в специальных библиотеках подпрограмм, называемых пакетами. Пакеты необходимо подгружать при каждом запуске файла с командами из этих библиотек. Имеется два способа вызова команды из пакета:

1. можно загрузить весь пакет командой with(package) где package – имя пакета;

2. вызов какой-нибудь одной команды command из любого пакета package можно осуществить, если набрать команду в специальном формате:

> package[command](options);

где вначале записывается название пакета package, из которого надо вызвать команду, а затем в квадратных скобках набирается имя самой команды command, и после чего в круглых скобках следуют параметры options данной команды.

К библиотекам подпрограмм Maple относятся, например, следующие пакеты:

linalg – содержит операции линейной алгебры;

geometry – решение задач планиметрии;

geom3d – решение задач стереометрии;

student – содержит команды, позволяющие провести поэтапное решение задачи в аналитическом виде с промежуточными вычислениями.

13) factor – разложение многочлена на множители,

expant – раскрытие скобок в выражении,

normal – приведение дроби к нормальному виду,

simplify – упрощение выражения,

combine – объединяет показатели степенных функций или понижает степень тригонометрических функций,

convert – преобразование в выражения одного типа в другие.

Контрольные вопросы к главе 2

1) Способ 1. Определение функции с помощью оператора присваивания (:=): какому-то выражению присваивается имя.

Если задать конкретное значение переменной х, то получится значение функции f для этого х.

Способ 2. Определение функции с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,…) одно или несколько выражений (f1,f2,…).

Способ 3. С помощью команды unapply(expr,x1,x2,…), где expr – выражение, x1,x2,… – набор переменных, от которых оно зависит.

Способ 4. В Maple имеется возможность определения неэлементарных функций посредством команды piecewise(cond_1,f1, cond_2, f2, …).

2) frac(expr) – вычисление дробной части выражения expr;

trunc(expr) – вычисление целой части выражения expr;

round(expr) – округление выражения expr;

3) Команда evalf(expr,t) используется чтобы получить приближенное значение в виде числа с плавающей запятой, следует, где expr – выражение, t – точность, выраженная в числах после запятой.

4) Вещественную и мнимую части комплексного выражения z=x+iy можно найти с помощью команд Re(z) и Im(z).

Если z=x+iy, то комплексно сопряженное ему выражение w=z*=x–iy можно найти с помощью команды conjugate(z).

Модуль и аргумент комплексного выражения z можно найти с помощью команды polar(z), которую необходимо предварительно вызвать из стандартной библиотеки командой readlib.

В строке вывода в скобках через запятую будут указаны модуль числа и его аргумент.

Если комплексное выражение очень сложное или содержит параметры, то команды Re(z) и Im(z) не дают требуемого результата. Получить вещественную и мнимую части комплексного выражения z можно, если использовать команду преобразования комплексных выражений evalc(z).

5) Команда solve(eq,x) предназначена для решения уравнений в Maple, где eq – уравнение, x – переменная, относительно которой уравнение надо разрешить. В результате выполнения этой команды в строке вывода появится выражение, которое является решением данного уравнения.

6) Для численного решения уравнений используется специальная команда fsolve(eq,x), параметры которой такие же, как и команды solve.

Команда rsolve(eq,f) позволяет решить рекуррентное уравнение eq для целой функции f.

7) Для получения решения в явном виде перед командой solve следует ввести дополнительную команду _EnvExplicit:=true.

Для того, чтобы получить все решения, следует предварительно ввести дополнительную команду _EnvAllSolutions:=true.

8) Решение неравенства выдается в виде интервала изменения искомой переменной. В том случае, если решение неравенства полуось, то в поле вывода появляется конструкция вида RealRange(–, Open(a)), которая означает, что x(–, a), а – некоторое число. Слово Open означает, что интервал с открытой границей. Если этого слова нет, то соответствующая граница интервала включена во множество решений.