ТММ Каганова!!! (Лекции Каганова), страница 2

рис.1.3.2 из (3) следует, что

(4)

Лекция 3.

Продифференцируем (3) по обобщенной координате:

(5)

Продифференцируем (2) по обобщенной координате:

Если необходимо определить функции положения центра масс, то вы делим векторный контур ABS₂

У словие замкнутости данного векторного контура имеет вид:

(6)

(7)

Продифференцируем (7) по обобщенной координате и получим аналоги линейных скоростей точек S₂ в проекциях на оси х и у:

(9)

Глава 2. Анализ машинного агрегата.

В данной главе будут рассмотрены следующие вопросы:

1. Силы и моменты, действующие в машинном агрегате.

1. Переход от расчетных схем машинных агрегатов к динамическим моделям.

2. Расчет усилий в кинематических парах основного механизма рабочей машины.

3. Определение законов движения главного вала (входного звена) рабочей машины под действием приложенных сил и моментов при различных режимах работы машинного агрегата.

§2.1 Силы и моменты, действующие в машинном агрегате.

2.1.1 Движущиеся силы и моменты F_д и М_д.

Р
абота движущих сил и моментов за цикл положительна: А_д>0.

Цикл – промежуток времени, по истечению которого все кинематические параметры принимают первоначальное значение, а технологический процесс, происходящий в рабочей машине, начинает повторяться вновь.

2.1.2 Силы и моменты сопротивления (F_с,M_с).

Работа сил и моментов сопротивления за цикл отрицательна: А_c<0.

2.1.3 Силы тяжести (G_i).

Работа силы тяжести за цикл равна нулю: А_Gi=0.

2.1.4 Расчетные силы и моменты (Ф_Si,M_Фi).

Ф_Si,M_Фi – Главные векторы сил инерции и главные моменты от сил инерции.

2.1.5 Реакции в кинематических парах (Q_ij).

§2.2 Понятие о механических характеристиках.

Механическая характеристика 3-х фазного асинхронного двигателя.

Индикаторная диаграмма ДВС

H – ход поршня в поршневой машине

(расстояние между крайними

положениями поршня)

Индикаторная диаграмма насоса

Как правило, из паспорта известен диаметр поршня, по нему можно определить площадь S_п= ^.d²/4, тогда сила: F=p^.S_п

Правило знаков сил и моментов:

• Сила считается положительной, если она по направлению совпадает с направлением движения того звена, к которому эта сила приложена.

• Момент считается положительным, если его направление совпадает с направлением угловой скорости вращения данного звена.

Имея механическую характеристику поршневой машины и учитывая правило знаков, то можно перестроить в график сил (см. лабораторную работу №4).

Основной вывод:

В течение всего цикла работы поршневой машины сила, приложенная к поршню, будет изменяться как по величине, так и по направлению, это в свою очередь приводит к колебаниям угловой скорости главного вала рабочей машины.

§2.3 Понятие о расчетной схеме машинного агрегата и переход от нее к динамической модели.

На расчетной схеме машинного агрегата отмечают основные силовые факторы, действующие в машинном агрегате; основные массы звеньев, влияющих на закон движения машинного агрегата; и основные жесткости валов. На рис.5-92 показан переход от реальной схемы к расчетной схеме (а) и от нее к динамической модели.

Из множества масс выделены 3 основные, оказывающие самое большое внимание на закон движения.

Расчетная схема (б) – 3-х массовая динамическая модель.

Для описания закона движения 3-х массовой динамической модели необходимо 3 дифференциальных уравнения.

Если положить жесткость с₁ , то можно перейти к двумассовой модели (необходимо 2 диф. уравнения).

Если положить жесткость с₂ , то получим одномассовую динамическую модель (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Можно иметь 2 вида одномассовых динамических моделей:

1. Если звено приведения совершает вращательное движение, то одномассовая модель имеет вид

закон движения должен быть один,

поэтому _м = ₁ , _м = ₁

Уравнение движения можно записать одним уравнением, в виде изменения кинетической энергии:

1. Е сли звено приведения совершает поступательное движение, то одномассовая модель имеет вид:

Этот вид рассматривать не будем.

§2.4 Приведение сил и масс к одномассовой динамической модели.

₁ – обобщенная координата.

Нужно определить закон движения 1-го

звена данного механизма.

Дано: ₁, ₁, l_AB, l_BC, l_BS2, G₂, G₃, F₃, I_S1, I_S2.

Определить, как изменяется ₁.

П
ри переходе от расчетной схеме к одномассовой механической модели за звено приведения, как правило, принимают то звено, закон движения которого определяют.

Звено приведения – зв.1; изобразим одномассовую модель:

2.4.1 Приведение масс.

При переходе от расчетной схемы к модели необходимо обеспечить равенство кинетической энергии звена приведенной модели и реального механизма:

Т_Мод = Т_Мех .

Кинетическая энергия модели должна быть равна кинетической энергии сего механизма.

Т_мод = Т_пост + Т_вращ

кинетическая кинетическая кинетическая

энергия модели энергия поступ. энергия вращат.

движущ.звеньев движущ.звеньев

В нашем случае:

_м = ₁

Лекция 4.

Приведение масс основано на равенстве кинетических энергий реальных звеньев и звена приведения одномассовой модели.

Если требуется определить какую-либо составляющую , например , то записывают равенство:

2.4.2 Приведение сил.

А_Σ – работа суммарного приведенного момента на его возможное перемещение.

Т – Т_нач = А_Σ

(1)

Приведение сил основано на равенстве секундных работ (мощностей) реальных сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, на их возможных перемещениях и суммарного приведенного момента, приложенного к звену приведения, на его возможное перемещение.

передат передаточ

функция отношение

Вместо силы – момент .

Если необходимо определить какую-либо составляющую суммарного приведенного момента, например , то необходимо записать равенство:

§2.5 Вывод формулы для определения закона движения звена приведения в форме кинетической энергии (определение ω_м).

из выражения (1) получаем, что _м равна

2.5.1 Определение А_Σ(графический метод).

Для определения А_Σ необходимо построить график .

определяется по вышеприведенным зависимостям.

График А_Σ строится методом графического интегрирования

Суть метода: на продолжении оси абсцисс слева выбирается произвольный отрезок интегрирования ОК, чем он длиннее, тем более пологим будет график А_Σ . Затем площадь под кривой М(φ₁) на каждой итерации заменяется площадью равновеликого прямоугольника.

2.5.2 Определение закона движения звена приведения в дифференциальной форме (определение  звена приведения).

Чтобы избавиться от интеграла в (1), продифференцируем (1) по обобщенной координате φ_м, получим

(3)

2 .5.3 Определение графическим методом .

Строим график .

const var

В соответствии с определением производной проведем касательную к кривой в точке i и определим тангенс угла наклона этой касательной. Для этого проведем нормаль через точку i. Тогда

2.5.4 Определение _модели по известному графику _м=f(φ₁).

§2.6 Режимы работы машинного агрегата.

а) разгон б) торможение (выбег)

в

) безударный останов г)

рис. 2.6

а),б),в) – неустановившийся режим;

г) – установившийся режим.

2.6.1 Определение законов движения звена приведения одномассовой динамической модели при неустановившемся режиме работы машинного агрегата.

Угловая скорость определяется по (2).

Угловое ускорение определяется по (3).

Время режима определяется по формуле:

2.6.2 Определение законов движения для установившегося режима работы .

Отклонения угловой скорости от среднего уровня характеризуется коэффициентом неравномерности 

Коэффициент  определяется экспериментально и для различных машин имеет значения:

машины ударного действия (прессы, молоты)

полиграфические машины (насосы)

электрогенераторы переменного тока

электрогенераторы постоянного тока

ЛЕКЦИЯ 5.

Для определения угловой скорости

,

где

const var

Для того чтобы удерживать колебания угловой скорости _м в заданных пределах, определяемых коэффициентом неравномерности , первая группа звеньев должна иметь

2.6.3 Вывод формулы для определения .

Изменение _м от _{м_max} до _{м_min} приводит к изменению кинетической энергии первой группы звеньев (ΔТ_I), которое равно:

(2)

При установившемся режиме работы при определении _м формулу (1) напрямую использовать нельзя, т.к. неизвестно Т_нач, поэтому задачу решают, используя метод Мерцалова (см. учебник).