47495 (Криптография. Шифры, их виды и свойства), страница 3

Для примера выберем два очень больших простых числа (большие исходные числа нужны для построения больших криптостойких ключей). Определим параметр n как результат перемножения р и q. Выберем большое случайное число и назовем его d, причем оно должно быть взаимно простым с результатом умножения (р - 1) * (q - 1). Найдем такое число e, для которого верно соотношение:

(e*d) mod ( (р - 1) * (q - 1)) = 1

(mod - остаток от деления, т.е. если e, умноженное на d, поделить на ( (р - 1) * (q - 1)), то в остатке получим 1).

Открытым ключом является пара чисел e и n, а закрытым - d и n. При шифровании исходный текст рассматривается как числовой ряд, и над каждым его числом мы совершаем операцию:

C (i) = (M (i) ^e) mod n

В результате получается последовательность C (i), которая и составит криптотекст.д.екодирование информации происходит по формуле

M (i) = (C (i) ^d) mod n

Как видите, расшифровка предполагает знание секретного ключа.

Попробуем на маленьких числах. Установим р=3, q=7. Тогда n=р*q=21. Выбираем d как 5. Из формулы (e*5) mod 12=1 вычисляем e=17. Открытый ключ 17, 21, секретный - 5, 21.

Зашифруем последовательность "2345":

C (2) = 2¹⁷ mod 21 =11

C (3) = 3¹⁷ mod 21= 12

C (4) = 4¹⁷ mod 21= 16

C (5) = 5¹⁷ mod 21= 17

Криптотекст - 11 12 16 17.

Проверим расшифровкой:

M (2) = 11⁵ mod 21= 2

M (3) = 12⁵ mod 21= 3

M (4) = 16⁵ mod 21= 4

M (5) = 17⁵ mod 21= 5

Как видим, результат совпал.

Криптосистема RSA широко применяется в Интернете. Когда пользователь подсоединяется к защищенному серверу, то здесь применяется шифрование открытым ключом с использованием идей алгоритма RSA. Криптостойкость RSA основывается на том предположении, что исключительно трудно, если вообще реально, определить закрытый ключ из открытого. Для этого требовалось решить задачу о существовании делителей огромного целого числа. До сих пор ее аналитическими методами никто не решил, и алгоритм RSA можно взломать лишь путем полного перебора.

Таким образом, асимметричные криптографические системы - это системы, в которых для шифрования и для расшифрования используются разные ключи. Один из ключей даже может быть сделан общедоступным. При этом расшифрование данных с помощью известного ключа невозможно.

Заключение

Криптография - наука о математических методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации. Изначально криптография изучала методы шифрования информации - обратимого преобразования открытого (исходного) текста на основе секретного алгоритма и ключа в шифрованный текст. Традиционная криптография образует раздел симметричных криптосистем, в которых зашифрование и расшифрование проводится с использованием одного и того же секретного ключа. Помимо этого раздела современная криптография включает в себя асимметричные криптосистемы, системы электронной цифровой подписи (ЭЦП), хеш-функции, управление ключами, получение скрытой информации, квантовую криптографию.

Криптография является одним из наиболее мощных средств обеспечения конфиденциальности и контроля целостности информации. Во многих отношениях она занимает центральное место среди программно-технических регуляторов безопасности. Например, для портативных компьютеров, физически защитить которые крайне трудно, только криптография позволяет гарантировать конфиденциальность информации даже в случае кражи.

Список литературы

1. Златопольский Д.М. Простейшие методы шифрования текста. /Д.М. Златопольский - М.: Чистые пруды, 2007

2. Молдовян А. Криптография. /А. Молдовян, Н.А. Молдовян, Б.Я. Советов - СПб: Лань, 2001

3. Яковлев А.В., Безбогов А.А., Родин В.В., Шамкин В.Н. Криптографическая защита информации. /Учебное пособие - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006

4. http://ru. wikipedia.org

5. http://cryptoblog.ru

6. http://Stfw.ru

7. http://www.contrterror. tsure.ru

1 Молдовян А. Криптография./А. Молдовян, Н. А. Молдовян, Б. Я. Советов – СПб: Лань, 2001

2 http://contrterror.tsure.ru

3 А.В. Яковлев, А.А. Безбогов, В.В. Родин, В.Н. Шамкин «Криптографическая защита информации». Учебное пособие – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006

4 Златопольский Д. М. Простейшие методы шифрования текста./Д. М. Златопольский – М.: Чистые пруды, 2007

5 http://ru.wikipedia.org

6 http://Stfw.ru

7 http://cryptoblog.ru