Расчет симметричной рамы методом сил и методом перемещений на различные воздействия

Задача 1

П остроить окончательную эпюру изгибающих моментов:

(1.1) – от силы ,

(1.2) – от смещения опоры на ,

(1.3) – от распределенной нагрузки ,

(1.4) – от равномерного нагрева всей рамы на .

Построить линии влияния:

(1.5) – неизвестных ,

(1.6) – вертикальной реакции ,

(1.7) – распора ,

(1.8) – момента в сечении .

Информация к размышлению. Степень статической неопределимости (число неизвестных метода сил) и степень кинематической неопределимости (число неизвестных метода перемещений) равны 3. В задачах (1.1) и (1.2) приводим воздействие силы и смещения опоры на к симметричному и кососимметричному; при этом эпюра моментов от симметричного воздействия в обоих случаях равна нулю, поэтому окончательная эпюра моментов равна решению от кососимметричного воздействия, которое проще получить методом сил. В задачах (1.3) и (1.4) воздействие симметрично и для решения используется метод перемещений.

Основная система метода сил

К анонические уравнения

- кососимметричное неизвестное,

, - симметричные неизвестные

Основная система метода перемещений

К анонические уравнения

- симметричное неизвестное,

, - кососимметричные неизвестные

Решение задачи (1.1)

, ,

, ,

.

Деформационная проверка: .

Решение задачи (1.2)

, , ,

Деформационная проверка: .

Р ешение задачи (1.3)

К оэффициенты и определяются двумя способами: статическим (из равновесия узла) –

,

или по формулам - , .

Здесь - эпюра моментов от нагрузки в основной системе метода сил. Из решения уравнения получаем ; окончательная эпюра моментов - . Статическая проверка эпюры - равновесие жестких узлов; деформационная проверка , , где , - единичные эпюры моментов от и в основной системе метода сил (эти эпюры изображены в решении задачи (1.5) под названием и ).

Решение задачи (1.4)

- осевая температура, , - коэффициент линейного расширения. Эпюра приведена в решении задачи (1.3), для построения эпюры сначала показываем картину деформаций рамы в основной системе метода перемещений от равномерного нагрева.

Окончательная эпюра моментов .

Деформационная проверка: , , где , - перемещения по направлению и от температурного воздействия .

Решение задачи (1.5)

, , ,

- при движении силы по левой половине рамы.

, , ,

,

,

,

,

В таблице приведен подсчет ординат линий влияния неизвестных , , при движении силы по левой половине рамы. Для всей рамы линия влияния кососимметрична, а линии влияния , - симметричны.

Решение задач (1.6)-(1.8)

л.вл. = л.вл. + л.вл.

(Л.вл. - линия влияния реакции в

основной системе метода сил).

л.вл. = л.вл. , л.вл. = л.вл. (линии влияния , приведены в (1.5))

3