Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

(национальный исследовательский университет)

(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Факультет Энергомашиностроение

Кафедра Плазменные энергетические установки

Домашнее задание №1

Студент Галимзянов Сафар Рустамович

Группа Э8-51Б

Вариант 6

Название дисциплины Теория газоразрядных устройств

Преподаватель Телех В.Д. ___________

Фамилия И.О. подпись

Москва 2019

СОДЕРЖАНИЕ

Задача №1: 3

Задача №2: 4

Задача №3: 5

Задача №4: 5

Задача №5: 6

Задача №6: 8

Задача №1

Рассчитать энергию Ферми для натрия при T=0° К,

где – постоянная Планка,

– масса электрона,

– концентрация частиц.

Концентрацию частиц найдём из определения моль вещества:

,

где m – масса калия, г,

M – молярная масса калия, г/моль,

N – число молекул калия,

N_A – число Авогадро, 1/моль.

Так как массу можно представить в виде:

,

где p – плотность калия, кг/м³,

V – объём калия, м³,

Получаем окончательную формулу для определения концентрации:

Рассчитываем энергию Ферми:

Задача №2

Рассчитать изменение энергии Ферми и определить для лития, обусловленное расширением решётки при изменении температуры от 0° до T=300° К.

Рассчитываем как в первом задании:

По приближённой формуле определим :

,

где k – постоянная Больцмана, Дж/К.

Рассчитываем :

Задача №3

При достаточно высокой температуре теплоёмкость твёрдых тел определяется законом Дюлонга-Пти:

,

где R – универсальная газовая постоянная, Дж/моль*К. Электронная теплоёмкость одновалентного металла:

где k – постоянная Больцмана, Дж/К,

T – температура, К,

– энергия Ферми, Дж.

Оценить долю электронной теплоёмкости молибдена при T=1800° К.

Определяем, как и прежде, энергию Ферми:

Определим долю электронной теплоёмкости:

Задача №4

Вычислить скорость дрейфа в меди электронов, когда металл находится в однородном внешнем электрическом поле напряжённостью . Найти плотность тока и мощность объёмного тепловыделения меди с электропроводностью

Рассчитаем, как и прежде, концентрацию меди:

Рассчитываем подвижность электронов

,

где – концентрация свободных зарядов, 1/м³. Принимаем за концентрацию атомов :

Рассчитываем скорость дрейфа:

Рассчитываем плотность объёмного тепловыделения:

Рассчитываем мощность объёмного тепловыделения:

Задача №5

Определить среднюю кинетическую энергию электронов для натрия, лития, молибдена и меди при условии, что отношение тепло- и электропроводности:

Рассчитаем температуру для металлов:

Концентрации и энергии Ферми (кроме меди) металлов уже были рассчитаны выше:

Рассчитаем энергию Ферми для полученной температуры:

Средняя кинетическая энергия электронов:

Для металлов получаем:

Задача №6

Уровень Ферми невырожденного полупроводника, содержащего один тип одновалентных доноров, равен:

Здесь N_c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости:

где – ширина энергетической зоны;

– эффективная масса электрона;

– концентрация легирующей примеси;

– энергия уровня примеси.

Вычислить положение уровня Ферми для германия, легированного сурьмой при температуре T.

Дано:

Рассчитываем :

Рассчитываем уровень Ферми: