Задачи и упражнения по курсу

(с решениями)

№1 Какое предельное разрешение можно получить на электронном микроскопе с ускоряющим напряжением 100kV, 400kV если все ошибки за исключением дифракционной равны нулю. Угловая апертура объективной линзы 610^-3 рад.

Решение

Å

№2 Определить длину волны электронов с учетом релятивистских поправок и без них в электронном микроскопе с ускоряющими напряжениями 100kV, 400kV. Какую ошибку вносит отсутствие релятивистских поправок.

Решение

E - в вольтах,  - в ангстремах

E (kV)	 (Å)	релятив (Å)
E=100kV	=0.039Å	релятив=0.037Å
E=400kV	=0,019Å	релятив=0,016Å
E=600kV	=0,016Å	релятив=0,0159Å

№3 Рассчитать необходимую ширину щели коллиматора для выделения К1 линии в методе Ланга. Исследуемый кристалл - кремний, а=5,4306Å; отражение (220); расстояние от источника до выходной щели коллиматора 450мм; источник - точечный. Длины волн _K1=0,70926Å; _K2=0,71354Å

Решение

№4 Определить экстинкционную длину для отражения (220) кремния для излучения MoK1 и CuK1 . Фурье-компанента поляризуемости для этого случая для MoK ₍₂₂₀₎=(2.04+i0.017)10^-6. Фурье-компанента поляризуемости для этого случая для CuK ₍₂₂₀₎=(9.74+i0.340)10^-6. Параметр решетки для кремния а=5,4306Å, длины волн соответственно равны _MoK1=0.70926Å, _CuK1=1.54051Å

Решение

Для MoK

Для CuK

№5 Определить количество экстинкционных полос которое будет наблюдаться на топограмме кристалла кремния с клиновидным срезом на краю. Толщина кристалла 450мкм, поверхность кристалла перпендикулярна вектору [111], топограмма снята на отражении (220) перпендикулярном поверхности кристалла на излучении MoK1 (=0,70926Å). Фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая ₍₂₂₀₎=(2.04+i0.017)10^-6. Параметр решетки для кремния а=5,4306Å.

Решение

№6 Оценить пространственное разрешение на рентгеновской топограмме снятой по методу Ланга. Излучение MoK1 (=0,70926Å), расстояние образец - фотопластинка l=10мм, размеры источника x=30мкм, расстояние источник - щелб L=450мм, используемое отражение (220), фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая ₍₂₂₀₎=(2.04+i0.017)10^-6.

Решение

№7 Оценить толщину кристалла кремния при которой соотношение амплитуд нормальной и аномальной волн для симметричного отражения (220) на излучении MoK будет составлять 1/10. Фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая ₍₂₂₀₎=(2.04+i0.017)10^-6. Фурье-компанента поляризуемости кристалла для этого случая ₀=(3.156+i0.0162)10^-6. Параметр решетки для кремния составляет, а=5,4306Å.

Решение

в Å или 7,53110^-4м=7.53110²мкм

№8 Какой контраст (экстинкционный или бормановский) будет наблюдаться на топограмме монокристалла кремния толщиной 900мкм на отражении (220) на излучении а)-MoK1 , б)-CuK1 .

Решение

№9 Рассчитать структурную амплитуду для гранецентрированной кубической решетки. Определить закон погасания рефлексов для этой структуры.

Решение

Базис

f₁=f₂=f₃=f₄=f

	четные
если hkl одновремнно		F=4f
	нечетные

если hkl

смешанные

F=0

№10 Рассчитать структурную амплитуду для объемоцентрированной кубической решетки. Определить закон погасания рефлексов для этой структуры.

Решение

Базис

f₁=f₂=f

если h+k+l	четное число	F=2f
если h+k+l	нечетное число	F=0

№11 Какое оптимальное разрешение можно получить на электронном микроскопе с ускоряющим напряжением 100kV, если учесть дифракционную ошибку и сферическую аберрацию. Угловая апертура объективной линзы

610^-3 рад. Коэффициент сферической аберрации C_s=0,17мм.

Решение

Å

12. На рентгеновской топограмме кристалла с поверхностью (111), полученной по методу Ланга, наблюдаются прямолинейные дислокации. Они лежат в плоскости ( 11) вдоль направления [0 1]. Изображение гаснет при отражении от системы плоскостей ( 22). Определить тип этих дислокаций.

13. Определить величину ускоряющего напряжения, начиная с которого разница длин волн с учетом и без учета релятивистской поправки будет составлять 15 процентов.

14. На щель шириной a падает плоская волна. Рассчитать распределение излучения за этой щелью. (Дифракция на узкой щели).

Решение

Вспоминая, что и обозначая можно записать

15. Определить коротковолновую границу тормозного спектра рентгеновского излучения для ускоряющего напряжения 20kV, 40kV, 60kV.

Решение

V=20000v	λ=0,620Å
V=40000v	λ=0,309Å
V=60000	λ=0,206Å

V (в вольтах) λ (в ангстремах)

16. Рассчитать структурную амплитуду, структурный фактор и определить законы погасаний для решетки алмаза. Координаты базиса [[000,1/4,1/4,1/4]].

Решение

Если hkl – числа разной четности, то F2=0. Если hkl – числа одинаковой четности, то F2=4. Тогда для h+k+l=4n ; для h+k+l=2n+1 ; для h+k+l=4n+2 ; Погасания наблюдаются для hkl разной четности и при h+k+l=4n+2.

17. При съемке на дифрактометре в медном излучении в качестве селективного фильтра используется никель. Определить, насколько уменьшится интенсивность и - излучений. Толщина фильтра 0,0021см, _NI=8,9*10³ кг/м³.

Решение

В области длин волн =1,5Å в никеле наблюдается резкий скачек коэффициента поглощения. В связи с этим и . Используя значение _Ni определяем  для CuK и CuK излучений. Из закона поглощения найдем . Подставив значения  и d получим ; .

18. Длина волны K-серии меди _K=1,540Å. Определить длину волны K-серии молибдена, если z_Cu=29, z_Mo=42.

Решение

Запишем закон Мозли или в виде здесь C, B и  константы, причем . Тогда приближенно можно записать или

19. Определить число атомов в элементарной ячейке железа кристаллизующегося в кубической системе; ребро куба, а=2,87Å, атомный вес железа 55,84; плотность =7,8

Решение

Применяя формулу плотности к элементарной ячейке находим т.е. на элементарную ячейку приходится 2 атома.

A – атомный вес

m_H – масса атома водорода

20. Показать, что вектор обратной решетки H_hkl перпендикулярен плоскости прямой решетки с индексами (hkl).

Решение (см. приложение 1).

21. Показать, что модуль вектора обратной решетки равен обратной величине межплоскостного расстояния для плоскосей с индексами (hkl) т.е. .

Решение (см. приложение 1).