12

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА ВОЙСК ПВО

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Начальник военной кафедры Войск ПВО

ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова

полковник

И.Я. КАЛАШНИКОВ

“ “ _____________ 199 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения занятий по военно-специальной

подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700

ТЕМА 11. Средства имитационного моделирования

Занятие 11.2 Использования моделирующей системы для

определения показателей эффективности

Обсуждена на методическом заседании цикла №24

протокол №___ от « » ____________ 199 года

МОСКВА - 199 год

Учебные и воспитательные цели

Изучить назначение и особенности специализированных языков моделирования для описания сложных систем.

Дать практику в применении языков моделирования для вычисления показателей эффективности систем вооружения. Формировать умение выделять главное звено в составлении алгоритма модели.

Воспитывать творческий и инициативный подход в применяемых методах решения задач.

Учебные вопросы:

1. Пример простой моделирующей программы.

2. Специальные системные операторы и данные.

3. Пример использования PSS для моделирования системы массового обслуживания с очередью ограниченной по времени ожидания.

4. Пример использования PSS для моделирования системы массового обслуживания с ограничением очереди по времени ожидания и длине.

Учебное время: 4 часа

Организационно-методические указания.

Перед рассмотрением вопросов необходимо напомнить студентам вопросы предыдущего занятия. При этом рекомендуется провести краткий опрос студентов.

При рассмотрении вопросов данного занятия необходимо учитывать, что студентам знакомы языки программирования. Поэтому при решении задач рекомендуется привлекать студентов к рассмотрению вопросов занятия. Поскольку рассматриваемые вопросы могут носить независимый характер, то решение вопросов можно проводить параллельно.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

Первый вопрос рассматривается преподавателем с подробным объяснением. При этом программа каждого события подробно расписывается на доске или высвечивается слайдом (рекомендуется).

Второй вопрос также рассматривается преподавателем с использованием доски или слайда.

При рассмотрении третьего вопроса, преподаватель ставит задачу. Подробно с привлечением студентов обсуждают назначение каждого события. За тем студенты по очереди у доски решают данную задачу.

Четвертый вопрос студенты решают самостоятельно.

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 1

Пример простой моделирующей программы

Постановка задачи на моделирование

Оценить эффективность системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания и с приоритетом обслуживания по минимальному времени выхода из очереди.

В систему, состоящую из N однородных каналов, поступает поток требований с интенсивностью Lam. Поток обслуживания каждого канала характеризуется интенсивностью Mju. Требование, заставшее все каналы занятыми, становится в очередь, где на него действует поток ухода из очереди не обслуженного требования с интенсивностью Nju.

По мере освобождения каналов и при наличии очереди, требование из очереди с минимальным временем выхода из очереди обслуживается освободившимся каналом.

Определить показатели эффективности системы:

Pk - вероятность обслуживания требования в системе;

Pr - вероятность прохождения требования через очередь.

Формализация задачи

Структуру системы представим ориентированным графом состояний

где обозначены дискретные состояния:

х1 - появление в системе требования;

х2 - обслуживание требования и освобождения канала;

х3 - уход необслуженного требования из очереди.

Функции системы описываются программами обработки событий системы, исходя из перечня разрешенных условий перехода, для которых функции перехода равны 1:

G(y01) = G(y12) = G(y13) = G(y32) = G(y2k) = G(y3k) = 1

Перечисленные условия функционирования системы означают следующее:

y01 - прцесс входит в систему через состояние х1 с интервалом времени, распределенным по

показательному закону с параметром Lam;

y12 - процесс переходит из состояния х1 в состояние х2 при наличии свободного канала;

y13 - процесс переходит из состояния х1 в состояние х3 при отсутствии свободного канала;

y32 - процесс переходит из состояния х3 в состояние х2 после освобождения канала и при наличии

очереди;

y2k - процесс покидает систему после пребывания в состоянии х2 в течение времени, распределенного по

показательному закону с параметром Mju;

y3k - процесс покидает систему после пребывания в состоянии х3 в течение времени, распределенного по показательному закону с параметром Nju.

Смоделировать работу системы требуется в течение времени Т, определяя:

Mk - количество обслуженных каналами требований;

Mr - количество требований, находившихся в очереди;

Mp - количество требований, ушедших из очереди необслуженными.

Через эти величины и выразим искомые показатели:

Pk = Mk / (Mk + Mp); Pr = Mr / (Mk + Mp).

Программирование задачи

Данные

В этой модели каждое событие характеризуется только его номером и временем его наступления. Эти характеристики содержатся в каждой записи управляющего списка, поэтому нет необходимости создавать еще какие-либо локальные данные для событий.

В дополнение к заданным в условии задачи счетчикам Mk, Mr, Mp, введем счетчик текущего числа занятых каналов - К, и счетчик текущего числа требований в очереди - R.

Программа обработки 1-го события

Если произошло событие в состоянии х1, то оно может вызвать:

а) событие в этом же состоянии через интервал времени, распределенный по показательному закону с параметром Lam;

б) событие в состоянии х2 через интервал времени, распределенный по показательному закону с параметром Mju, если не заняты все N каналов;

в) событие в состоянии х3 через интервал времени, распределенный по показательному закону с

параметром Nju, если заняты все N каналов.

Деятельность 1-го события может быть реализована следующей программой:

begin

Prepare (1, NegExp (Lam), nil) ; {a}

if K <> N then begin

K:=K+1; Prepare (2, Negexp (Mju), nil) {б}

end

else begin

Mr:=Mr+1; R:=R+1 {в}

Prepare (3, NegExp (Nju), nil)

end

end;

Программа обработки 2-го события

Если произошло событие в состоянии х2, то оно может вызвать:

а) освобождение канала при отсутствии требований в очереди;

б) при наличии в очереди требования - отмену события в состоянии х3 (события о номером 3) с минимальным временем его совершения, и формирование события в состоянии х2, через интервал времени, распределенный по показательному закону с параметром Mju.

Деятельность 2-го события может быть реализована следующей программой:

begin

Mk:=Mk+1;

if R = 0 then K:=K-1

else begin

R:=R-1; Addr:=CancMin(3); Prepare(2, NegExp (Mju), nil)

end

end;

Программа обработки 3-го события

Если произошло событие в состоянии х3, то оно не вызовет каких-либо событий, поскольку требование уходит из очереди и из системы необслуженным.

Программа обработки этого события содержит:

begin Mp:=Mp+1; R:=R-1 end;

11.3.5. Представление моделирующей программы

program Example1 (input, output);

type

%include ‘type.pss’;

DataType=char;

var

%include ‘var.pss’;

N, K, R, Mk, Mr, Mp: integer; Lam, Mju, Nju, T, Pk, Pr: real;

%include ‘proc.pss’;

begin

Initiate;

write (‘N=’); readln (N);

write (‘Lam=’); readln (Lam);

write (‘Mju=’); readln (Mju);

write (‘Nju=’); readln (Nju);

write (‘T=’); readln (T);

write (‘Inform=’) readln (Inform);

K:=0; R:=0; Mk:=0; Mr:=0; Mp:=0; Start(1, NegExp(Lam), nil, T);

while Simulate do case Actnumb of

1: begin Prepare (1, NegExp (Lam), nil);

if K <> N then begin K:=K+1; Prepare (2, NegExp (Mju), nil) end

else begin

Mr:=Mr+1; R:=R+1;

Prepare (3, NegExp (Nju), nil)

end

end;

2: begin Mk:=Mk+1; if R = 0 then K:=K-1 else begin R:=R-1;

Addr: =CancMin(3); Prepare(2, NegExp(Mju), nil) end

end;

3: begin Mp:=Mp+1; R:=R-1 end;

end;

Pk:=Mk / (Mk+Mp); Pr:=Mr / (Mk+Mp);

writeln (‘Pk=’, Pk: 8: 2, ‘ Pr=’,Pr: 8: 2)

end.

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 2

Специальные системные операторы и данные

Для обеспечения сбора статистической информации и организации в моделях потоков PSS-система включает специальные переменные и операторы.

Тип и переменная для статистических данных

StatType = array [1..3] of record

Numb, Номер события

Exist, Счетчик существующих событий в списке

Simul, Счетчик происшедших планирований

Canc: integer end; Cчетчик происшедших отмен

Stat:^StatType; Указатель на статистические данные

Тип и переменная для генерации потоков

GenerType = array [1..3] of record

Numb, Номер события

Count, Cчетчик циклов генерации

ID: integer; Идентификатор типа датчика

Param1, Param2: real end; Параметр первый, второй

Gener:^GenerType; Указатель на данные генерации потоков

Оператор назначения на сбор статистики

procedure Statistics (Numb: integer);

Оператор воспринимает Numb, как номер события, для которого необходимо собирать статистику. Можно назначать не более трех событий. Если обратиться за назначением события более чем четвертого, то сбросится назначение того, что было назначено третьим.

Оператор назначения на генерацию потока

procedure Generate (Numb, Distribution: integer; Param1, Param2: real; Count: integer);

Оператор для события Numb назначает генерацию Count заявок в виде потока с распределением, заданным идентификатором Distribution и параметрами потока Param1 и Param2.

Идентификатор Distribution может иметь следующие значения:

0 - равномерное, 1 - нормальное, 2 - Пуассоновское распределение.

Параметры распределения те же, что задаются для соответствующих датчиков Uniform, Normal, NegExp, но для последнего Param2 равен 0. Разрешается назначать потоки не более, чем для трех событий. Для того, чтобы поток начал генерироваться, необходимо запланировать первое событие потока в управляющем списке.

Статистические операторы

Эти опраторы являются функциями, которые возвращают значение соответствующего счетчика, усредненное по количеству проведенных реализаций модели. Параметр Numb указывает на номер события для которого возвращается статистическое значение:

function Done (Numb: integer): real; - происшедших событий.

function Prep (Numb: integer): real; - планировавшихся событий.

function Canc (Numb: integer): real; - отмененных событий.

Для определения количества записей соответствующего номера, находящихся в списке на данный момент времени можно использовать:

function Have (Numb: integer): integer;

Особенности использования специальных операторов будут рассмотрены далее.

УЧЕБНЫЙ ВОПРОС 3

Пример использования PSS для моделирования системы массового обслуживания с очередью, ограниченной по времени ожидания.

Модифицируем рассмотренную ранее прграмму оценки CMO, используя статистические операторы языка SimPas.

Требуется:

оценить эффективность системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания и с приоритетом обслуживания по минимальному времени нахождения в очереди.

В систему, состоящую из N однородных каналов, поступает поток требований с интенсивностью Lam. Поток обслуживания каждого канала характеризуется интенсивностью Mju. Требование, заставшее все каналы занятыми, становится в очередь, где на него действует поток ухода из очереди необслуженного требования с интенсивностью Nju.

Освободившийся канал, при наличии очереди, обслуживает требование с минимальным временем нахождения в очереди.

Определить показатели эффективности системы:

• вероятность обслуживания требования в системе;

• вероятность прохождения требования через очередь;

• среднее число каналов занятых обслуживанием.

Такое изменение в постановке задачи означает, что очередь CMO представляет из себя стек, где каждое требование, поступившее последним, будет обработано первым. Но поскольку приход заявок случаен, а информация о времени хранится в управляющем списке только в виде момента планируемого выхода требования из очереди необслуженным, то возникает необходимость сформировать данные о времени постановки в очередь и сопоставить эти данные с соответствующим элементом управляющего списка.

Опишем DataType=real для сохранения в данных времени поступления в очередь.

Будем использовать следующие переменные:

L - количество реализации модели, которые нужно произвести;

N - количество каналов в CMO;

M - количество требований входного потока, которые необходимо генерировать (воспроизвести);

S - накопитель информации о загруженности каналов;

Lam, Mju, Nju - параметры потоков поступления, обслуживания и выхода из очереди необслуженных

требований;

Т - максимальная продолжительность одной реализации модели;

А - рабочая переменная для поиска адреса элемента списка;

Z - рабочая переменная для поиска по времени поступления в очередь.

Начало программы может быть следующим: