УЧЕБНЫЙ ВОПРОС № 5

РАСЧЕТ МАТРИЦЫ БОЕВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ

Для решения на ЭВМ задачи целераспределения с использованием рассмотренных критериев эффективности, необходимо:

а) сформировать матрицу боевой эффективности, элементами которой являются «веса» целей

б) выбирать параметры управления Х_ij , максимизирующие (минимизирующие) заданный критерий эффективности, путем преобразования матрицы боевой эффективности Q_ij .

При формировании матрицы боевой эффективности возникает проблема определения глубины воздушной обстановки ( зоны целераспределения ), которую необходимо учитывать, чтобы обеспечить наибольшую эффективность использования средств ПВО. Иначе говоря, при целераспределении возникает проблема отбора целей в налете, для которых должна быть сформирована матрица боевой эффективности.

Пусть рассматриваются боевые действия объектовой группировки ЗРК при отражении воздушного налета противника на объект.

Пусть при этом огибающие ближних и дальних границ зон поражения ЗРК удалены от центра объекта соответственно на расстояния R₁ и R₂ .

Положение границ зоны целераспределения удобно характеризовать временим полета цели, отсчитываемой от центра объекта (подлетным временем цели). Тогда при целераспределении необходимо учитывать те цели подлетные времена, которых t_j будут попадать в допустимый интервал времени:

Величину можно определить как минимальное подлетное время, как к ближней, так и дальней границе зоны поражения (R₁ и R₂).

При обстреле цели на ближней границе зоны поражения

При обстреле цели на дальней границе зоны поражения

где:

- время решения задачи целераспределения

- время цикла стрельбы (время необходимое для подготовки и стрельбе по цели)

при этом

- скорость j-й цели.

R₂

R₁

Зона ЦР для перехвата в

глубине зоны поражения

Зона ЦР для перехвата на

дальней границе зоны поражения

Величина t_j(max) в принципе может быть как угодно большой, но тогда решение задачи целераспределения потребует большого машинного времени и большой машинной памяти. Если на протяжении налета цикл целераспределения повторять через интервалы времени T_c(max), что соответствует времени перенацеливания ЗРК, то в этом случае можно положить:

t_j(max) = Т_цр + 2Т_с(max) +

Тогда в первом цикле целераспределения глубину воздушной обстановки можно определить в виде (см. рис. ).

Во всех последующих циклах целераспределения, начиная со второго, глубина воздушной обстановки определяется:

Т_цр + 2Т_с(min) + < t_j(max) < Т_цр + 2Т_с(max) + .

Таким образом, для целей, попавших в текущем цикле целераспределения в зону

t_j(min) < t_j < t_j(max)

формируется матрица боевой эффективности (Q_ij). Формирование матрицы (Q_ij) сводится к вычислению ее элементов, которые определя­ются через величины A_ij и С_j, Р_ij. При вычислении значения A_ij (вероятности входа j-й цели в зону действия i-го ЗРК) можно выделить следующие случаи:

а) курс цели после целераспределения не изменяется.

Тогда можно положимть:

б) Курс цели изменяется после целераспределения.

В этом случае могут быть приняты некоторые предположения:

1. значение A_ij тем больше, чем меньше удалена j-я цель от i-го ЗРК;

2. значение A_ij тем больше, чем меньше курсовой параметр j-й цели относительно i-го ЗРК;

3. значение A_ij тем больше, чем больше скорость j-й цели.

V_j

ЦЕЛЬ

D_ij

Проекция цели

Z_ij

Z

Z_max

С участием принятых предположений можно положить:

,

Dij - расстояние от j-й цели до i-го ЗРК; Dmax - максимальное удаление дальней границы зоны целераспределения от объекта; zij - курсовой параметр j-й цели относительно i-го ЗРК; zmax - максимальный курсовой параметр целей в налете относительно средств группировки; Vцj - скорость j-й цели; Vцmax - максимальное значение скорости цели в налете.

Возможны также другие предположения, например:

1. цель при движении на объект не удаляется от объекта;

2. цель маневрирует по курсу с максимально-допустимыми перегрузкой и скоростью;

3. длительность маневра цели с большими перегрузкам огра­ничена;

4. закон распределения отклонения траектории маневрирующей цели от первоначального направления по курсу является равномерным.

l_ij

Зона i-го

ЗРК

С учетом принятых предположений величина A_ij может быть представ­лена следующим выражением

,

M_j - длина проекции области возможных входов j-й цели в зону действия группировки на огибающую дальних границ зон поражения ЗРК;

l_ij - длина участка дальней границы зоны поражения i-го ЗРК перекрываемого областью возможных входов j-й цели в зону действия группировки.

При определении величины M_j в угловых единицах можно положить:

Коэффициент важности j-й цели C_j характеризует, во сколько раз больше или меньше данная j-я цель может нанести ущерб объекту по сравнению с ущербом, нанесенным объекту целью, принятой за эталонную, т.е.

где

B_k - тротиловый эквивалент бомбовой нагрузки самолета, входящего в состав групповой цели;

B_э - тротиловый эквивалент бомбовой нагрузки эталонной цели;

r - число самолетов в составе групповой цели;

F - коэффициент, связанный с концентрированным использованием бом6ометания (F = 1 при r = 1).

Величина P_ij (условная вероятность поражения j-й цели i-м ЗРК) зависит от наряда назначенных ракет:

где

P_j - вероятность поражения j-й цели одной ракетой (для данного типа берется постоянной);

n_ij - наряд ракет, назначаемый для i-го ЗРК, по j-й цели.

Учебный вопрос № 3.

Построение модели для определения показателей

качества операции целераспределения

А. Постановка задачи.

Группировка из N однотипных ЗРК "прикрывает" объект в секторе заданном с центра объекта углом . На объект производится воздуш­ный налет продолжительностью T_H. Моменты влета целей в зону дей­ствия группировки представляют собой простейший поток событий с плотностью . Распределение целей по направлению предполагается равномерным. Возможен маневр целей по курсу. В налете участвуют самолеты трех типов, характеристики которых представлены следующей таблицей:

Тип цели	1	2	3
Частота типа цели в налете Коэффициент важности цели Вероятность поражения цели одной ракетой Скорость цели Допустимая перегрузка	C1 P1 Vц1 n1	C2 P2 Vц2 n2	C3 P3 Vц3 n3

О группировке ЗРК известны данные:

• координаты точек стояния ЗРК x_ki, z_ki (i = 1, …, N);

• предельный курсовой параметр ЗРК z_пред

• число ракет, выделенное на одну цель ракеты.

Целераспределению подлежат те цели, полетные времена которых удовлетворяют условию (во всех циклах целераспределения).

Т_цр + Т_с + < t_j < Т_цр + 2Т_с + ;

где

Т_цр - продолжительность решения задачи целераспределения;

T_c - продолжительность цикла стрельбы ЗРК;

R₂ - расстояние от центра объекта до огибающей дальних границ зон поражения ЗРК.

Цикл целераспределения на протяжении налета повторяется через период T_c. Методом статистического моделирования определить зависимость эффективности способа целераспределения от параметра налета . Эффективность целераспреления выражать следующим показателем:

где S - количество циклов целераспределения ,

m_l - количество целей в l-м цикле целераспределения,

N -

Б. Модель.

Моменты влета целей в зону целераспределения фиксируются относительно дальней границы зоны целераспределения.

Нумерация целей производится в порядке влета их в зону целераспределения.

Для каждой j-й цели определяется интервал времени отсчитываемый от момента влета в зону целераспределения предыдущей цели: