QUEST (Методическая разработка для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700)

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ 3-й КУРС ВМК

Вопросы для темы 1.

1. Определение случайной величины. (дискретной и непрерывной). Определение законов распределения случайной величины (дискретной и непрерывной). Свойства законов распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.

1. Определение случайной величины. (дискретной и непрерывной). Характеристики многомерной случайной величины (моменты распределения, математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции). Среднестатистические оценки случайной величины и их характеристики (вывод выражений для математического ожидания и дисперсии).

1. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Среднестатистическая вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Характеристики среднестатистической вероятности (вывод выражений для математического ожидания и дисперсии).

1. Оценка необходимого числа опытов для расчета среднестатистических характеристик (математического ожидания). Вывод выражения, алгоритм реализации.

1. Оценка необходимого числа опытов для расчета среднестатистической вероятности попадания случайной величины на заданный участок. Вывод выражения, алгоритм реализации.

1. Определение плотности распределения случайной величины и ее характеристик путем проведения опытов со случайной величиной.

1. Корреляционная зависимость в многомерной случайной величине. Корреляционная матрица. Главные оси рассеивания. Приведение случайной величины (корреляционной матрицы) к главным осям рассеивания.

Вопросы для темы 2.

1. Определение равномерно-распределенной случайной величины (РРСВ). Законы распределения и характеристики РРСВ. Способы формирования РРСВ, достоинства и недостатки различных способов. Аналитический способ формирования РРСВ на ЭВМ (обоснование метода, аналитические методы формирования РРСВ)

1. Критерий согласия Пирсона для проверки гипотезы распределения случайной величины. Вывод выражения. Ошибки 1-го и 2-го рода. Алгоритм принятия решения по критерию согласия Пирсона.

1. Применение метода статистических испытаний для вычисления кратных интегралов. Вычисление интеграла по математическому ожиданию с помощью датчика равномерного распределения (вывод выражения).

1. Применение метода статистических испытаний для вычисления кратных интегралов. Вычисление интеграла по вероятности с помощью датчика равномерного распределения (вывод выражения).

1. Метод обратных функций – как способ моделирования непрерывных случайных величин. Доказать справедливость метода, привести пример.

1. Метод Пирсона – как способ моделирования случайных величин. Доказать справедливость метода, привести пример.

1. Методы проверки датчиков псевдослучайных чисел. Проверка датчиков на равномерность.

1. Методы проверки датчиков псевдослучайных чисел. Проверка датчиков на случайность.

1. Методы проверки датчиков псевдослучайных чисел. Проверка датчиков на некоррелированность.

1. Методы проверки датчиков псевдослучайных чисел. Определение длинны периода и отрезка апериодичности псевдослучайных чисел.

1. Методы проверки датчиков псевдослучайных чисел. Проверка качества псевдослучайных чисел путем решения контрольной задачи.

1. Моделирование дискретной случайной величины. Исходные данные для моделирования. Алгоритм моделирования.

1. Моделирование непрерывной случайной величины методом дробления области определения случайной величины на конечное число интервалов.

1. Моделирование непрерывной случайной величины методом кусочной аппроксимации.

1. Применение центральной предельной теоремы для моделирование нормально-распределенной случайной величины.

Вопросы для темы 3.

1. Закон рассеивания снарядов при стрельбе по одиночной малоразмерной цели, вид и характеристика составляющих закона рассеивания. Главные оси рассеивания снарядов. Приведение координат к главным осям рассеивания. Вероятность попадания снаряда в главный эллипсоид рассеивания. Закон Релея.

1. Определение одиночной цели. Координатный закон поражения. Оценка эффективности стрельбы по одиночной малоразмерной цели при стрельбе снарядом с неконтактным взрывателем.

1. Определение одиночной цели. Координатный закон поражения. Определение вероятности поражения одиночной цели методом статистических испытаний при помощи равномерно-распределенных случайных чисел.

1. Определение одиночной цели. Координатный закон поражения. Вычисление вероятности поражения одиночной цели путем моделирования процесса стрельб с использованием нормально-распределенной случайной величины. Исходными данными для решения являются:

- ошибки наведения ракеты

- координатный закон поражения G(x,y,z).

1. Определение одиночной цели. Схема двух групп ошибок. Вычисление вероятности поражения одиночной цели в условиях схемы двух групп ошибок путем моделирования процесса стрельб. . Исходными данными для решения являются:

• групповые ошибки наведения ракеты

• индивидуальные ошибки наведения ракеты

- координатный закон поражения G(x,y,z).

Вопросы для темы 4.

1. Групповые цели. Определение и классификация. Показатели эффективности стрельбы по групповым целям. Оценка эффективности стрельбы по рассредоточенной групповой цели без переноса огня.

• решение задачи с применением рекуррентных зависимостей,

• решение задачи с использованием двоичных переменных.

1. Групповые цели. Определение и классификация. Показатели эффективности стрельбы по групповым целям. Оценка эффективности стрельбы по рассредоточенной групповой цели без переноса огня.

• решение задачи методом статистических испытаний

1. Групповые цели. Определение и классификация. Показатели эффективности стрельбы по групповым целям. Оценка эффективности стрельбы по рассредоточенной групповой цели с переносом огня.

• решение задачи с применением рекуррентных зависимостей,

• решение задачи с использованием двоичных переменных.

1. Групповые цели. Определение и классификация. Показатели эффективности стрельбы по групповым целям. Оценка эффективности стрельбы по рассредоточенной групповой цели с переносом огня.

• решение задачи методом статистических испытаний.

1. Групповые цели. Определение и классификация. Показатели эффективности стрельбы по групповым целям. Оценка эффективности стрельбы по компактной групповой цели.

• решение задачи методом статистических испытаний,

• решение задачи методом моделирования процесса стрельб.

1. Групповые цели. Определение и классификация. Показатели эффективности стрельбы по групповым целям. Приближенные оценки эффективности стрельбы по групповым целям. Замена биноминального распределения пуассоновским при вычислении вероятности поражения единиц групповой цели.

Вопросы для темы 11.

1. Простейший поток и его свойства. Плотность распределения интервала между событиями в простейшем потоке (вывод выражения для плотности распределения). Характеристики простейшего потока (математическое ожидание, дисперсия). Моделирование простейшего потока.

1. Характеристика СМО с отказами. Вывод уравнений состояния СМО с отказами. Дифференциальные уравнения состояния системы. Установившийся режим. Характеристики установившегося режима.

1. Характеристика СМО с отказами. Расчет показателей эффективности СМО с отказами методом моделирования (подробный алгоритм решения задачи). Достоинства и недостатки данного метода.

1. Характеристика СМО с отказами.

Задача по расчету эффективности СМО с отказами.

Даны две системы массового обслуживания со следующими характеристиками:

1. Первая система

- Число каналов обслуживания n=1

- Среднее время обслуживания одной заявки Тобсл=1 мин

1. Вторая система

- Число каналов обслуживания n=2

- Среднее время обслуживания одной заявки Тобсл=2 мин

Определить которая из систем является лучшей по критерию отказа в обслуживании, если на обе системы воздействует поток заявок с плотностью =2

1. Характеристика СМО с очередью. Вывод уравнений состояния СМО с очередью. Дифференциальные уравнения состояния системы. Установившийся режим. Характеристики установившегося режима.

1. Простейший поток и его свойства. Плотность распределения интервала между событиями в простейшем потоке. Потоки Эрланга k-го порядка. Характеристики потоков Эрланга (Вывод выражений для математического ожидания и дисперсии ). Характеристики нормированных потоков Эрланга (Вывод выражений для математического ожидания и дисперсии).

Задача: Цели входят в зону обнаружения РЛС. Среднее время между входами в зону обнаружения составляет 2 минуты (т.е математическое ожидание ) , дисперсия времени входа равна 0.1мин² ( ). Написать выражение для моделирования интервала времени между входами целей в зону обнаружения с помощью потока Эрланга k-го порядка.