LEK3-1 (Методическая разработка для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700)
Описание файла
Файл "LEK3-1" внутри архива находится в папке "Методическая разработка для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700". Документ из архива "Методическая разработка для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "военная кафедра" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "LEK3-1"
Текст из документа "LEK3-1"
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА
ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ
КАФЕДРА ВОЙСК ПВО
У Т В Е Р Ж Д А Ю
Начальник военной кафедры Войск ПВО
ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова
полковник И.Я. КАЛАШНИКОВ
“ “ _____________ 1997 г.
ЛЕКЦИЯ
по военно-специальной подготовке
ВУС - 530700
ТЕМА 3. Методы оценки боевой эффективности образцов
вооружения при стрельбе по одиночной
малоразмерной цели.
Занятие 3.1 Исследование закона рассеивания снарядов.
Обсуждена на методическом заседании цикла №24
протокол №____ от “ “ _____________ 199 г.
МОСКВА - 199 год
Учебные цели:
ВРЕМЯ - 2 часа
Учебные вопросы:
1.Форма записи закона рассеивания снарядов. Параметры закона рассеивания.
2.Инвариантность закона рассеивания относительно линейного преобразования.
3.Главные оси рассеивания.
4.Закон Релея.
-
ФОРМА ЗАПИСИ ЗАКОНА РАССЕИВАНИЯ СНАРЯДОВ.
Параметры закона рассеивания.
Определение. Рассеиванием снарядов называется случайное отклонение траектории их полета и точек разрыва от расчетных. Закон распределения случайных координат точек разрыва снаряда в пространстве называется законом рассеивания.
Как показывают результаты натурных наблюдений и математическое моделирование, закон рассеивания приближенно можно считать нормальным. Это связано с тем, что ошибка стрельбы может быть представлена как сумма большого числа элементарных ошибок, вызванных действием независимых причин.
Рассмотрим стрельбу одиночными снарядами по какой-либо цели, расположенной на плоскости, например, стрельбу ЗРК по средствам воздушного нападения противника. Пусть (X,Y) - декартовы координаты точек разрыва снарядов. Закон рассеивания f(x, y) можно записать в виде:
,
где 
=
; 
- параметры нормального закона.
- корреляционный момент;
- дисперсия.
2. ИНВАРИАНТНОСТЬ ЗАКОНА РАССЕИВАНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕВЫРОЖДЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
Для удобства дальнейшего изложения обозначим 
. Осуществим замену переменных при помощи невырожденного линейного преобразования: 
. Для этого преобразования существует обратное 
; (i=1,2). Пусть эти преобразования отображают соответственно 
. (
- некоторые двумерные области). Тогда найдем вероятность:
= 
= 
=
= 
. То есть, подынтегральная функция в последнем интеграле есть плотность вероятности случайной величины 
, то есть 
при 
.
Обозначим 
. Найдем математическое ожидание 
= 
; (i=1,2). Найдем корреляционный момент между 
: 
= 
= 
=
= 
= 
, (i,j=1,2).
Аналогично можно записать: 
, = 
, (i,j=1,2).
После подстановки соответствующих значений в определители корреляционной матрицы и показателя экспоненты получим: 
и 
= 
, где 
- якобиан преобразования. Следовательно, 
= 
=
= 
.
Эта формула имеет тот же самый вид, что формула для 
. Таким образом, закон рассеивания сохраняет вид при любых невырожденных линейных преобразованиях координат. Значит, мы можем сделать зависимые случайные величины независимыми путем перехода к новым осям.
3. ГЛАВНЫЕ ОСИ РАССЕИВАНИЯ.
Воспользуемся свойством инвариантности закона рассеивания для упрощения его вида. Совершим ортогональное линейное преобразование:
, 
.
Например, рассмотрим частный случай ортогонального преобразования: поворот осей координат против часовой стрелки:
x2
x1
Наша цель - в новых координатах сделать 
нулевым. Найдем коэффициент корреляции:
= 
= 
=
= 
=
= 
.
Приравняем к нулю (т.е. пусть - независимы), получим 
или 
. В новых осях 
и = 
, где 
. Это означает, что случайные величины 
и 
независимы между собой. Для нормального закона из некоррелированности следует независимость. Для других законов в общем случае это не так.
Определение. Оси системы координат, в которых случайные величины не зависимы называются главными осями рассеивания. Т.к. главные оси можно найти, то в дальнейшем предположим, что мы работаем в главных осях рассеивания.
Приведенные выше рассуждения справедливы в основном и для трехмерного случая. Отметим только некоторые особенности.
В этом случае с выбором главных осей рассеивания тесно связано понятие картинной плоскости.
Определение. Картинной плоскостью называется плоскость, проходящая через расчетную точку встречи снаряда с целью перпендикулярно к вектору их относительной скорости 
.
Оказывается (без доказательства), что главные оси рассеивания лежат в картинной плоскости, и их направление определяется, как было получено выше, а направление оси 
совпадает с направлением вектора средней относительной скорости снаряда.
Круговое вероятное отклонение, главный эллипс рассеивания, правило 3
.
Рассмотрим соотношение, задающее круговое вероятное отклонение 
для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону 
; Ех - называется круговым вероятным отклонением случайной величины Х.
= 
= 
= / 
;
/ = 
= 
- функция Лапласа.
Корень уравнения 
равен 
, тогда 
;
- найдена связь между КВО и СКО для нормально распределенной случайной величины. (По сути рассматривается отрезок , симметричный относительно 
, вероятность попадания в который равна 1/2. Ех задает размеры этого интервала).
В главных осях рассеивания плотность вероятности двумерного нормального закона через КВО 
и 
запишется в виде:
= 
.
Линиями уровня дифференциального закона распределения являются эллипсы (однопараметрическое семейство эллипсов). Действительно из = С1 => 
= С2 /*/, где С1 и С2 - произвольные постоянные.
Определение. Эллипсы, образующие однопараметрическое семейство кривых /*/, называются эллипсами рассеивания.
Эллипс 
/**/,
принадлежащий семейству /*/, называется главным эллипсом рассеивания.
Длина осей главного эллипса рассеивания составляет восемь круговых вероятных отклонений по каждому из направлений .
Подсчитаем вероятность того, что траектория ЗУР пересечет картинную плоскость внутри главного эллипса рассеивания:
= 
, где D - область ограниченная главным эллипсом рассеивания. Произведем замену переменных 
; (i=1,2), при этом кривая /**/ преобразуется: 
=> 
- область D - круг радиуса 
, с центром в начале координат. Перейдем к полярным координатам: 
.
Исходные переменные выразятся через 
следующим образом:
; найдем якобиан преобразования: 
= 
= 
.
Теперь имеем: = 
= 
= 
.
Понятие главного эллипса рассеивания широко используется при обосновании правил стрельбы ЗУР. С высокой степенью надежности мы можем работать с главным эллипсом рассеивания.
В пространственном случае имеем главный эллипсоид рассеивания:
Вероятность попадания в главный эллипсоид рассеивания приближенно равна 0,94.Найдем вероятность для случайной величины, распределенной по нормальному закону:
= 
.
Сформулируем правило 3 :
вероятность того, что случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, примет значение, отстоящее от математического ожидания не более, чем на 3 х, равна 0,997 независимо от параметров нормального закона.
4. ЗАКОН РЕЛЕЯ.
