GROUP3-4 (Методическая разработка для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОГО ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА ВОЙСК ПВО

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Начальник военной кафедры Войск ПВО

ФВО при МГУ им. М.В. Ломоносова

полковник

И.Я. КАЛАШНИКОВ

“ “ _____________ 199 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения занятий по военно-специальной подготовке со студентами, обучающимися по ВУС - 530700

ТЕМА 3. Методы оценки боевой эффективности образцов

вооружения при стрельбе по одиночной

малоразмерной цели.

Занятие 3.4 Применение методов математического моделирования для

определения показателей эффективности стрельбы по

одиночной малоразмерной цели

Обсуждена на методическом заседании цикла №24

протокол №___ от « » ____________ 1997 года

МОСКВА - 199 год

Учебные цели

Дать практику в применении различных методов для оценки эффективности стрельбы. Показать роль ведущих ученых МГУ в решении задач оборонительного характера.

Учебные вопросы:

1. Определение вероятности поражения одиночной цели методом численного

интегрирования.

2. Определение вероятности поражения одиночной цели методом статистических

испытаний при помощи равномерно распределенных случайных чисел.

1. Вычисление вероятности поражения цели путем моделирования процесса

стрельбы.

1. Вычисление вероятности поражения цели в условиях схемы двух групп ошибок

путем моделирования процесса стрельбы.

Учебное время: 2 часа

Метод проведения: групповое занятие

Организационно-методические указания

В начале занятия следует провести контроль усвоения студентами лекционного материала по вопросам:

• закон рассеивания при стрельбе ударными и дистанционными снарядами;

• зависимые и независимые выстрелы;

• координатный закон поражения цели;

Далее следует определить показатель эффективности стрельбы по одиночной малоразмерной цели и записать его выражение для группы « » независимых дистанционных снарядов с дистанционными взрывателями. Следует обратить внимание на правильный выбор системы координат. Продиктовать студентам формулировку задачи и с их помощью трансформировать общее выражение показателя эффективности операции для конкретной задачи.

В качестве методов решения задачи следует использовать следующие методы:

• численный метод прямоугольников;

• метод статистических испытаний с использованием равномерно распределенных случайных чисел;

• методом моделирования процесса стрельбы (с использованием нормально распределенных случайных чисел).

Для каждого из методов студентами составляются блок-схемы алгоритмов решения.

Далее со студентами следует обсудить вопрос:

• схема двух и более групп ошибок при учете зависимости выстрелов.

Затем следует продиктовать студентам постановку задачи и записать выражение показателя эффективности при стрельбе по одиночной малоразмерной цели для групп « » зависимых ударных снарядов. Получение выражения для показателя эффективности операции производится в 2 этапа:

1. Определяется условная вероятность поражения цели при фиксированных групповых ошибках;

2. Условная вероятность усредняется по групповому рассеиванию.

Задачу следует решить следующими методами:

• численный метод прямоугольников;

• метод моделирования процесса стрельбы.

Для первого метода студенты составляют блок-схему алгоритма в аудитории, а для второго - в часы самостоятельной работы.

Определение вероятности поражения одиночной цели методом численного интегрирования.

Решение:

Применяя правило «трех сигм» для определения размеров области рассеивания в картинной плоскости ,получим в соответствии с общей формулой для вероятности поражения малоразмерной цели

,

где пределы и определяются условием: ,

а закон рассеивания снарядов с неконтактным взрывателем

,

Метод прямоугольников:

Тройной интеграл для вычисляется методом прямоугольников с шагом

Определение вероятности поражения одиночной цели методом статистических испытаний при помощи равномерно распределенных случайных чисел.

На лекции было показано, что с помощью равномерно распределенной случайной величины можно вычислить значение - кратного интеграла.

где - точка, равномерно распределенная в области интегрирования;

- якобиан преобразования.

Применим этот метод для определения вероятности поражения одиночной малоразмерной цели одним выстрелом.

Применяя правило «трех сигм» для определения размеров области рассеивания в картинной плоскости ,получим в соответствии с общей формулой для вероятности поражения малоразмерной цели

,

где пределы и определяются условием: ,

а закон рассеивания снарядов с неконтактным взрывателем.

Решение задачи

1. Определяется 3-х мерный параллелепипед, совпадающий с областью интегрирования:

1. Производится испытаний, в каждом из них выполняются следующие операции:

1. в 3-х мерный параллелепипед случайно и равномерно бросается точка

1. для каждой реализации случайной точки определяется значение и .

1. После выполнения испытаний вычисляется значение интеграла для

Вычисление вероятности поражения цели путем моделирования процесса стрельбы.

Исходными данными для решения задачи являются.

- распределенные по нормальному закону с характеристиками ;

- распределена по нормальному закону с характеристиками

- координатный закон поражения.

1. Производится испытаний, в которых моделируются координаты ( точек разрыва ракеты: (координаты разрыва ракеты представлены на графике в различных плоскостях)

1. В каждом -ом испытании для координат вычисляем значение

3. После выполнения испытаний определяем

Обоснование:

, где , а

Рассматривая « » как случайную величину, найдем ее мат. ожидание:

Поэтому .

Вычисление вероятности поражения цели в условиях схемы двух групп ошибок путем моделирования процесса стрельбы.

Постановка задачи.

По воздушной цели осуществляется стрельба ракетами. Путем моделирования процесса стрельб определить вероятность поражения цели при наличии групповой ошибки наведения снарядов и при условии поражения цели фугасным зарядом

Исходными данными для решения задачи являются.

- групповые ошибки наведения снаряда

- индивидуальные ошибки наведения снаряда

- координатный закон поражения

Условия решения

Наведение ракеты осуществляется в системе координат связанной с целью.

Математическое ожидание групповой ошибки равно нулю .

координаты точек разрыва снарядов с характеристиками

.Этапы решения задачи

Производится N серий испытаний. В каждой серии моделируется выстрелов по следующему алгоритму

1. Моделируется математическое ожидание подрыва ракет (моделирование групповой ошибки наведения)

2. Моделируются координаты точек разрыва снаряда (координаты разрыва ракеты представлены на графике в плоскости X,Y)

3. Для каждой из точек подрыва определяется расстояние от точки подрыва до цели

4. Определяется вероятность поражения цели каждым снарядом

1. Определяем вероятность поражения цели группой из снарядов

где

1. Определяем факт поражения цели группой из снарядов

Если то цель поражена и

где

- равномерно распределенная случайная величина из интервала

- счетчик числа успешных выстрелов.

1. Проверяем условие окончания числа серий

Если счетчик серий не равен то перейти к пункту 1.

Иначе полная и безусловная вероятность поражения цели снарядами равна